Capacidad Amortiguadora

Como hemos visto al calcular los cambios de pH de la solución tampón después de agregar un ácido fuerte o una base fuerte, no todos los tampones son iguales; dependiendo de su composición, algunos son más resistentes al ácido / base agregado, algunos menos resistentes. El parámetro que describe cuantitativamente la resistencia del tampón a los cambios de pH se denomina capacidad tampón. Hay muchas formas de definir la capacidad tampón, usaremos la definición que sigue más de cerca la intuición: la capacidad tampón debe ser mayor para la solución en la que el cambio de pH es menor después de la adición de ácido / base, no debe depender de si estamos agregar ácido o base, y no debe ser una función de la cantidad de ácido / base agregada, sino que debe describir el cambio de pH en respuesta a una cantidad infinitesimalmente pequeña de ácido / base agregada. Por lo tanto, se define mejor como una primera derivada de n con respecto al pH:

\[ \beta=\frac{dn}{dpH} \]

Se puede demostrar (ver la discusión sobre la capacidad tampón en las conferencias de pH, donde se deriva la fórmula) que la capacidad tampón de una solución que contiene varios agentes tamponantes, cada uno descrito por la concentración de Cbuff y la constante de disociación de Ka, es

\[ \beta=2.303 \left ( \frac{K_w}{[H^+]}+[H^+]+\sum{\frac{C_{buff}*K_a*[H^+]}{(K_a+[H^+])^2}} \right ) \] Tenga en cuenta que incluso si la solución no contiene un tampón, para pH bajo y alto tendrá una gran capacidad de tampón; aunque puede sonar extraño, es perfectamente correcto. Un pH bajo (o pH alto) significa una alta concentración de un ácido fuerte (base), y dicha solución es bastante resistente a los cambios de pH (intente calcular cuánto cambia el pH de la solución de 1 L de HCl 0.1 M después de agregar 0.001 moles de una base fuerte; no necesita pKa para eso, solo estequiometría de la neutralización y la definición del pH). Para 0,1 M de tampón acético, la curva de capacidad de tampón se ve así:

pH=seq(1,13,0.1)
H=10**(-pH)

Kw=10**(-14)
Cbuff=0.1
pKa=4.75
Ka=10**(-pKa)

beta=2.303*(Kw/H+H+Cbuff*Ka*H/(Ka+H)**2)

plot(pH,beta,type="l",ylim=c(0,0.08))

Diagrama de distribución de especies de un ácido poliprótico

pKa=c(2.12,7.21,12.0)
n=length(pKa)

Ka=10**(-pKa)

pH=seq(1,13,0.1)
H=10**(-pH)

D=H**n+Ka[1]*H**(n-1)+Ka[1]*Ka[2]*H**(n-2)+Ka[1]*Ka[2]*Ka[3]

alfa0=H**n/D
alfa1=Ka[1]*H**(n-1)/D
alfa2=Ka[1]*Ka[2]*H**(n-2)/D
alfa3=Ka[1]*Ka[2]*Ka[3]/D

plot(pH,alfa0,type="l",ylim=c(0,1.2),col="blue",lwd=2)
lines(pH,alfa1,col="yellow",lwd=2)
lines(pH,alfa2,col="red",lwd=2)
lines(pH,alfa3,col="black",lwd=2)

Movimiento browniano

n=1000
dx=runif(n)-0.5
dy=runif(n)-0.5

s=sqrt(dx*dx+dy*dy)
dx=dx/s*4.0
dy=dy/s*4.0

x=cumsum(dx)
y=cumsum(dy)

plot(x,y,type="l")