1 Objetivo

Calcular densidad y probabilidades de cualquier distribuciones Binomial, Poisson Hipergeométrica Normal, Normal Estándar y T Student

2 Descripción

Calcular densidad y probabilidades de las distribuciones con variables continuas continuas Binomial, Poisson Hipergeométrica con variables discretas y Normal, Normal Estándar, T Student con variables continuas continuas

3 Desarrollo

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library(ggplot2)
library(mosaic)
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

3.1 Registered S3 method overwritten by ‘mosaic’:

3.2 method from

3.3 fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

3.4

3.5 The ‘mosaic’ package masks several functions from core packages in order to add

3.6 additional features. The original behavior of these functions should not be affected by this.

3.7

3.8 Attaching package: ‘mosaic’

3.9 The following objects are masked from ‘package:dplyr’:

3.10

3.11 count, do, tally

3.12 The following object is masked from ‘package:Matrix’:

3.13

3.14 mean

3.15 The following object is masked from ‘package:ggplot2’:

3.16

3.17 stat

3.18 The following objects are masked from ‘package:stats’:

3.19

3.20 binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,

3.21 quantile, sd, t.test, var

3.22 The following objects are masked from ‘package:base’:

3.23

3.24 max, mean, min, prod, range, sample, sum

¿Cuál es el valor de x = 5, cuando la probabilidad de éxito es de 60% de una distribución binomial que tiene 10 observaciones?

dens <- dbinom(x = 5, size = 10, prob = 0.60)
dens
## [1] 0.2006581

dens <- dbinom(x = 5, size = 10, prob = 0.60) dens ## [1] 0.2006581

plotDist('binom', params=list( 10, .60))

¿Cuál es el valor de x = 7, cuando la probabilidad de éxito es de 60% de una distribución binomial que tiene 10 observaciones?

dens <- dbinom(x = 7, size = 10, prob = 0.60)
dens
## [1] 0.2149908

3.25 [1] 0.2149908

plotDist('binom', params=list( 10, .60))

¿Cuál es el valor de x = 6, cuando la probabilidad de éxito es de 40% de una distribución binomial que tiene 12 observaciones?

dens <- dbinom(x = 6, size = 12, prob = 0.40)
dens
## [1] 0.1765791

3.26 [1] 0.1765791

plotDist('binom', params=list( 12, .40))

La probabilidad de que una persona de en el blanco con un arco es del 0.25% (éxito).

¿Cuál es la probabilidad de que haciendo 10 intentos le atine al tercer intento x = 3

dens <- dbinom(x=3, size = 10, prob = 0.25)
dens
## [1] 0.2502823

3.27 [1] 0.2502823

plotDist('binom', kind = "cdf", params=list( 10, .25))

Cuál es la probabilidad de que haciendo 10 intentos le atine cuando mucho a tres o le atine máximo en tres ocasiones? x≤3

prob <- pbinom(q = 3, size = 10, prob = 0.25)
prob
## [1] 0.7758751

3.28 [1] 0.7758751

plotDist('binom', kind = "cdf", params=list( 10, .25))

¿Cuál es la probabilidad de que haciendo 10 intentos le atine cuando menos a 4 ocasiones? x≥4

prob <- pbinom(q = 4, size = 10, prob = 0.25, lower.tail = FALSE)
prob
## [1] 0.07812691

3.29 [1] 0.07812691

plotDist('binom', params=list( 10, .25))

Poisson ¿Cuál es el valor de la densidad de x=2 en una distribución de Poisson cuando la media es igual a 4?

dens <- dpois(x = 2, lambda = 4)
dens
## [1] 0.1465251

3.30 [1] 0.1465251

plotDist(dist = "pois", kind = "density", params=list(4))

¿Cuál es el valor de la densidad de x=5 en una distribución de Poisson cuando la media es igual a 4?

dens <- dpois(x = 5, lambda = 4)
dens
## [1] 0.1562935

3.31 [1] 0.1562935

plotDist(dist = "pois", kind = "density", params=list(4))

¿Cuál es el valor de la probabilidad acumulada x≤5x≤5 en una distribución de Poisson cuando la media (lambda λλ) es igual a 4?

prob <- ppois(q = 5, lambda = 4)
prob
## [1] 0.7851304

3.32 [1] 0.7851304

plotDist(dist = "pois", kind = "cdf", params=list(4))

¿Cuál es el valor de la probabilidad acumulada x≤7x≤7 en una distribución de Poisson cuando la media (lambda λλ) es igual a 4?

prob <- ppois(q = 7, lambda = 4)
prob
## [1] 0.9488664

3.33 [1] 0.9488664

plotDist(dist = "pois", kind = "cdf", params=list(4))

Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, cuatro cheques sin fondo en un día dado, P(x=4)

media <- 6
dpois(x = 4, lambda = media)
## [1] 0.1338526

3.34 [1] 0.1338526

plotDist(dist = "pois", kind = "density", params = media)

10 cheques o menos sin fondos en un dia? P(x≤10) Hide media <- 6 ppois(q = 10, lambda = media) ## [1] 0.9573791 Hide plotDist(dist = “pois”, kind = “cdf”, params = media)

mas de siete cheques sin fondos en un dia? P(x≥7)P(x≥7) Hide media <- 6 ppois(q = 7, lambda = media, lower.tail = FALSE) ## [1] 0.2560202 Hide plotDist(dist = “pois”, kind = “cdf”, params = media)

Hipergeométrica

Diez refrigeradores de cierto tipo han sido devueltos a un distribuidor debido al a presencia de un ruido oscilante agudo cuando el refrigerador está funcionando.

Supongamos que 4 de estos 10 refrigeradores tienen compresores defectuosos y los otros 6 tienen problemas más leves.

Si se examinan al azar 5 de estos 10 refrigeradores, y se define la variable aleatoria X: “el número entre los 5 examinados que tienen un compresor defectuoso.”

La variable aleatoria es x=0,1,2,3….compresor defectuosox=0,1,2,3….compresor defectuoso

Hide N <- 10 # Total de refrigeradores k <-5 # Los que se extraen m <- 4 # Los que posiblemente están con problema de compresor n <- N - m # Los que no tienen problemas ¿Cuál es la probabilidad de que más de uno incluyendo el uno tenga fallas de compresor? P(x≥0)

Hide phyper(q = 0, m = m, n = n, k = k, lower.tail = FALSE) ## [1] 0.9761905 Hide plotDist(dist = “hyper”, kind = “density”, params = list(m = m, n= n, k=k))

La probabilidad de que a lo mas 1 tenga fallas de compresor P(x≤1)

Hide phyper(q = 1, m = m, n = n, k = k) ## [1] 0.2619048 Hide plotDist(dist = “hyper”, kind = “cdf”, params = list(m = m, n= n, k=k))

Normal

La media de los pesos de 500500 estudiantes de un colegio es 70kgs70kgs y la desviación típica 3kgs3kgs. Los datos se distribuyen normalmente.

¿Cuál es la probabilidad de encontrar estudiantes que pesen entre 65 y 75 P(65≤x≤75)P(65≤x≤75)

Hide media <- 70 desv <- 3 pnorm(q = 75, mean = media, sd = desv) - pnorm(q = 65, mean = media, sd = desv) ## [1] 0.9044193 Hide plotDist(dist = “norm”, mean=media, sd= desv, groups = x >=65 & x<=75, type = “h”)

¿Cuál es la probabilidad de encontrar estudiantes que pesen mas de 75 kgs P(x≥75)

Hide pnorm(q = 75, mean = media, sd = desv, lower.tail = FALSE) ## [1] 0.04779035 Hide plotDist(dist = “norm”, mean=media, sd= desv, groups = x >=75, type = “h”)

¿Cuál es la probabilidad de encontrar estudiantes que pesen menos o igual a 65 P(x≤65)

Hide pnorm(q = 65, mean = media, sd = desv) ## [1] 0.04779035 Hide plotDist(dist = “norm”, mean=media, sd= desv, groups = x<=65, type = “h”)

Normal Estándar Z Del ejercicio anterior de una distribución normal con media igual a 70 y desviación igual a 3 μ=0;σ=3μ=0;σ=3, convertir o transformar los valores de x=60,61,62…78,79,80x=60,61,62…78,79,80 a valores en zz y determianar probabilidades

Hide media <- 70 desv <- 3 xs <- 60:80 #xs

zs <- (xs - media) / desv #zs tabla <- data.frame(xs, zs) tabla ## xs zs ## 1 60 -3.3333333 ## 2 61 -3.0000000 ## 3 62 -2.6666667 ## 4 63 -2.3333333 ## 5 64 -2.0000000 ## 6 65 -1.6666667 ## 7 66 -1.3333333 ## 8 67 -1.0000000 ## 9 68 -0.6666667 ## 10 69 -0.3333333 ## 11 70 0.0000000 ## 12 71 0.3333333 ## 13 72 0.6666667 ## 14 73 1.0000000 ## 15 74 1.3333333 ## 16 75 1.6666667 ## 17 76 2.0000000 ## 18 77 2.3333333 ## 19 78 2.6666667 ## 20 79 3.0000000 ## 21 80 3.3333333 ¿Cuál es la probabilidad de encontrar personas entre 65 y 75 convertidos a valores en z?

Hide x1 = 65; x2 = 75 z1 = (x1 - media) / desv; z2 = (x2 - media) / desv;

pnorm(q = z2) - pnorm(q = z1) ## [1] 0.9044193 Hide plotDist(dist = “norm”, groups = x >=z1 & x<=z2, type = “h”)

¿Cuál es la probabilidad de encontrar estudiantes que pesen mas de 75 kgs P(x≥75)P(x≥75) valores en z

Hide x <- 75 z <- (x - media) / desv;

pnorm(q = z, lower.tail = FALSE) ## [1] 0.04779035 Hide plotDist(dist = “norm”, groups = x >=z , type = “h”)

¿Cuál es la probabilidad de encontrar estudiantes que pesen menos o igual a 65 P(x≤65)P(x≤65) convertidos a z

Hide x <- 65 z <- (x - media) / desv;

pnorm(q = z) ## [1] 0.04779035 Hide plotDist(dist = “norm”, groups = x >=z , type = “h”)

T Student Cuál es el intervalo de confianza y el valor estimado de una media poblacional que esté dentro de ese intervalo a un 9090% de confianza con 10 grados de libertad, de una muestra t Student con media = 5, y desviación = 1.5. gd=10;x¯=5,S=1.5

Los Datos Hide media.m <- 5 desv.m <- 1.5 n <- 11 confianza <- 0.90 Tabla con los datos Hide tabla <- data.frame(variables = c(“n”, “Grados libertad”, “Media muestra”, “Desv.Std muestra”, “Media Pob.”, “Confianza”), datos = c(n, (n-1), media.m, desv.m, NA, confianza)) tabla ## variables datos ## 1 n 11.0 ## 2 Grados libertad 10.0 ## 3 Media muestra 5.0 ## 4 Desv.Std muestra 1.5 ## 5 Media Pob. NA ## 6 Confianza 0.9 Valor de t Hide t <- qt(p = (1 - confianza) / 2, df = n-1) # dos colas t <- abs(t) t ## [1] 1.812461 Intervalo de confianza Hide li <- media.m - t * (desv.m /sqrt(n) ) ls <- media.m + t * (desv.m /sqrt(n) )

print(“intervalo”) ## [1] “intervalo” Hide intervalo <- c(li, ls) intervalo ## [1] 4.180284 5.819716 El intervalo de confianza con valores entre 4.1802836 y 5.8197164 con un 90% de confianza se interpreta que la media de la población debe estar en ese intervalo.

Visualizar gráfica Gauss

Hide visualize.t(stat = c(-t, t), df = n-1, section = “tails”) + text(0, 0.2, paste(confianza*100, “%”), col = “red”)

3.35 integer(0)

Interpretación Bibliografía