Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Pada artikel kali ini akan dibahas mengenai materi integral atau biasa disebut anti turunan yaitu kebalikan dari diferensiasi atau turunan. Selain itu, akan dibahas juga tentang penyelesaian integral tersebut menggunakan metode Integrasi Newton - Cotes yang tersedia di aplikasi R Studio ini. Berikut merupakan penjelasannya.

Integral (Anti Turunan)

Apa itu Integral? Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu.

Bentuk Umum Integral

Bentuk umum integral yaitu sebagai berikut.

Jenis - Jenis Integral

Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.

A. Integral Tentu

Integral tentu adalah integral yang membatasi suatu daerah yang ditandai oleh kurva atau persamaan tertentu dengan memasukkan nilai batas atas dan batas bawah pada bentuk integralnya. Hasil dari integral tentu juga bukan lagi bentuk fungsi, tapi angka satuan atau hasil perhitungan yang jelas.

Untuk rumus integral tentu bisa ngeliat di bawah ini.

dengan: 
x = a disebut batas bawah
x = b disebut batas atas

Arti dari bentuk integral di atas adalah suatu f’(x) diintegralkan atau dijumlahkan secara kontinu mulai dari titik a sampai titik b, sehingga hasil akhir yang diperoleh akan berupa angka, tidak lagi fungsi.

Rumus - Rumus Integral Tentu

Dari rumus di atas, terdapat beberapa sifat integral tentu yaitu seperti di bawah ini.

B. Integral Tak Tentu

Dari penjelasan sebelumnya, integral tak tentu menghasilkan fungsi baru tanpa memberikan hasil yang jelas. Karena integral tak tentu tidak mempunyai batas bawah dan batas atas yang membatasi perhitungan sehingga setelah melakukan operasi integral, hasilnya masih dalam bentuk fungsi.

Rumus - Rumus Integral Tak Tentu

Terdapat beberapa rumus yang diperlukan untuk memecahkan persoalan Integral Tak Tentu, yaitu sebagai berikut.

Aljabar

Trigonometri

Linear

Selain Integral tentu dan Integral Tak Tentu, seperti di atas ada juga macam-macam integral lainnya, contohnya Integral pecahan dan Integral Eksponensial. Berikut akan dibahas apa itu integral pecahan dan integral eksponensial.

C. Integral Pecahan

Integral pecahan memadukan dua bentuk yaitu bentuk integral dan pecahan. Biasanya integral pecahan ini berbentuk polinomial dengan derajat pangkat pembilang lebih kecil daripada pembagi. Berikut adalah bentuk integral pecahan.

D. Integral Eksponensial

Integral selanjutnya adalah integral eksponensial. Integral eksponensial erat hubungannya dengan bilangan euler yaitu e=2,718281828. Rumus umum dari integral eksponensial ini dapat diliat di bawah ini.

Metode Integrasi Newton-Cotes

Metode integrasi Newton-Cotes secara umum merupakan metode integrasi yang dilakukan dengan membagi area di bawah kurva suatu fungsi menjadi beberapa panel dengan terlebih dahulu menetapkan batas atas dan batas bawah interval. Integral atau luas area di bawah kurva ditentukan berdasarkan jumlah luas panel yang digunakan untuk mendekati luas area di bawah kurva. Terdapat beberapa metode yang akan penulis jelaskan pada sub-Chapter ini. Metode-metode tersebut antara lain:

1. Metode integral Riemann
2. Metode trapezoida
3. Metode Simpson 1/3
4. Metode Simpson 3/8

Metode integral Riemann

riemann <- function(f, a, b, m = 100){
  n_width <- (b-a)/m
  x <- seq(a, b-n_width, length.out = m) + n_width/2
  y <- f(x)
  
  return(sum(y)*abs(b-a)/m)
}

Contohnya :

# m=2
riemann(function(x) x^2, a=0, b=1, m=2)
## [1] 0.3125
# m=4
riemann(function(x) x^2, a=0, b=1, m=4)
## [1] 0.328125

Penjelasan untuk masing-masing Metode Integrasi Newton-Cote akan dibahas pada artikel selanjutnya. Terima kasih. Semoga Bermanfaat :)

# m=100
riemann(function(x) x^2, a=0, b=1)
## [1] 0.333325

Di atas adala penjelasan singkatnya. Penjelasan untuk masing-masing Metode Integrasi Newton-Cote akan dibahas pada artikel selanjutnya. Terima kasih. Semoga Bermanfaat :)

Daftar Pustaka