Prodi : Teknik Informatika

Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris atau kolom dengan dibatasi kurung. Bilangan yang tersusun dalam matriks disebut elemen/unsur matriks. Baris adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar (horizontal), sedangkan kolom adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak (vertikal). Ordo matriks adalah banyaknya elemen baris dan banyaknya elemen kolom dari suatu matriks. Jika sebuah matriks memiliki i baris dan j kolom, maka matriks tersebut berordo i x j, dapat dituliskan Ai.j.

Dua matriks dikatakan sama (A=B) apabila mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang letaknya sama (bersesuaian) besarnya sama.

Operasi Matriks

1. Operasi Penjumlahan pada Matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama. Hasil operasi penjumlahannya adalah matriks baru yang memiliki ordo sama dengan matriks semula, dengan elemen-elemennya terdiri dari hasil penjumlahan elemen-elemen pada matriks.

Contoh penjumlahan Matriks:

Diberikan matrik berordo 3x3, misalkan matriks P dan matriks Q sebagai berikut:



Tentukan penjumlahan dari matriks P dan matriks Q

Jawab:

Contoh penjumlahan Matriks menggunakan RStudio:

## Membuat matriks P
kol1 <- c(1,5,3)
kol2 <- c(4,7,2)
kol3 <- c(8,6,9)

matriks_p <- cbind(kol1, kol2, kol3)
rownames(matriks_p) <- c("baris1", "baris2", "baris3")
matriks_p
##        kol1 kol2 kol3
## baris1    1    4    8
## baris2    5    7    6
## baris3    3    2    9
## Membuat matriks Q
kol1 <- c(9,3,7)
kol2 <- c(2,6,4)
kol3 <- c(5,8,1)

matriks_q <- cbind(kol1, kol2, kol3)
rownames(matriks_q) <- c("baris1", "baris2", "baris3")
matriks_q
##        kol1 kol2 kol3
## baris1    9    2    5
## baris2    3    6    8
## baris3    7    4    1
## Menjumlahkan matriks P dan matriks Q
matriks_r <- matriks_p + matriks_q
matriks_r
##        kol1 kol2 kol3
## baris1   10    6   13
## baris2    8   13   14
## baris3   10    6   10

2. Operasi Pengurangan pada Matriks

Penguragan matriks memiliki konsep yang sama dengan penjumlahan. Dua buah matriks dapat dikurangkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama. Hasil operasi pengurangannya adalah matriks baru yang memiliki ordo sama dengan matriks semula, dengan elemen-elemennya terdiri dari hasil pengurangan dengan elemen-elemen pada matriks.

Contoh pengurangan Matriks:

Misalkan diberikan matriks A berordo 3x3 dan B berordo 3x3 sebagai berikut:

Tentukan: A - B

Jawab:


Contoh pengurangan Matriks menggunakan RStudio:

## Membuat matriks A
kol1 <- c(10,16,24)
kol2 <- c(28,13,27)
kol3 <- c(15,13,20)

matriks_a <- cbind(kol1, kol2, kol3)
rownames(matriks_a) <- c("baris1", "baris2", "baris3")
matriks_a
##        kol1 kol2 kol3
## baris1   10   28   15
## baris2   16   13   13
## baris3   24   27   20
## Membuat matriks B
kol1 <- c(9,14,20)
kol2 <- c(22,10,19)
kol3 <- c(10,5,8)

matriks_b <- cbind(kol1, kol2, kol3)
rownames(matriks_b) <- c("baris1", "baris2", "baris3")
matriks_b
##        kol1 kol2 kol3
## baris1    9   22   10
## baris2   14   10    5
## baris3   20   19    8
## Mengurangkan matriks A dan matriks B
matriks_r <- matriks_a - matriks_b
matriks_r
##        kol1 kol2 kol3
## baris1    1    6    5
## baris2    2    3    8
## baris3    4    8   12

3. Operasi Perkalian pada Matriks

Perkalian matriks dengan skalar dilakukan dengan cara mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar tersebut, dan menghasilkan matriks dengan ordo seperti matriks yang dikalikan.

Contoh perkalian Matriks menggunakan RStudio:

## Membuat matriks P
kol1 <- c(1,7,2)
kol2 <- c(5,3,8)
kol3 <- c(6,9,4)

matriks_p <- cbind(kol1, kol2, kol3)
rownames(matriks_p) <- c("baris1", "baris2", "baris3")
matriks_p
##        kol1 kol2 kol3
## baris1    1    5    6
## baris2    7    3    9
## baris3    2    8    4
## Membuat matriks Q
kol1 <- c(3,9,4)
kol2 <- c(6,2,7)
kol3 <- c(8,5,1)

matriks_q <- cbind(kol1, kol2, kol3)
rownames(matriks_q) <- c("baris1", "baris2", "baris3")
matriks_q
##        kol1 kol2 kol3
## baris1    3    6    8
## baris2    9    2    5
## baris3    4    7    1
## Mengalikan matriks P dan matriks Q
matriks_r <- matriks_p * matriks_q
matriks_r
##        kol1 kol2 kol3
## baris1    3   30   48
## baris2   63    6   45
## baris3    8   56    4

REFERENSI:

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/calculation.html#matriks

https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/matriks-pengertian-operasi-determinan-invers-dan-contoh-soal

https://www.kompas.com/skola/read/2020/10/31/132527269/operasi-pada-matriks-penjumlahan-pengurangan-dan-perkalian#:~:text=Belum%20Kantongi%20Izin-,Operasi%20Penjumlahan%20Matriks,penjumlahan%20elemen%2Delemen%20pada%20matriks.

https://www.sheetmath.com/2016/08/contoh-soal-matriks-penjumlahan.html