Clase 15
Yuly Natalia Melgarejo Cuevas
30/11/2021
Factorial simple
Factorial simple en arreglo completamente al azar
- Variable respuesta: conductividad estomática - medida fisiológica
set.seed(123)
mu <- c(230,238,240)
ce<- rep(mu, each=40) + rnorm(120,10,4) #Ruido: las medidas dependen de si se toma al interior, en el medio o en el exterior- factor: follage
Posición en la hoja
fol <- gl(3,40,120,c('interior','medio','externo'))boxplot(ce~fol, col = c('#C6E2FF','#B9D3EE','#9FB6CD'))
Metodo 1: Análisis de varianza (enfoque parametrico)-distribución de probabilidad
- Hipotesis
\[H_0: ce_{interior}=ce_{medio}=ce_{exterior} \\H_a: ce_{interior}\neq ce_{medio}\neq ce_{exterior}\]
data.frame(fol,ce) %>%
group_by(fol) %>%
summarise(media_ce=mean(ce),
desv_ce=sd(ce),
cv_ce=100*desv_ce/media_ce)## # A tibble: 3 x 4
## fol media_ce desv_ce cv_ce
## <fct> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 interior 240. 3.59 1.50
## 2 medio 248. 3.84 1.55
## 3 externo 250. 3.38 1.35aov<- aov(ce~fol)
summary(aov)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## fol 2 2160 1080 83 <2e-16 ***
## Residuals 117 1522 13
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1NOTA: 83 veces mas grandes la varibilidad debida al los tratamientos que la debida a las repetición -> Rechazo \(H_0\)
Rediduales: las repeticiones y cualquier otra fuente de variación
Modelo
\[\require{color} y_{ij}= \mu + \color{red} \phi_i + \color{blue}\epsilon_{ij}\\ i=1,2,3;\ j=1,...,40\] Una vez planteado el modelo se estiman los parametros del mismo
\(\mu\): Media global de conductancia estomatica
\(\phi_1\): Efecto del follaje interior
\(\phi_1\): Efecto del follaje medio
\(\phi_1\): Efecto del follaje externo
\(\epsilon_{ij}\): residuales
modelo -> estimar el efecto
Más ecuaciones que incognitas -> sistema de ecuaciones con multiples soluciones
Asignación 1
- Desarrollar sistema de ecuaciones
\[\begin{matrix} 2x+y+3z &=& 6\\ x+y+z &=& 3\\ x+3y+2z &=& 6\\ 2x+4y+z &=& 7\\ \end{matrix}\]
mat_a1 <- matrix(c(2, 1, 1, 2,
1, 1, 3, 4,
3, 1, 2,1),
nrow = 4)
mat_a1 ## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 2 1 3
## [2,] 1 1 1
## [3,] 1 3 2
## [4,] 2 4 1mat_b1 <- matrix(c(6,
3,
6,
7),
nrow = 4)
mat_b1 ## [,1]
## [1,] 6
## [2,] 3
## [3,] 6
## [4,] 7qr.solve(mat_a1, mat_b1) ## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 1
## [3,] 1\[\hat{\mu}= \bar{\bar{y}}\]
\[\hat{\phi_1}= \bar{y_1}-\bar{\bar{y}}\]
\[\hat{\phi_2}= \bar{y_2}-\bar{\bar{y}}\]
\[\hat{\phi_1}+\hat{\phi_2}+\hat{\phi_3}=0\]
## Efectos
tapply(ce,fol,mean)## interior medio externo
## 240.1807 247.9731 250.0314tapply(ce,fol,mean)-mean(ce)## interior medio externo
## -5.881033 1.911370 3.969662sum(tapply(ce,fol,mean)-mean(ce))## [1] 5.684342e-14boxplot(ce~fol,col=c('#C6E2FF','#B9D3EE','#9FB6CD'))
abline(h=mean(ce), col='#63B8FF', lwd=2)
mce <-tapply(ce,fol,mean)
points(1:3,mce,pch=16,cex=1.1,
col=ifelse(mce<mean(ce),'red','green'))
Efecto negativo(\(\neq\) malo) -> estar por debajo de la media global
Efecto positvo -> estar por encima de la media global
El ánalisis de varianza sirve para evaluar el efecto
El modelo permite estimar el efecto
Supuestos
- Normalidad de residuos
res <- aov$residuals
hist(res,col = '#C6E2FF',border = '#9FB6CD')
shapiro.test(res)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: res
## W = 0.99449, p-value = 0.9222p-value > o.o5 -> los residuales son normales
Igualdad de varianzas (homocedasticidad)
bartlett.test(res,fol)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: res and fol
## Bartlett's K-squared = 0.63501, df = 2, p-value = 0.728Metodo 2: Enfoque no parametrico
Prueba de Kruskal-Wallis (ANOVA no parametrico)
\[H_0: \mu_{R}ce_{interior}=\mu_{R}ce_{medio}=\mu_{R}ce_{exterior} \\H_a: ce_{interior}\neq ce_{medio}\neq ce_{exterior}\]
rang_grup = c(
rank(ce[fol=='interior']),
rank(ce[fol=='medio']),
rank(ce[fol=='externo'])
)
df = data.frame(fol, ce, rang_grup)
df$rang_tot = rank(ce)
df %>%
group_by(fol) %>%
summarise(med_rang_grup = mean(rang_grup),
med_rang_tot = mean(rang_tot))## # A tibble: 3 x 3
## fol med_rang_grup med_rang_tot
## <fct> <dbl> <dbl>
## 1 interior 20.5 23.6
## 2 medio 20.5 71.6
## 3 externo 20.5 86.2kruskal.test(ce,fol)##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: ce and fol
## Kruskal-Wallis chi-squared = 70.938, df = 2, p-value = 3.945e-16- p-value < 0.05 -> se rechaza \(H_0\)
Metodo 3: Análisis de varianza permutacional (no parametrico)
- 2do puesto en potencia
perm.anova(ce~fol, nperm= 10000) #library(RVAideMemoire)##
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| | 0%
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|= | 1%
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|= | 2%
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|== | 3%
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|=== | 4%
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|==== | 5%
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|==== | 6%
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|===== | 7%
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|====== | 8%
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|====== | 9%
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|======= | 10%
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|======== | 11%
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|======== | 12%
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|========= | 13%
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|========== | 14%
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|========== | 15%
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|=========== | 16%
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|============ | 17%
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|============= | 18%
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|============= | 19%
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|============== | 20%
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|=============== | 21%
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|=============== | 22%
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|================ | 23%
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|================= | 24%
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|================== | 25%
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|================== | 26%
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|=================== | 27%
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|==================== | 28%
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|==================== | 29%
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|===================== | 30%
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|====================== | 31%
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|====================== | 32%
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|======================= | 33%
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|======================== | 34%
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|======================== | 35%
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|========================= | 36%
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|========================== | 37%
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|=========================== | 38%
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|=========================== | 39%
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|============================ | 40%
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|============================= | 41%
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|============================= | 42%
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|============================== | 43%
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|=============================== | 44%
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|================================ | 45%
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|================================ | 46%
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|================================= | 47%
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|================================== | 48%
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|================================== | 49%
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|=================================== | 50%
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|==================================== | 51%
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|==================================== | 52%
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|===================================== | 53%
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|====================================== | 54%
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|====================================== | 55%
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|======================================= | 56%
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|======================================== | 57%
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|========================================= | 58%
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|========================================= | 59%
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|========================================== | 60%
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|=========================================== | 61%
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|=========================================== | 62%
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|============================================ | 63%
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|============================================= | 64%
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|============================================== | 65%
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|============================================== | 66%
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|=============================================== | 67%
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|================================================ | 68%
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|================================================ | 69%
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|================================================= | 70%
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|================================================== | 71%
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|================================================== | 72%
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|=================================================== | 73%
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|==================================================== | 74%
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|==================================================== | 75%
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|===================================================== | 76%
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|====================================================== | 77%
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|======================================================= | 78%
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|======================================================= | 79%
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|======================================================== | 80%
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|========================================================= | 81%
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|========================================================= | 82%
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|========================================================== | 83%
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|=========================================================== | 84%
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|============================================================ | 85%
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|============================================================ | 86%
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|============================================================= | 87%
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|============================================================== | 88%
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|============================================================== | 89%
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|=============================================================== | 90%
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|================================================================ | 91%
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|================================================================ | 92%
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|================================================================= | 93%
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|================================================================== | 94%
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|================================================================== | 95%
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|=================================================================== | 96%
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|==================================================================== | 97%
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|===================================================================== | 98%
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|===================================================================== | 99%
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|======================================================================| 100%## Permutation Analysis of Variance Table
##
## Response: ce
## 10000 permutations
## Sum Sq Df Mean Sq F value Pr(>F)
## fol 2159.9 2 1079.96 83.004 9.999e-05 ***
## Residuals 1522.3 117 13.01
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1- No supuestos
*Se rechaza \(H_0\)