1 EJERCICIO 20

Ejercicio 20 del libro Análisis y Diseño de Experimentos de Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara, de la página 280.

En 1951 en la Ina Tile Company se tenía el problema de que el horno quemaba de forma dispareja debido a una variación de la temperatura en diferentes partes de éste, lo cual causaba defectos en las losas que se fabricaban. Una posibilidad de solución (imposible en ese momento) era cambiar el horno por otro que no tuviera ese problema.Otra posibilidad era reformular las losas de manera que fueran robustas al funcionamiento “disparejo” del horno. Esto último fue lo que se decidió hacer, utilizando los siguientesniveles de prueba en siete factores de la formulación de la loza. (Pulido & Vara Salazar, 2012)

Factor Nivel 1 Nivel 2
A: Auditivo de cal A1= 5% A2 =1% (actual)
B: Granularidad del auditivo B1 =tosca (actual) B2 =fina
C: Contenido del algamatolite C1 = 43% C2 = 53% (actual)
D: Tipo de algamatolite D1 =mezcla actual D2 =más barata
E: Cantidad de carga E1 = 1300 Kg E2 =1200 Kg (actual)
F: Contenido de reciclado F1 = 0% F2 = 4% (actual)
G: Contenido de feldespato G1 = 0% G2 = 5% (actual)

Nótese que uno de los niveles de prueba para cada uno de los factores corresponde al nivel que se utilizaba hasta ese momento. Se tomó una muestra de 100 lozas en cada uno delos ocho tratamientos y se obtuvo el porcentaje de lozas defectuosas. Los resultados obtenidos se muestran en lasiguiente tabla:

Número de corrida A B C D E F G % de lozas defectuosas
1 1 1 1 1 1 1 1 16
2 1 1 1 2 2 2 2 17
3 1 2 2 1 1 1 2 12
4 1 2 2 2 2 2 1 6
5 2 1 2 1 2 2 2 6
6 2 1 2 2 1 1 1 68
7 2 2 1 1 2 2 1 42
8 2 2 1 2 1 1 2 26

  1. ¿Por qué este experimiento es un diseño robusto?

  2. Analice con detalle los datos: efecto principales y efecto activos

  3. Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más ecónomico a los factores que no tienen efecto sobre el procentaje de defectuosos

  4. ¿Cuál es la proporción de lloza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?

  5. Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio?

1.1 Solución del ejercicio

1.2 a) ¿Por qué este experimiento es un diseño robusto?

este ejercicio debivo a su funcionamiento que es consistente al exponerse a las condiciones cambiantes del medio como lo es la temperatura.

1.3 b) Analice con detalle los datos: efecto principales y efecto activos

tabla de datos proprocionados por el ejercicio:

como nos podemos dar cuenta a cada variable se le asigno una letra en orden alfabetico.

library(printr)
## Warning: package 'printr' was built under R version 4.0.5
datos =read.table(file="dataset1.txt",header = TRUE)
head(datos,n=9L)
A B C D E F G DEFECTOS
1 1 1 1 1 1 1 16
1 1 1 2 2 2 2 17
1 2 2 1 1 1 2 12
1 2 2 2 2 2 1 6
2 1 2 1 2 2 2 6
2 1 2 2 1 1 1 68
2 2 1 1 2 2 1 42
2 2 1 2 1 1 2 26

la finalidad es reducir la variación de temperatura que existe,por lo tanto se escoge la señal ruido “entre más pequeña, mejor,” es la característica que se procede a realizar tal como se muestra:

info=as.matrix(datos[1:8,8:8])
signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)
## [1] -24.08240 -24.60898 -21.58362 -15.56303 -15.56303 -36.65018 -32.46499
## [8] -28.29947
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)
## [1] 16 17 12  6  6 68 42 26

Con los datos obtenidos se indican cada respuesta que se utiliza para la optimización de dos pasos, por lo que se procede a determinar los efectos activos para la respuesta del estadístico razón señal ruido.

Calculo de efectos activos para cada respuesta

Se determinan los efectos activos de la misma forma en que se determinan para un experimento factorial completo o factorial fraccionado, de la siguiente manera, para la respuesta del estadístico razón señal ruido:

library(FrF2)
## Warning: package 'FrF2' was built under R version 4.0.5
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

una vez realizado el analisis se determina con un 90% de confianza que para el caso de la razon señal ruido, no existen efectos activos. No obstanete, se procede a obtener los gráficos de efectos principales para su analisis.

Gráfica de efectos principales

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos Principales")

head(efectos_principales)
A B C D E F G
- -25.22615 -25.52407 -23.55515 -24.64362 -28.69530 -30.50590 -25.10247
+ -24.47778 -24.17985 -26.14877 -25.06030 -21.00862 -19.19802 -24.60145

Gráfica de interacciones

efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")  

head(efectos_interaccion)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -26.10660 -20.08600 -24.34569 -30.36629 -30.62958 -19.82271 -18.57333 -24.94155 -29.11690 -32.47482 -21.93125 -23.09630 -27.02431 -28.53698 -24.01401 -22.83301 -26.45422 -26.19093 -34.55758 -28.27369 -30.38223
+:- -24.94155 -27.02431 -24.94155 -27.02431 -30.38223 -30.38223 -28.53698 -24.34569 -28.27369 -28.53698 -28.27369 -26.19093 -30.36629 -32.47482 -26.19093 -34.55758 -34.55758 -24.01401 -26.45422 -21.93125 -19.82271
-:+ -24.34569 -30.36629 -26.10660 -20.08600 -19.82271 -30.62958 -32.47482 -26.10660 -21.93125 -18.57333 -29.11690 -24.01401 -20.08600 -18.57333 -23.09630 -26.45422 -22.83301 -23.09630 -22.83301 -29.11690 -30.62958
+:+ -24.01401 -21.93125 -24.01401 -21.93125 -18.57333 -18.57333 -19.82271 -24.01401 -20.08600 -19.82271 -20.08600 -26.10660 -21.93125 -19.82271 -26.10660 -15.56302 -15.56302 -26.10660 -15.56302 -20.08600 -18.57333

como podemos observar en las graficas se reafirma que los factores poseen poca significancia,sin embargo, se aplicará una tabla ANOVA para poder concluir de manera satisfactoria este ejercicio.

modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## A            1  92.07   92.07   0.728  0.550
## B            1   1.12    1.12   0.009  0.940
## C            1  50.48   50.48   0.399  0.641
## D            1  16.32   16.32   0.129  0.780
## E            1  62.81   62.81   0.497  0.609
## G            1  43.74   43.74   0.346  0.661
## Residuals    1 126.40  126.40

Analizando los datos del ANOVA se concluye con un 95% de confianza que los factores induviduales no tienen un efecto significativo en la respuesta, para darle finalización ahora se analiza la respuesta media del proceso para enriquecer las conclusiones. Por lo que ahora se eligen los efectos activos que lleven al proceso a las condiciones, no robustas, que más se acerquen al valor esperado del proceso.

library(FrF2)
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

Con los resultados anteriores se concluye que no hay interacciones activas en el proceso en términos de la media, por lo que para acompletar se procede a realizar las siguientes gráficas.

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
A B C D E F G
- 26.75 28.00 19.25 17.75 34.50 38.25 22.50
+ 21.50 20.25 29.00 30.50 13.75 10.00 25.75 
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- 37.0 11.5 16.5 42.0 42.5 11.0 9.0 19.0 40.0 47.0 16.0 14.5 27.0 29.5 24.0 14.0 21.5 21.0 55.0 29.0 34.0
+:- 19.0 27.0 19.0 27.0 34.0 34.0 29.5 16.5 29.0 29.5 29.0 21.0 42.0 47.0 21.0 55.0 55.0 24.0 21.5 16.0 11.0
-:+ 16.5 42.0 37.0 11.5 11.0 42.5 47.0 37.0 16.0 9.0 40.0 24.0 11.5 9.0 14.5 21.5 14.0 14.5 14.0 40.0 42.5
+:+ 24.0 16.0 24.0 16.0 9.0 9.0 11.0 24.0 11.5 11.0 11.5 37.0 16.0 11.0 37.0 6.0 6.0 37.0 6.0 11.5 9.0

1.4 c) Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más ecónomico a los factores que no tienen efecto sobre el procentaje de defectuosos

Ya que los factores no son realmente significativos de gran manera, es complicado es complicado elegir una combinación, por lo que lo recomendable es optar por la actua es una de las que proporciona uno de los menores porcentajes de lozas defectuosas, la única otra combinación adecuado sería:

  1. 1

  2. 2

  3. 2

  4. 2

  5. 2

  6. 2

  7. 1

1.5 d) ¿Cuál es la proporción de lloza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?

Debido a que la combinación actual representa la corrida 4 de la tabla proporcionada al principio del ejercicio el porcentaje de lozas defectuosas representa 6 defectos por cada 100 lozas.

1.6 e) Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio?

La proporción de cerámica defectuosa esperada en este tratamiento es de 6 defectos por 100 vatios, porque pertenece a la combinación de la serie 5. Por otro lado, la proporción de cerámica defectuosa esperada en el nuevo tratamiento es la misma que la de 6 defectos esperados debido a Pertenece a la ejecución 4. Por lo tanto, los valores esperados son similares porque tienen los mismos defectos por cada 100 mosaicos. Con base en esto, se puede concluir que no importa cuál de estas dos proporciones producirá eventualmente los mismos defectos.

Bibliografía

Pulido, H. G., & Vara Salazar, R. de la. (2012). Analisis y diseño de experimentos (3rd ed.). McGraw Hill.