Jurusan : Teknik Informatika

Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Penemu :

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) adalah seorang matematikawan berkebangsaan Jerman yang mempunyai kontribusi besar didalam bidang geometri, teori bilangan, teori fungsi dan teori probabilitas. Dia menemukan cara untuk menghitung lintasan asteroid, membuat penemuan dasar di dalam teori potensial (bidang elektromagnetik), dan orang pertama yang menggunakan telegraf (1833). Karena konstribusinya itu, dia mempunyai julukan “Prince of Mathematics”.

Eliminasi Gauss merupakan sebuah cara untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linier. Ide dasar dari eliminasi Gauss adalah melakukan operasi matematika pada baris matriks (lihat Chapter 2.5) dan melanjutkannya sampai hanya tersisa satu variabel saja. Kita dapat melakukan lebih dari satu operasi baris elementer pada proses elmininasi ini (contoh: mengalikan sebuah baris dengan konstanta dan menjumlahkan hasilnya pada baris lain). metode ini dapat dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan merepresentasikan (mengubah) menjadi bentuk matriks, matriks tersebut lalu diubah kebentuk Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer. Kemudian sistem diselesaikan dengan substitusi balik.

Lalu apa itu eselon baris? dan bagaimana bentuknya?

Bentuk Eselon Baris

Suatu matriks memiliki bentuk eselon baris jika memenuhi 3 kriteria berikut :

  1. Jika didalam baris terdapat elemen-elemen yang tidak semuanya nol, maka bilangan tak nol pertama di dalam baris tersebut adalah 1.

  2. Nah kalau ada baris-baris yang semua elemennya  bernilai 0 semua, maka baris-baris tersebut harus dikelompokkan dan diletakkan dibagian bawah matriks.

  3. Jika terdapat dua baris berurutan yang memenuhi kriteria pertama, maka angka 1 (pertama/utama) dari baris yang lebih rendah berada lebih kekanan dari angka 1(pertama/utama) baris yang diatasnya.

    Contoh 1 (Solusi Tunggal)

    Diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut :

    Mula-mula kita representasikan sistem tersebut kedalam bentuk matriks.

    Kita akan membuat 1 pertama pada baris pertama dengan beberapa pilihan operasi :

    1. Kita bisa menukar baris ke-1 dengan baris ke-3, dinotasikan R1↔︎R3R_{1} R_{3}R1​↔︎R3​

    2. Dengan mengganti baris ke-1 dengan hasil kali baris ke-1 dengan 1221​ dinotasikan : 12R1→R1R_{1} R_{1}21​R1​→R1​

    Dari dua pilihan diatas kita bebas memilihnya, namun kita akan menggunakan pilihan yang pertama yaitu R1↔︎R3R_{1} R_{3}R1​↔︎R3​ sehingga didapat :

Referensi:

https://www.profematika.com/eliminasi-gauss-dan-contoh-penerapannya/

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/linearaljabar.html#gausselimination