Jurusan : Teknik Informatika

Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Pengertian

Operasi baris elementer (OBE) adalah suatu operasi yang diterapkan pada suatu baris matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan Linier (SPL). OBE adalah salah satu alternatif dalam menyelesaikan suatu bentuk matriks seperti menentukan invers matriks dan penerapan matriks pada sistem persamaan linier menggunakan dua cara, yaityu eliminasi Gauss (mengubah matriks lengkap yang terbentuk dengan OBE menjadi MEB: Matriks Eselon Baris) dan Gauss-Jordan (mengubah matriks lengkap yang terbentuk dengan OBE menjadi MEBT: Matriks Eselon Baris Teredukasi).

Terdapat tiga buah operasi dasar pada baris matriks operasi baris elementer. Ketiga operasi ini akan menjadi dasar operasi sub-chapter selanjutnya. Ketiga operasi dasar tersebut antara lain:

  1. Row Scalling. Mengalikan baris matriks dengan konstanta bukan nol.

  2. Row Swaping. Menukar urutan baris pada sebuah matriks (contoh: menukar baris 1 dengan baris 2 dan sebaliknya).

  3. Row Replacement. Baris matriks diganti dengan hasil penjumlahan atau pengurangan baris matriks tersebut dengan baris matriks lainnya, dimana baris matriks lainnya yang akan dijumlahkan/dikurangkan dengan matriks tersebut telah dilakukan proses row scalling. Luaran yang diperoleh pada umumnya adalah nilai nol pada baris matriks awal atau akhir.

Ketiga proses tersebut akan terjadi secara berulang, khusunya jika kita hendak mengerjakan sistem persamaan linier menggunakan algoritma eliminasi Gauss. Untuk mempermudah proses tersebut, kita dapat membuat masing-masing fungsi untuk masing-masing operasi tersebut. Algoritma fungsi-fungsi tersebut selanjutnya menjadi dasar penyusunan algoritma fungsi-fungsi eliminasi Gauss dan dekomposisi matriks yang akan dijelaskan pada chapter selanjutny

Contoh:

Penerapan OBE untuk menentukan invers matriks

Untuk menentukan invers matriks persegi A, dapat menggunakan sejumlah OBE pada matriks A dan melakukan urutan OBE yhang sama pada matriks I (matriks identitas).

Catatan : jika setelah dilakukan beberapa kali OBE dan diperoleh salah satu baris isinya nol semua, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers karena determinannya nol.

Penerapan OBE untuk menyelesaikan SPL

Penerapan OBE dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dikenal dengan nama Eliminasi Gauss-Jordan.

Referensi

https://www.konsep-matematika.com/2015/09/operasi-baris-elementer-obe-dan-penerapannya.html