Pemrograman dan Fungsi pada R dengan RStudio
Ummi Kunhayati
12/3/2021
Jurusan : Teknik Informatika
Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Persamaan diferensial merupakan persoalan matematis yang sering dijumpai dalam bidang teknik lingkungan. Sering kali suatu persamaan diferensial tidak dapat diselesaikan secara analitik sehingga diperlukan metode numerik untuk menyelesaikannya. Pada Chapter 10, kita akan membahas masalah-masalah dalam persamaan diferensial dan metode penyelesaiannya. Adapun yang akan dibahas pada Chapter 10 kali ini antara lain:
Initial value problems
Sistem persamaan diferensial
Persamaan diferensial parsial
Initial value problems
Initial value problems merupakan permasalahan yang sering ditemukan pada proses dekomposisi zat kimia atau polutan dalam reaktor. Penyelesaiaan persamaan diferensial biasanya dipersulit dengan tidak tersedianya informasi yang cukup untuk menyelesaikannya.Sebuah persamaan diferensial f′(x,…)f′(x,…) merupakan hasil diferensiasi beberapa fungsi f(x,…)f(x,…). Proses penyelesaian persamaan diferensial, dan menemukan nilai f(x,…)f(x,…) untuk beberapa nilai x,… tidak dimungkinkan karena integral dari f′(x,…)f′(x,…) hanya digambarkan bentuk umum. Pergeseran vertikal, atas atau bawah, tidak diketahui. Pergeseran vertikal ini menghasilkan konstanta integrasi.
Selama proses diferensiasi, nilai apapun dari proses pergeseran vertikal (integrasi) akan hilang sebagai akibat dari eliminasi konstanta yang memiliki turunan 0. Kita biasa melakukannya ketika mengintegrasikan fungsi dengan menambahkan konstanta +C+C pada proses integrasi ke integral yang tidak terbatas. Hal ini terkadang bukan menjadi permasalahan sebab jika menemukan nilai integrasi pada suatu batas tertentu syarat +C+C dibatalkan dan konstanta integrasi tidak diperlukan.
Untuk persamaan diferensial biasa, tidak ada pembatalan yang nyaman, yang mengarah ke initial value problems. Initial value problems memberikan nilai f(x0,…)f(x0,…), di mana x0x0 biasanya bernilai 0, meski tidak diharuskan. Nilai awal ini memberikan informasi yang cukup untuk menyelesaikan persamaan dan menemukan nilai aktual dari f(x,…)f(x,…) untuk sejumlah nilai xx. Terdapat beberapa metode yang akan dibahas, antara lain:
Metode Euler
Metode Heun
Algoritma Metode Euler
Tentukan titik awal integrasi x0x0 dan y0y0.
Tentukan jumlah iterasi nn dan step size hh yang digunakan.
Lakukan integrasi
Metode Heun
Metode Heun merupakan salah satu peningkatan dari metode Euler. Metode ini melibatkan 2 buah persamaan. Persamaan pertama disebut sebagai persamaan prediktor yang digunakan untuk memprediksi nilai integrasi awal. Metode Heun pada Chapter ini merupakan metode prediktor-korektor satu tahapan. Akurasi integrasi dapat ditingkatkan dengan melakukan koreksi ulang terhadap nilai koreksi semula menggunakan persamaan kedua.
y0i+1=yi+f(xi,yi)h(10.2)(10.2)yi+10=yi+f(xi,yi)h
yi+1=yi+f(xi,yi)+f(xi+1,y0i+1)2h(10.3)(10.3)yi+1=yi+f(xi,yi)+f(xi+1,yi+10)2hAlgoritma Metode Heun
Tentukan titik awal integrasi x0x0 dan y0y0.
Tentukan jumlah iterasi nn dan step size hh yang digunakan.
Lakukan prediksi nilai awal
Lakukan koreksi nilai awal
Lakukan koreksi terhadap nilai koreksi yang dihasilkan sebelumnya..
Contoh
Referensi :