Dosen Pengempu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

UIN Maulana Malik Ibrahim Malang - Teknik Informatika

Pengertian Matriks

Matriks dalam bahasa matematika adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]” seperti ini. Nomor larik yang tersusun dalam larik disebut elemen atau komponen bilangan larik, dan rumus untuk menghitung larik umumnya dinyatakan dalam huruf kapital yang mengandung x yang mewakili kolom dalam matriks pengurutan. Penulisannya dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya.

Jadi fungsi rumus matriks matematika umumnya digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika, Contoh menemukan solusi untuk nilai persamaan linier, fungsi linier, atau transformasi linier. Operasi matematika dalam matriks bisa lebih kompleks daripada vektor, di mana dapat dilakukan operasi untuk mendapatkan gambar data di setiap kolom atau baris. Baris itu susunannya horizontal atau ke samping, sedangkan kolom susunannya vertikal atau dari atas ke bawah.Berikut merupakan contoh pengoperasian hitungan menggunakan Matriks pada RStudio.

Operasi Penjumlahan Pada Matriks

Penjumlahan Operasi Aritmatika pada matriks memiliki syarat-syarat yang harus dipenuhi agar dapat menjumlahkan dua buah matriks. Caranya dapat dilakukan penambahan lebih dari satu suku matriks jika memiliki orde derajat yang sama. Ini berarti bahwa semua matriks total harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Matriks angka baris 3 dan kolom 4 hanya dapat ditambahkan ke matriks angka baris 3 dan kolom 4. Yang tidak bisa ketika dilakukan penambahan matriks dengan baris 3 dan kolom 4 ke matriks dengan baris 4 dan kolom 3. Singkatnya, jumlah baris dan kolom antara dua matriks yang Anda tambahkan harus sama. Dibawah ini adalah contoh penjumlahan pada matriks menggunakan RStudio :

## matrix a
kolom_1 <- c(1, 2, 3)
kolom_2 <- c(4, 5, 6)
kolom_3 <- c(7, 8, 9)

matrix_a <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_a) <- c("baris_1", "baris_2", 
                       "baris_3")
matrix_a
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1       1       4       7
## baris_2       2       5       8
## baris_3       3       6       9
## matrix b
kolom_1 <- c(11, 12, 13)
kolom_2 <- c(14, 15, 16)
kolom_3 <- c(17, 18, 19)

matrix_b <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_b) <- c("baris_1", "baris_2", 
                       "baris_3")
matrix_b
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1      11      14      17
## baris_2      12      15      18
## baris_3      13      16      19
## Menjumlahkan matrix a dan matrix b
matrix_c <- matrix_a + matrix_b
matrix_c
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1      12      18      24
## baris_2      14      20      26
## baris_3      16      22      28

Operasi penjumlahan aritmatika memenuhi hukum komutatif, asosiatif, dan memiliki matriks yang berlawanan dengan matriks identitas matriks nol. Kebalikan dari Matriks A adalah Matriks -A, dan unsur-unsur Matriks-A adalah kebalikan dari unsur-unsur Matriks A. Singkatnya, gambar dibawah ini menunjukkan sifat operasi penjumlahan matriks :

Operasi Pengurangan Pada Matriks

Harap sama dengan operasi penjumlahan pada matriks, syarat untuk menjalankan pengurangan elemen antar matriks adalah matriks harus memiliki nilai terurut yang sama. Perhatikan gambar di bawah untuk cara melakukan operasi pengurangan pada matriks :

Dibawah ini adalah contoh pengurangan pada matriks menggunakan RStudio :

## matrix a
kolom_1 <- c(9, 10, 11)
kolom_2 <- c(14, 24, 27)
kolom_3 <- c(17, 22, 31)

matrix_a <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_a) <- c("baris_1", "baris_2", 
                       "baris_3")
matrix_a
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1       9      14      17
## baris_2      10      24      22
## baris_3      11      27      31
## matrix b
kolom_1 <- c(2, 1, 3)
kolom_2 <- c(7, 6, 4)
kolom_3 <- c(5, 8, 9)

matrix_b <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_b) <- c("baris_1", "baris_2", 
                       "baris_3")
matrix_b
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1       2       7       5
## baris_2       1       6       8
## baris_3       3       4       9
## Selisih matrix a dan matrix b
matrix_c <- matrix_a + matrix_b*-1
matrix_c
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1       7       7      12
## baris_2       9      18      14
## baris_3       8      23      22

Operasi Perkalian Pada Matriks

Perkalian matriks yang dijelaskan di bawah ini adalah perkalian matriks dengan skalar matriks dan pada dua buah matriks.

Perkalian Matriks dengan Skalar

Operasi skalar pada matriks dilakukan dengan cara mengalikan semua elemen matriks dengan skalar tersebut. Jika k adalah konstanta dan A adalah matriks, perkalian skalar dapat dilakukan seperti dibawah ini :

Dibawah ini adalah contoh perkalian skalar pada matriks dengan menggunakan RStudio :

kolom_1 <- c(1, 2, 3)
kolom_2 <- c(4, 5, 6)
kolom_3 <- c(7, 8, 9)

matrix <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix) <- c("baris_1", "baris_2", 
                       "baris_3")

## mengalikan matrix dengan konstanta 12
matrix*12
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1      12      48      84
## baris_2      24      60      96
## baris_3      36      72     108

Perkalian pada Dua Buah Matriks

Kedua matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Orde suatu matriks dikalikan dengan dua matriks adalah banyaknya baris pertama dikalikan dengan banyaknya kolom kedua. Matriks A memiliki m kolom dan r baris, B memiliki r kolom dan m baris, dan hasil perkalian matriks A dan B memiliki m kolom dan n baris pada matriks C.


Sifat-sifat operasi perkalian matriks meliputi sifat asosiatif, distributif, dan memiliki matriks identitas I. Sifat-sifat operasi perkalian matriks dapat ada pada gambar dibawah :

Dibawah ini adalah contoh perkalian pada dua matriks yang menggunakan RStudio :

## matrix a
kolom_1 <- c(9, 10, 11)
kolom_2 <- c(14, 24, 27)
kolom_3 <- c(17, 22, 31)

matrix_a <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_a) <- c("baris_1", "baris_2", 
                       "baris_3")
matrix_a
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1       9      14      17
## baris_2      10      24      22
## baris_3      11      27      31
## matrix b
kolom_1 <- c(2, 1, 3)
kolom_2 <- c(7, 6, 4)
kolom_3 <- c(5, 8, 9)

matrix_b <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_b) <- c("baris_1", "baris_2", 
                       "baris_3")
matrix_b
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1       2       7       5
## baris_2       1       6       8
## baris_3       3       4       9
## perkalian matrix a dengan matrix b
matrix_c <- matrix_a * matrix_b
matrix_c
##         kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1      18      98      85
## baris_2      10     144     176
## baris_3      33     108     279

Referensi