Lembaga: “Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang”
Fakultas: “Sains dan Teknologi”
Jurusan: “Teknik Informatika”
Pada sub-chapter ini kita akan menggunakan operasi baris elementer yang telah dijelaskan pada Chapter 2.5. Terdapat dua topik yang akan dibahas pada sub-chapter ini, yaitu: row echelon form termasuk reduced row echelon form dan matriks tridiagonal.
Eliminasi Gauss merupakan sebuah cara untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linier. Ide dasar dari eliminasi Gauss adalah melakukan operasi matematika pada baris matriks (lihat Chapter 2.5) dan melanjutkannya sampai hanya tersisa satu variabel saja. Kita dapat melakukan lebih dari satu operasi baris elementer pada proses elmininasi ini (contoh: mengalikan sebuah baris dengan konstanta dan menjumlahkan hasilnya pada baris lain)
Sebuah matriks merupakan row echelon form jika matriks tersebut memenuhi beberapa kondisi:
Angka bukan nol pertama dari kiri (leading coefficient) selalu di sebelah kanan angka bukan nol pertama pada baris di atasnya. Baris yang terdiri dari semua nol ada di bagian bawah matriks. Misalkan terdapat persamaan linier seperti yang ditunjukkan pada Persamaan (6.10).
a 1.1 x 1 + a 1.2 x 2 + a 1.3 x 3 + ⋯ + a 1. n x n = b 1 a 2.1 x 1 + a 2.2 x 2 + a 2.3 x 3 + ⋯ + a 2. n x n = b 2 a 3.1 x 1 + a 3.2 x 2 + a 3.3 x 3 + ⋯ + a 3. n x n = b 3 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a m .1 x 1 + a m .2 x 2 + a m .3 x 3 + ⋯ + a m . n x n = b n
(6.10)
dimana
a i . j untuk
i = 1 sampai dengan
m dan
j = 1 sampai dengan
n merupakan koefisien persamaan linier.
x i untuk
i = 1 sampai dengan
n merupakan variabel bebas pada sistem persamaan linier.
Persamaan linier pada Persamaan (6.10) dapat dinyatakan ke dalam bentuk matriks pada Persamaan (6.11).
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ a 1.1 a 1.2 a 1.3 ⋯ a 1. n a 2.1 a 2.2 a 2.3 ⋯ a 2. n a 3.1 a 3.2 a 3.3 ⋯ a 3. n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m .1 a m .2 a m .3 ⋯ a m . n ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ x 1 x 2 x 3 ⋯ x n ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ b 1 b 2 b 3 ⋯ b n ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
(6.11)
A X = B
(6.12)
dimana: