Operasi Baris Elementer Aljabar Elinier Pada R

Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Gambar 1.1: Gambar Operasi Baris Elementer

Operasi Baris Elementer (OBE) merupakan suatu operasi yang diterapkan pada baris suatu matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan linear (SPL).

Terdapat tiga buah operasi dasar pada baris matriksoperasi baris elementer. Ketiga operasi ini akan menjadi dasar operasi sub-chapter selanjutnya. Ketiga operasi dasar tersebut antara lain:

1. Row Scalling. Mengalikan baris matriks dengan konstanta bukan nol.

2. Row Swaping. Menukar urutan baris pada sebuah matriks (contoh: menukar baris 1 dengan baris 2 dan sebaliknya).

3. Row Replacement. Baris matriks diganti dengan hasil penjumlahan atau pengurangan baris matriks tersebut dengan baris matriks lainnya, dimana baris matriks lainnya yang akan dijumlahkan/dikurangkan dengan matriks tersebut telah dilakukan proses row scalling. Luaran yang diperoleh pada umumnya adalah nilai nol pada baris matriks awal atau akhir. Fungsi row scalling pada R dapat dituliskan pada sintaks berikut.

scale_row <- function(m, row, k){
 m[row, ] <- m[row, ]*k
 return(m)
}

Berikut adalah contoh penerapannya.

# membuat matriks A
(A <- matrix(1:15, nrow=5))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    6   11
## [2,]    2    7   12
## [3,]    3    8   13
## [4,]    4    9   14
## [5,]    5   10   15

# lakukan scaling pada row 2 dengan nilai 10
scale_row(m=A, row=2, 10)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    6   11
## [2,]   20   70  120
## [3,]    3    8   13
## [4,]    4    9   14
## [5,]    5   10   15

Row swapping merupakan proses yang berulang, kita perlu menyimpan terlebih dahulu baris matriks pertama kedalam sebuah objek. Berikut ini merupakan syntaxnya.

swap_row <- function(m, row1, row2){
  row_tmp <- m[row1, ]
  m[row1, ] <- m[row2, ]
  m[row2, ] <- row_tmp
  return(m)
}

Contoh penerapannya yaitu sebagai berikut.

# pertukarkan baris 2 dengan baris 5
swap_row(m=A, row1=2, row2=5)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    6   11
## [2,]    5   10   15
## [3,]    3    8   13
## [4,]    4    9   14
## [5,]    2    7   12

Pada proses row replacement, proses perhitungan dilakukan dengan melakukan penjumlahan suatu baris matriks dengan baris matriks lainnya dengan terlebih dahulu.

Berikut adalah fungsi replace_row() yang ditulis pada R:

replace_row <- function(m, row1, row2, k){
  m[row2, ] <- m[row2, ] + m[row1, ]*k
  return(m)
}

Berikut adalah contoh penerapan fungsi replace_row():

replace_row(m=A, row1=1, row2=3, k=-3)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    6   11
## [2,]    2    7   12
## [3,]    0  -10  -20
## [4,]    4    9   14
## [5,]    5   10   15

Referensi

1. https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/linearaljabar.html#rowoperation

2. https://ocw.upj.ac.id/files/Slide-IST107-IST107-Slide-08.pptx#:~:text=Operasi%20Baris%20Elementer%20(OBE)%20merupakan,sistem%20persamaan%20linear%20(SPL).

---