Penerapan Vektor dan Matriks pada Aljabar Linear

Vektor dan Matriks

Pada Chapter 2.7 dan Chapter 2.8 telah dijelaskan sekilas bagaimana cara melakukan operasi pada vektor dan matriks. Pada chapter ini, penulis akan menambahkan operasi-operasi lain yang dapat dilakukan pada vektor dan matriks. Dasar-dasar operasi ini selanjutnya akan digunakan sebagai dasar menyusun algoritma penyelesaian sistem persamaan linier.

Operasi Vektor

Untuk lebih memahami operasi tersebut, berikut penulis berikan contoh penerapannya pada R:

u <- seq(1,5)
v <- seq(6,10)

# penjumlahan
u+v

## [1]  7  9 11 13 15

Bagaimana jika kita melakukan operasi dua vektor, dimaana salah satu vektor memiliki penjang yang berbeda?. Untuk memnjawab hal tersebut, perhatikan sintaks berikut:

x <- seq(1,2)
u+x

## Warning in u + x: longer object length is not a multiple of shorter object
## length

## [1] 2 4 4 6 6

Berdasarkan contoh tersebut, R akan mengeluarkan peringatan yang menunjukkan operasi dilakukan pada vektor dengan panjang berbeda. R akan tetap melakukan perhitungan dengan menjumlahkan kembali vektor uu yang belum dijumlahkan dengan vektor xx sampai seluruh elemen vektor uu dilakukan operasi penjumlahan.

Operasi lain yang dapat dilakukan pada vektor adalah menghitung inner product dan panjang vektor. Inner product dihitung menggunakan Persamaan (6.4).

Berikut adalah contoh bagaimana cara menghitung inner product dan panjang vektor menggunakan R:

# inner product
u%*%v

##      [,1]
## [1,]  130

##      [,1]
## [1,]  130

# panjang vektor u
sqrt(sum(u*u))

## [1] 7.416198

## [1] 7.416

Operasi matriks

Untuk lebih memahaminya, berikut disajikan contoh operasi penjumlahan pada matriks:

A <- matrix(1:9,3)
B <- matrix(10:18,3)
C <- matrix(1:6,3)

# penjumlahan dengan skalar
A+1

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    5    8
## [2,]    3    6    9
## [3,]    4    7   10

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    5    8
## [2,]    3    6    9
## [3,]    4    7   10

# penjumlahan A+B
A+B

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   11   17   23
## [2,]   13   19   25
## [3,]   15   21   27

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   11   17   23
## [2,]   13   19   25
## [3,]   15   21   27

Operasi pehitungan lain yang penting pada matriks adalah operasi perkalian matriks. Perlu diperhatikan bahwa untuk perkalian matriks, jumlah kolom matriks sebelah kiri harus sama dengan jumlah baris pada matriks sebelah kanan. Perkalian antara dua matriks disajikan pada Persamaan (6.9).

Am.n×Bn.r=ABm.r(6.9)(6.9)Am.n×Bn.r=ABm.r

Pada R perkalian matriks dilakukan menggunakan operator %*%. Berikut adalah contoh perkalian matriks pada R:

# Perkalian matriks
A%*%B

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  138  174  210
## [2,]  171  216  261
## [3,]  204  258  312

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  138  174  210
## [2,]  171  216  261
## [3,]  204  258  312

Sumber

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/linearaljabar.html#vecmat

Penerapan Vektor dan Matriks pada Aljabar Linear

Rafi Rabani Raihan,Prof.Dr.Suhartono,M.KOM

12/3/2021

Vektor dan Matriks

Operasi Vektor

Operasi matriks

Sumber