Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Gambar 1.1: Metode Numerik

Chapter kali ini kita akan membahas Pengantar Metode Numerik

1. Mengenal Metode Numerik

Metode numerik merupakan teknik penyelesaian permsalahn yang diformulasikan secara matematis dengan menggunakan operasi hitungan (aritmatik) yaitu operasi tambah, kurang, kali, dan bagi.

Keuntungan dari metode ini antara lain:

  1. Solusi persoalan selalu dapat diperoleh.

  2. Dengan bantuan komputer, perhitungan dapat dilakukan dengan cepat serta hasil yang diperoleh dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya.

  3. Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikan.

Adapun kelemahan metode ini antara lain:

  1. Nilai yang diperoleh berupa pendekatan atau hampiran.

  2. Tanpa bantuan komputer, proses perhitungan akan berlangsung lama dan berulang-ulang.

1.1 Perbedaan Antara Metode Numerik dan Analitik

Perbedaan antara metode numerik dan metode analitik dapat dijelaskan sebagai berikut:

  1. Solusi metode numerik selalu berbentuk angka, sedangkan solusi metode analitik dapat berbentuk fungsi matematik yang selanjutnya dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.

  2. Solusi dari metode numerik berupa hampiran, sedangkan metode analitik berupa solusi sejati. Kondisi ini berakibat pada nilai error metode analitik adalah 0, sedangkan metode numerik ≠0.

  3. Metode analitik cocok untuk permasalahan dengan model terbatas dan sederhana, sedangkan metode numerik cocok dengan semua jenis permasalahan.

1.2 Tahapan Penyelesaian Menggunakan Metode Numerik

Tahapan-tahapan tersebut antara lain:

  1. Pemodelan

  2. Penyederhanaan Model

  3. Formulasi Numerik

  4. Pemrograman

  5. Operasional

  6. Evaluasi

2. Akurasi dan Presisi

Terdapat dua buah cara untuk mengukur akurasi. Metode pengukuran akurasi antara lain: error absolut dan error relatif.

  1. Error absolut merupakan nilai absolut dari selisih antara nilai sebenarnya x dengan nilai observasi x′.

  2. Error relatif merupakan Pengukuran lain yang sering digunakan untuk mengukur akurasi.error relatif membagi selisih antara nilai sebenarnya x dan nilai observasi x′ dengan nilai sebenarnya. Hasil yang diperoleh merupakan nilai tanpa satuan.

Dalam suatu pengukuran, hal lain yang perlu diperhatikan selain akurasi adalah presisi. Presisi adalah sejauh mana pengulangan pengukuran dalam kondisi yang tidak berubah mendapat hasil yang sama.

3. Error Numerik

Kesalahan numerik terjadi karena tiga hal, antara lain:

  1. Kesalahan bawaan (inherent error), merupakan kesalahan data yang timbul akibat adanya pengkuran, human error seperti kesalahan pencatatan, atau tidak memahami hukum-hukum fisik dari data yang diukur.

  2. Kesalahan pembulatan (round-off error), adalah kesalahan yang terjadi karena adanya pembulatan. Contoh: 3,142857143… menjadi 3,14.

  3. Kesalahan pemotongan (truncation error), adalah kesalahan yang ditimbulkan pada saat dilakukan pengurangan jumlah angka signifikan.

Referensi

  1. https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/numericmethod.html#numerror