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ASIGNATURA: METODOS PARA EL ANALISIS ECONOMICO

LABORATORIO 3

COINTEGRACIÓN y CAUSALIDAD

INTEGRANTES

NOMBRES CARNET
Gloria Abigail Rivera Cúa RC14054
Jacqueline Patricia Monico Rogel MR15093
——————————– ————-

GT:02

Ciclo: II-2021

Fecha: 04 de Diciembre de 2021

Ciudad Universitaria, San Salvador, El Salvador

1. Prueba de Raíz Unitaria de Dickey & Fuller.

Propósito de la prueba, es decir ¿Para qué se usa?

El contraste de Dickey-Fuller es una prueba de raíz única que detecta estadísticamente la presencia de conducta tendencial estocástica en las series temporales de las variables mediante un contraste de hipótesis. El contraste Dickey-Fuller es comúnmente aplicado en econometría para comprobar la presencia de tendencia sobre las series temporales. La particularidad del contraste Dickey-Fuller es que es la herramienta más fácil de usar comparado con otros contrastes más complejos que también prueban la presencia de tendencia en los datos.

Hipotesis de la prueba. (explique el porqué de las hipótesis Nula y Alternativa)

Como en los contrastes de hipótesis anteriores, simplemente establecemos como hipótesis nula la presencia de tendencia estocástica en las observaciones. En el caso de la hipótesis alternativa, establecemos no tendencia estocástica en las observaciones. \[Δyt=αy(t−1)+∈t\]

Si el parámetro alfa es distinto de cero y es negativo, entonces la serie es estacionaria.

Ho:α=0 (∅−1)=0 ∅=1

Sintaxis de implementación en R, explicando cada uno de los argumentos.

Pruebas de Raíz Unitaria

Dentro de las pruebas que se tiene para probar la existencia de raíz unitaria se tiene la prueba de Dickey Fuller (DF), Dickey Fuller Aumentado (ADF).

Dickey Fuller

Para realizar la prueba de Dickey-Fuller en R se hace uso de la función ur.df() de la librería urca.

Se hará el análisis de raíz unitaria:

## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression none 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.31407 -0.86346  0.07963  0.66540  2.03542 
## 
## Coefficients:
##          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## z.lag.1 -0.009083   0.031521  -0.288    0.774
## 
## Residual standard error: 0.9757 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0008466,  Adjusted R-squared:  -0.009349 
## F-statistic: 0.08304 on 1 and 98 DF,  p-value: 0.7738
## 
## 
## Value of test-statistic is: -0.2882 
## 
## Critical values for test statistics: 
##      1pct  5pct 10pct
## tau1 -2.6 -1.95 -1.61

Interpretación del rechazo, o no rechazo de la Hipótesis Nula de la prueba.

El valor calculado de 0.288 es menor en términos absolutos a lo valores de tau, la hipótesis nula es aceptada, por lo tanto, existe raíz unitaria y la serie no es estacionaria. Otra forma es haciendo uso de la función adf.test() de la librería tseries.

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  x
## Dickey-Fuller = -1.9334, Lag order = 0, p-value = 0.6042
## alternative hypothesis: stationary

Criterio de decisión (haga referencia en la salida que genera R)

El p-valor es 0.6042, lo que nos dice que la hipótesis nula es aceptada y por lo tanto la serie no es estacionaria.

Dickey Fuller Aumentado

En esta prueba se puede excluir la constante e incluir una tendencia lineal.

El contraste es similar al caso de la prueba Dickey-Fuller:

• 𝐻0: 𝛿 = 0 → Existe raíz unitaria, 𝑥𝑡 no es estacionaria.

• 𝐻1: 𝛿 ≠ 0 → No existe raíz unitaria, 𝑥𝑡 es estacionaria.

Si: • 𝜏 -calculado en valor absoluto > 𝜏 -crítico en valor absoluto: Se rechaza 𝐻0.

• 𝜏 -calculado en valor absoluto < 𝜏 -crítico en valor absoluto: Se acepta 𝐻0.

Para hacer la estimación de dicho test en R se usan las mismas funciones que para el Dickey-Fuller simple, pero especificando en el número de rezagos igual a 1. Se puede observar que en ambos casos la hipótesis nula es aceptada y esto da razón de la existencia de raíz unitaria en la serie, por lo tanto, esta es estacionaria.

## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression none 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.25453 -0.90101  0.02681  0.70255  1.97744 
## 
## Coefficients:
##            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## z.lag.1    -0.01413    0.03282  -0.430    0.668
## z.diff.lag  0.06424    0.10583   0.607    0.545
## 
## Residual standard error: 0.983 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.00467,    Adjusted R-squared:  -0.01607 
## F-statistic: 0.2252 on 2 and 96 DF,  p-value: 0.7988
## 
## 
## Value of test-statistic is: -0.4304 
## 
## Critical values for test statistics: 
##      1pct  5pct 10pct
## tau1 -2.6 -1.95 -1.61

Estadístico de prueba (haga referencia en la salida que genera R)

Formula del Estadistico: tα=αSE(α)

Con esta especificación de la prueba, el valor del estadístico (-0.4304) es mayor en valor absoluto a valor critico al 10 porciento (-1.61), por lo que ahora la conclusión se modifica y se puede asegurar que las variables están cointegrados.

Implementación de un ejemplo.

Primero guardamos los datos proporcionados en un vector para tener las 35 observaciones y se las asignamos a un variable a la cual denominamos variaciones.

A partir de la gráfica podemos darnos cuenta que no es estacionaria pues no se ve una tendencia, es decir, en otras palabras las observaciones están muy alejadas las unas de las otras.

A continuación se realiza un pequeño análisis exploratorio para conocer cómo se comportan los datos

Promedio

## [1] 74.88571
## [1] 6.091322

Autocorrelacion parcial

Para intentar solucionar la dispersión de los datos vamos a obtener la diferencia de la serie, para tratar de suavizar ese comportamiento.

se comprueba si es estacionaria o no, para ello se realizara la prueba de Dickey-Fuller aumentada para la hipótesis nula de una raíz unitaria de una serie temporal univariada x(de manera equivalente, x es una serie temporal no estacionaria).

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  dif_variaciones_ts
## Dickey-Fuller = -2.9232, Lag order = 3, p-value = 0.2153
## alternative hypothesis: stationary

Comentario: Con lo cual podemos deducir que no es estacionaria.

Ahora vamos a encontrar los parámetros que mejor se ajusta a nuestros datos con la función auto.arima().

## Series: variaciones_ts 
## ARIMA(1,0,0) with non-zero mean 
## 
## Coefficients:
##          ar1     mean
##       0.5705  74.3293
## s.e.  0.1435   1.9151
## 
## sigma^2 estimated as 26.34:  log likelihood=-106.07
## AIC=218.15   AICc=218.92   BIC=222.81

2. Cointegración en el enfoque de Soren Johansen.

Propósito de la prueba, es decir ¿Para qué se usa?

Según S. Johansen la mayor parte de las series temporales son no estacionarias y las técnicas convencionales de regresión basadas en datos no estacionarios tienden a producir resultados espurios Sin embargo, las series no estacionarias pueden estar cointegradas si alguna combinación lineal de las series llega a ser estacionaria. Es decir, la serie puede deambular, pero en el largo plazo hay fuerzas económicas que tienden a empujarlas a un equilibrio. Por lo tanto, las series cointegradas no se separarán muy lejos unas de otras debido a que ellas están enlazadas en el largo plazo.

Aplicable a (Vectores autorregresivos). Es una prueba de máxima verosimilitud que requiere grandes volúmenes de datos (100 ó más) Prueba la existencia de múltiples vectores de cointegración entre las variables, mediante la prueba de la Traza y del Eigenvalue máximo. Descansa fuertemente en la relación entre el rango de la matriz y sus raíces características.

Hipótesis de la prueba. (explique el porqué de las hipótesis Nula y Alternativa)

Valores de Probabilidad - P-values

Prueba de hipótesis con el p-value y/o (Prob).

  1. Definan previamente el nivel de significación
  2. Regla de decisión: • Rechace Ho si p ≤ α • No rechace a Ho si p > α

En estadística es convencional rechazar la hipótesis nula con un nivel de significación, cuando se rechaza la hipótesis nula se dice que los resultados del estudio son estadísticamente significativos al nivel de significancia α = 0.05. Cómo interpretar los p-values o los valores de las probabilidades:

P<.10 No significativo 0.05<p<0.10 marginalmente significativo 0.01<p<0.01 Significativo 0.001<p<0.01 altamente significativo p<0.01 fuertemente significativo.

Para determinar el número de vectores de cointegración la metodología de Johansen utiliza dos pruebas:

La prueba eigenvalor máximo:

Esta prueba está basada en la razón de máxima verosimilitud

\[ln[LMV(r)/LMV(r+1)]\]

y se efectua secuencialmente para

r=0,1,…,n−1

Esta prueba corrobora la hipótesis nula de que el rango de cointegración es r versus la alterna de que el rango de cointegración es r+1

El estadístico de prueba es

\[ℓ∗r+1− ℓ∗r= − T2ln(1− λ^r+1)\]

Prueba de la traza:

Esta prueba se basa en la razón de máxima verosimilitud ln[LMV(r)/LMV(n)] y es efectuada secuencialmente para r=n−1,…,1,0 Esta prueba comprueba la hipótesis nula de que el rango de cointegración es r frente a la alternativa que el rango de cointegración es n El estadístico de prueba es.

\[ℓ∗A − ℓ∗0 = − T2 ∑ni=r+1log(1− λ^)\]

Para ambas pruebas se tienen las siguientes hipótesis:

HO: r=0 No existen vectores de cointegración.

HA: r<=n Existe un vector de cointegración.

Sintaxis de implementación en R, explicando cada uno de los argumentos.

Determinar el orden de integración a cada una de las series incluídas en el modelo especificando un Vector AutoRegresivo (VAR) con las series que resulten integradas de orden I(1). Seleccionar las Variables del Modelo y las transformaciones de las variables. Determinar el retardo óptimo del VAR para asegurar que los residuos sean ruido blanco (white noise) Especificar las variables determinísticas (variables dummy, tendencias, etc)

Diagnóstico del VAR estimado

• Aplicar el procedimiento de Máxima Verosimilitud al vector autorregresivo con el fin de determinar el rango (r) de cointegración del sistema: Prueba de la Traza Prueba del Eigenvalue Máximo (valor propio) . Estimar el modelo Vector de Corrección de Errores y tambien determinar la relación causal entre las variables del modelo.

Librerias utilizadas en la prueba.

library( urca) library(tidyverse) library(forecast) library(vars)

Resumen de la prueba (prueba de trazas con intercepción constante):

ca.jo(cbind(a,b), type=“trace”, ecdet = “const”, K = 2, spec =“longrun”)

Los argumentos utilizados son:

X: Matriz de datos a investigar para la cointegración. type: La prueba a realizar, ya sea “eigen” para la prueba de autovalor maximo o “trace” para la prueba de traza . ecdet: Caracter “none” para no interceptar en la cointegración, “const” para término constante en cointegración y “trend” para la variable de tendencia en cointegración K: El orden de retraso de la serie (niveles) en el VAR spec: Determina la especificación del VECM. season: Si se deben incluir variables ficticias estacionales, la frecuencia de los datos debe establecerse en consecuencia, es decir 4 para datos trimestrales. dumvar: Si se deben incluir variables ficticias, se puede proporcionar una matriz con una dimensión de fila igual a x.

Procedimiento Johansen

data <- read_csv(file.choose()) head(data)

GDP <- ts(data\(lnGDP, start = c(2003,1,31), frequency = 4) CPI <- ts(data\)lnCPI, start = c(2003,1,31), frequency = 4) M3 <- ts(data$lnM3, start = c(2003,1,31), frequency = 4)

dset <- cbind(GDP,CPI,M3)

lagselect <- VARselect(dset, lag.max = 7, type = “const”) lagselect$selection

Se usa el comando ca.jo, para ejecutar la prueba.

ctest1t <- ca.jo(dset, type = “trace”, ecdet = “const”, K = 4) summary(ctest1t)

ctest1e <- ca.jo(dset, type = “eigen”, ecdet = “const”, K = 4) summary(ctest1e

Criterio de decisión

El criterio de decisión para rechazar la hipótesis nula en las pruebas consiste el comparar el valor del estadistico de prueba y un valor critico (para este caso un nivel de significancia de 0.05), si el estadistico es mayor se rechaza la hipótesis nula.

Implementación de un ejemplo.

Prueba de cointegración de Johansen en R

##     ï..CPI     Date     GDP    lnCPI    lnGDP        M4       M3        M1
## 1 64.60000  1/31/03 1840079 4.168214 14.42532 10.166667 6.566667 18.966667
## 2 65.10000   5/1/03 1932976 4.175925 14.47457  8.966667 5.633333 12.200000
## 3 65.53333   8/1/03 1909701 4.182559 14.46246  6.933333 4.400000  9.866667
## 4 65.73333 10/31/03 2162922 4.185606 14.58697  5.166667 4.000000  8.700000
## 5 66.50000  1/31/04 1972128 4.197202 14.49462  5.466667 5.300000 10.766667
## 6 67.43333   5/1/04 2077812 4.211139 14.54683  6.200000 5.366667 12.333333
##       lnM4     lnM3     lnM1       M2     lnM2 Consumption lnConsumption
## 1 2.319114 1.882006 2.942683 6.733333 1.907070     1429858      14.17309
## 2 2.193514 1.728701 2.501436 5.733333 1.746297     1515315      14.23113
## 3 1.936341 1.481605 2.289162 4.300000 1.458615     1523863      14.23676
## 4 1.642228 1.386294 2.163323 3.933333 1.369487     1697272      14.34453
## 5 1.698669 1.667707 2.376455 5.300000 1.667707     1523683      14.23664
## 6 1.824549 1.680207 2.512306 5.333333 1.673976     1582891      14.27476
## AIC(n)  HQ(n)  SC(n) FPE(n) 
##      6      5      4      5
## 
## ###################### 
## # Johansen-Procedure # 
## ###################### 
## 
## Test type: trace statistic , without linear trend and constant in cointegration 
## 
## Eigenvalues (lambda):
## [1]  4.081120e-01  1.697244e-01  5.280501e-02 -4.567134e-16
## 
## Values of teststatistic and critical values of test:
## 
##           test 10pct  5pct  1pct
## r <= 2 |  3.63  7.52  9.24 12.97
## r <= 1 | 16.10 17.85 19.96 24.60
## r = 0  | 51.23 32.00 34.91 41.07
## 
## Eigenvectors, normalised to first column:
## (These are the cointegration relations)
## 
##              GDP.l2    CPI.l2        M3.l2     constant
## GDP.l2    1.0000000  1.000000  1.000000000   1.00000000
## CPI.l2   -2.3866909 -1.934175 -1.767050307  -1.00505993
## M3.l2     0.1305845  1.055005  0.006412831  -0.00249415
## constant -3.5668720 -8.794960 -6.951509500 -10.37092377
## 
## Weights W:
## (This is the loading matrix)
## 
##             GDP.l2        CPI.l2       M3.l2      constant
## GDP.d  0.026219246 -5.232771e-03 -0.07141649 -1.180312e-13
## CPI.d  0.006077112  1.171703e-05  0.01098863  3.917668e-14
## M3.d  -0.053851872 -2.452665e-01  0.08640129 -3.826038e-13
## 
## ###################### 
## # Johansen-Procedure # 
## ###################### 
## 
## Test type: maximal eigenvalue statistic (lambda max) , without linear trend and constant in cointegration 
## 
## Eigenvalues (lambda):
## [1]  4.081120e-01  1.697244e-01  5.280501e-02 -4.567134e-16
## 
## Values of teststatistic and critical values of test:
## 
##           test 10pct  5pct  1pct
## r <= 2 |  3.63  7.52  9.24 12.97
## r <= 1 | 12.46 13.75 15.67 20.20
## r = 0  | 35.14 19.77 22.00 26.81
## 
## Eigenvectors, normalised to first column:
## (These are the cointegration relations)
## 
##              GDP.l2    CPI.l2        M3.l2     constant
## GDP.l2    1.0000000  1.000000  1.000000000   1.00000000
## CPI.l2   -2.3866909 -1.934175 -1.767050307  -1.00505993
## M3.l2     0.1305845  1.055005  0.006412831  -0.00249415
## constant -3.5668720 -8.794960 -6.951509500 -10.37092377
## 
## Weights W:
## (This is the loading matrix)
## 
##             GDP.l2        CPI.l2       M3.l2      constant
## GDP.d  0.026219246 -5.232771e-03 -0.07141649 -1.180312e-13
## CPI.d  0.006077112  1.171703e-05  0.01098863  3.917668e-14
## M3.d  -0.053851872 -2.452665e-01  0.08640129 -3.826038e-13

En la hipotesis nula de r=0 el estadistico de prueba r>(valor critico) que es de 95% , por lo tanto se rechaza la hipotesis nula, y existe 1 vector de cointegración,en la hipotesis nula de r<=2.

3. Causalidad en el sentido de Granger

Propósito de la prueba, es decir ¿Para qué se usa?

Prueba de causalidad de Granger, se usa para examinar si una serie de tiempo puede usarse para pronosticar otra. Aplicable a modelos uniecuacionales (con dos o más variables). Método en dos etapas basado en los residuos estimados Asume a priori que existe un solo vector de cointegración en el modelo. El resultado de este método de cointegración puede cambiar dependiendo de cual variable se seleccione como dependiente.

De acuerdo al Teorema de Representación de Granger, bajo algunas condiciones de regularidad, si las variables contenidas en el vector están cointegradas (poseen una relación de largo plazo), entonces el proceso puede ser expresado como Modelo de Corrección de Errores Vectorial (Vector Error Correction Model (VECM)). Es decir si las series están cointegradas.

Hipótesis de la prueba. (explique el porqué de las hipótesis Nula y Alternativa)

Hipótesis nula (H0): H0:X→Y

La serie de tiempo X no causa que la serie de tiempo Y sea la causa de Granger en sí misma.

Hipótesis alternativa (H1): H1:X≠Y

La serie de tiempo X causa la serie de tiempo Y a la propia causa de Granger. Conocer el valor de una serie de tiempo X en un desfase dado es valioso para pronosticar el valor de una serie de tiempo Y en un período de tiempo posterior que se conoce como “causas de Granger”.

Sintaxis de implementación en R, explicando cada uno de los argumentos.

Cómo realizar una prueba de causalidad de Granger en R La prueba de causalidad de Granger se utiliza para determinar si una serie de tiempo es útil para pronosticar otra.

Esta prueba utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas:

Hipótesis nula (H 0 ): la serie de tiempo x no causa la serie de tiempo de Granger y Hipótesis alternativa (H A ): Serie de tiempo x Serie de tiempo de causas de Granger y

El término “causas de Granger” significa que conocer el valor de la serie de tiempo x en un cierto retraso es útil para predecir el valor de la serie de tiempo y en un período de tiempo posterior.

Esta prueba produce un estadístico de prueba F con un valor p correspondiente. Si el valor p es menor que un cierto nivel de significancia (es decir, α = .05), entonces podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que tenemos evidencia suficiente para decir que las series de tiempo x Granger-causan las series de tiempo y.

Para realizar una prueba de causalidad de Granger en R, podemos usar la función grangertest () del paquete lmtest , que usa la siguiente sintaxis:

grangertest (x, y, orden = 1)

dónde:

x: la primera serie temporal y: la segunda serie temporal orden: el número de retrasos que se utilizarán en la primera serie de tiempo. El valor predeterminado es 1. El siguiente ejemplo paso a paso muestra cómo utilizar esta función en la práctica.

Paso 1: definir la serie de dos tiempos

Para este ejemplo, usaremos el conjunto de datos ChickEgg que viene precargado en el paquete lmtest. Este conjunto de datos contiene valores para la cantidad de huevos fabricados junto con la cantidad de pollos en los EE. UU. Desde 1930 hasta 1983:

cargar la biblioteca de paquetes lmtest (lmtest).

cargar datos del conjunto de datos en este caso de ChickEgg (ChickEgg).

ver las primeras seis filas del encabezado del conjunto de datos (ChickEgg)

 Gallina, huevo

[1,] 468491 3581 [2,] 449743 3532 [3,] 436815 3327 [4,] 444523 3255 [5,] 433937 3156 [6,] 389958 3081

Paso 2:Se realiza la prueba de causalidad de Granger A continuación, usaremos la función grangertest () para realizar una prueba de Causalidad de Granger para ver si el número de huevos fabricados es predictivo del número futuro de pollos. Ejecutaremos la prueba usando tres retrasos:

realizar la prueba de causalidad de Granger

grangertest (gallina ~ huevo, orden = 3 , datos = huevo de gallina)

Prueba de causalidad de Granger

Modelo 1: pollo ~ Lags (pollo, 1: 3) + Lags (huevo, 1: 3) Modelo 2: pollo ~ Lags (pollo, 1: 3) Res.Df Df F Pr (> F)
1 44
2 47-3 5,405 0,002966 ** — Signif. códigos: 0 ‘’ 0.001 ’’ 0.01 ’’ 0.05 ‘.’ 0,1 pulg. 1

cómo interpretar el resultado:

Este modelo intenta predecir el número de pollos utilizando el número de pollos en los tres años anteriores y el número de huevos en los tres años anteriores como variables predictoras. Modelo 2: Este modelo intenta predecir el número de pollos utilizando solo el número de pollos en los tres años anteriores como variables predictoras. F: Esta es la estadística de prueba F. Resulta ser 5.405. Pr (> F): este es el valor p que corresponde al estadístico de prueba F. Resulta ser .002966.

Dado que el valor p es menor que .05, podemos rechazar la hipótesis nula de la prueba y concluir que conocer el número de huevos es útil para predecir el número futuro de pollos.

Paso 3: Realice la prueba de causalidad de Granger a la inversa Aunque rechazamos la hipótesis nula de la prueba, en realidad es posible que exista un caso de causalidad inversa. Es decir, es posible que la cantidad de pollos esté provocando que la cantidad de huevos cambie.

Para descartar esta posibilidad, necesitamos realizar la prueba de Causalidad de Granger a la inversa, utilizando pollos como variable predictora y huevos como

realizar la prueba de causalidad de Granger en

grangertest inverso (huevo ~ pollo, orden = 3 , datos = ChickEgg)

Prueba de causalidad de Granger

Modelo 1: huevo ~ Lags (huevo, 1: 3) + Lags (pollo, 1: 3) Modelo 2: huevo ~ Lags (huevo, 1: 3) Res.Df Df F Pr (> F) 1 44
2 47-3 0,5916 0,6238

El valor p de la prueba es 0,6238. Dado que esto no es menos de .05, no podemos rechazar la hipótesis nula. Es decir, la cantidad de pollos no predice la cantidad futura de huevos.

Por tanto, podemos concluir que conocer el número de huevos es útil para predecir el número futuro de pollos.

Implementación de un ejemplo.

Ejemplo:

## Time Series:
## Start = 1930 
## End = 1935 
## Frequency = 1 
##      chicken  egg
## 1930  468491 3581
## 1931  449743 3532
## 1932  436815 3327
## 1933  444523 3255
## 1934  433937 3156
## 1935  389958 3081
## Granger causality test
## 
## Model 1: chicken ~ Lags(chicken, 1:3) + Lags(egg, 1:3)
## Model 2: chicken ~ Lags(chicken, 1:3)
##   Res.Df Df     F   Pr(>F)   
## 1     44                     
## 2     47 -3 5.405 0.002966 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## Granger causality test
## 
## Model 1: egg ~ Lags(egg, 1:3) + Lags(chicken, 1:3)
## Model 2: egg ~ Lags(egg, 1:3)
##   Res.Df Df      F Pr(>F)
## 1     44                 
## 2     47 -3 0.5916 0.6238

La prueba de causalidad Granger presentada en este caso es el ejemplo de Chickents presenta un valor P de 0.002966 esto es significativo donde Chicken Grainger Causes Eggs es solo un valor P de 0.6238 no significativo. Definitivamente implica una correlación entre variables direccional unidireccional o causalidad de Granger.

Bibliografia

Realización del ejemplo de cointegracion del enfoque de S. Johansen, en R: Testing for Cointegration using the Johansen Test, autor: Justin S. Eloriaga

Link que se uso para la realización de la sintaxis de la prueba de Granger:https://www.statology.org/granger-causality-test-in-r/

Autor de la prueba en el ejemplo de Causalidad de Granger:Chaz Clark, año:2019

Analisis Multivariante aplicado con R, autor: Joaquín Aldas, ezequiel Uriel, EDición:2, año:2017

Macroeconomia y análisis de series de tiempo, editado por:Steven N.,Lawrense E, Edición:2, año:2008.