Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Pengertian

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (SPtLSV) adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu menggunakan tanda ketidaksamaan “>”, “ ≥ ”, “<“, atau “ ≤”.

Soal-soal Pertidaksamaan Linear satu Variabel

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari:
1. 4x -7 < 3x -5
2. 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6
3. x2 + x -12 < 0
4. 3x2 - 11x -4 < 0
5. (x + 5)/(2x - 1) < 0

Penyelesaian

1.Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x – 7 < 3x – 5

Penyelesaian Secara Manual :

4x -7 < 3x -5

4x - 3x < -5 + 7

x < 2

HP = { x < 2 }

Penyelesaian menggunakan tabel

Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi berdasarkan step algoritma 1 sampai 5. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Tentukan himpunan penyelesaian 4x – 7 < 3x – 5 menggunakan tabel.

tabel <- root_table(f=function(x){4*x-7-3*x+5 },
                     a=0, b=1, N=10)
tabel
##      x   fx
## 1  0.0 -2.0
## 2  0.1 -1.9
## 3  0.2 -1.8
## 4  0.3 -1.7
## 5  0.4 -1.6
## 6  0.5 -1.5
## 7  0.6 -1.4
## 8  0.7 -1.3
## 9  0.8 -1.2
## 10 0.9 -1.1
## 11 1.0 -1.0

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 4x – 7 < 3x – 5 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot.

# vektor data
x <- c(-0:2); y <- 4*x-7-3*x+5
# output
plot(tabel, type= "l")

2. Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

Penyelesaian Secara Manual:

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

6 - 7x > 2x - 4

-9x > -10

x < 10 / 9

Pertidaksamaan kedua :

6 - 7x ≤ 3x + 6

-7x + 3x ≤ 6 - 6

-10x ≤ 0

x ≥ 0

HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 } #### Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio: Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 menggunakan tabel.

tabel1 <- root_table(f=function(x){ 2*x - 4 - 6 + 7*x + 3*x + 6},
                     a=0, b=1, N=10)
tabel1
##      x   fx
## 1  0.0 -4.0
## 2  0.1 -2.8
## 3  0.2 -1.6
## 4  0.3 -0.4
## 5  0.4  0.8
## 6  0.5  2.0
## 7  0.6  3.2
## 8  0.7  4.4
## 9  0.8  5.6
## 10 0.9  6.8
## 11 1.0  8.0

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio:

Dari hasil data tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot:

plot(tabel1, type= "l")

3. Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

x2 + x – 12 < 0

( x + 4 ) ( x -3 ) < 0

x + 4 > 0

x > -4

x - 3 < 0

x < 3

HP = { -4 < x < 3 } #### Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio : Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0 mengggunakan tabel.

tabel2 <- root_table(f=function(x){ x^2 + x - 12 },
                     a=0, b=2, N=10)
tabel2
##      x     fx
## 1  0.0 -12.00
## 2  0.2 -11.76
## 3  0.4 -11.44
## 4  0.6 -11.04
## 5  0.8 -10.56
## 6  1.0 -10.00
## 7  1.2  -9.36
## 8  1.4  -8.64
## 9  1.6  -7.84
## 10 1.8  -6.96
## 11 2.0  -6.00

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot:

plot(tabel2, type= "l")

4. Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

3x2 - 11x - 4 ≤ 0

( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0

x - 4 ≤ 0

x ≤ 4

Pertidaksamaan kedua :

3x + 1 ≥ 0

3x ≥ -1

x ≥ -1/3

HP = { -1/3 ≤ x ≤ 4 } #### Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio : Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0 menggunakan tabel.

tabel3 <- root_table(f=function(x){ 3 * x^2 - 11 * x - 4 },
                     a=0, b=4, N=10)
tabel3
##      x     fx
## 1  0.0  -4.00
## 2  0.4  -7.92
## 3  0.8 -10.88
## 4  1.2 -12.88
## 5  1.6 -13.92
## 6  2.0 -14.00
## 7  2.4 -13.12
## 8  2.8 -11.28
## 9  3.2  -8.48
## 10 3.6  -4.72
## 11 4.0   0.00

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot:

plot(tabel3, type= "l")

5. Tentukan himpunan penyelesaian Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

2x - 1 < 0

2x < 1

x < 1 / 2

Pertidaksamaan kedua

x + 5 ≥ 0

x ≥ -5

HP = { -5 ≤ x < 1/2 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 menggunakan tabel.

tabel4 <- root_table(f=function(x){((x + 5) / (2 * x - 1 )) },
                     a=-5, b=0, N=10)
tabel4
##       x         fx
## 1  -5.0  0.0000000
## 2  -4.5 -0.0500000
## 3  -4.0 -0.1111111
## 4  -3.5 -0.1875000
## 5  -3.0 -0.2857143
## 6  -2.5 -0.4166667
## 7  -2.0 -0.6000000
## 8  -1.5 -0.8750000
## 9  -1.0 -1.3333333
## 10 -0.5 -2.2500000
## 11  0.0 -5.0000000

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot:

# vektor data
x <- c(-5:0); y <- ((x + 5) / (2 * x - 1 ))

# output
  plot(x, y, type="l")