Metode Trapezoida

Metode trapezoida

Pendekatan trapezoida dilakukan dengan melakukan pendekatan area dibawah kurva fungsi
y = f ( x ) dengan subinterval
[ x i , x i + 1] menggunakan trapesium. Fungsi proses integrasi menggunakan metode trapezoida dapat dituliskan pada Persamaan (9.10).

∫ b a f ( x ) d x

= lim m → ∞

m ∑ i = 1

( c i + 1 − c i ) × ( f ( c i + 1 ) + f ( c i ) ) m

(9.10)

dimana

c i = a + ( b − a ) n i

n merupakan nilai subinterval dan
m merupakan jumlah panel trapesium yang digunakan.

Error dari metode ini dapat diestimasi menggunakan Persamaan (9.11).

∫ b a h ( x ) d x = −

( b − a ) 3 12 m 2 f ( 2 ) ( ξ )

(9.11)

dimana
ξ merupakan nilai antara
a dan
b .

Berdasarkan Persamaan (9.10), kita dapat mengembangkan fungsi R yang dapat digunakan untuk melakukan perhitungan integral metode trapezoida. Sintaks fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

 trap <- function(f, a, b, m=100){
  x <- seq(a, b, length.out = m+1)
  y <- f(x)
  
  p_area <- sum((y[2:(m+1)] + y[1:m])) 
  p_area <- p_area * abs(b-a)/(2*m)
  return(p_area)
}

Kita dapat menghitung kembali intergral persamaan pada Contoh 9.2 menggunakan fungsi trap() yang telah dibuat. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

trap(function(x)x^2, a=0, b=1, m=2)

Untuk mengetahui jumlah panel minimum yang diperlukan untuk memperoleh hasil integrasi yang stabil pada persamaan tersebut, kita akan kembali melakukan simulasi menggunakan variasi jumlah panel yang digunakan. Dalam simulasi variasi jumlah panel yang digunakan adalah 2 sampai 100. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

## [1] 0.3334