Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Mata Kuliah : Kalkulus

Prodi : Teknik Informatika

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Vektor dan matriks

Vektor adalah kombinasi dari berbagai nilai (numerik, logical, karakter dan lain sebagainya) pada objek yang sama.

Matriks berisikan baris dan kolom atau merupakan kumpulan beberapa vektor. Matriks digunakan untuk menggabungkan beberapa vektor dengan tipe yang sama, yang bisa berupa numerik, karakter, atau logis. Matriks juga digunakan untuk menyimpan tabel data dalam R. Dengan menggunakan Matriks, yaitu pengelompokkan beberapa pengukuran data yang sama, kita dapat dengan mudah memanipulasi, meringkas serta memvisualisasi data.

Karena pada postingan sebelumnya pernah membahas sekilas bagaimana cara melakukan operasi pada vektor dan matriks. Kali ini,akan menambahkan operasi-operasi lain yang dapat dilakukan pada vektor dan matriks. Dasar-dasar operasi ini selanjutnya akan digunakan sebagai dasar menyusun algoritma penyelesaian sistem persamaan linier.

1. Operasi Vektor

Misalkan saja diberikan vektor \(u\) dan \(v\) yang ditunjukkan pada Persamaan.

Untuk lebih memahami operasi tersebut, berikut penulis berikan contoh penerapannya pada R:

u <- seq(1,5)
v <- seq(6,10)

# penjumlahan
u+v
## [1]  7  9 11 13 15
# penguranga
u-v
## [1] -5 -5 -5 -5 -5

Bagaimana jika kita melakukan operasi dua vektor, dimaana salah satu vektor memiliki penjang yang berbeda?. Untuk memnjawab hal tersebut, perhatikan sintaks berikut:

Berdasarkan contoh tersebut, R akan mengeluarkan peringatan yang menunjukkan operasi dilakukan pada vektor dengan panjang berbeda. R akan tetap melakukan perhitungan dengan menjumlahkan kembali vektor u yang belum dijumlahkan dengan vektor x sampai seluruh elemen vektor u

dilakukan operasi penjumlahan.

Operasi lain yang dapat dilakukan pada vektor adalah menghitung inner product dan panjang vektor.

Berikut adalah contoh bagaimana cara menghitung inner product dan panjang vektor menggunakan R:

# inner product
u%*%v
##      [,1]
## [1,]  130
# panjang vektor u
sqrt(sum(u*u))
## [1] 7.416198

2. Operasi matriks

Untuk lebih memahaminya, berikut disajikan contoh operasi penjumlahan pada matriks:

A <- matrix(1:9,3)
B <- matrix(10:18,3)
C <- matrix(1:6,3)

# penjumlahan dengan skalar
A+1
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    5    8
## [2,]    3    6    9
## [3,]    4    7   10
A <- matrix(1:9,3)
B <- matrix(10:18,3)
C <- matrix(1:6,3)

# penjumlahan A+B
A+B
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   11   17   23
## [2,]   13   19   25
## [3,]   15   21   27

Operasi pehitungan lain yang penting pada matriks adalah operasi perkalian matriks. Perlu diperhatikan bahwa untuk perkalian matriks, jumlah kolom matriks sebelah kiri harus sama dengan jumlah baris pada matriks sebelah kanan. Perkalian antara dua matriks disajikan pada Persamaan berikut.

\[A~m.n~ × B~~n.r = AB m .r \]

A <- matrix(1:9,3)
B <- matrix(10:18,3)
C <- matrix(1:6,3)

# Perkalian matriks
A%*%B
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  138  174  210
## [2,]  171  216  261
## [3,]  204  258  312

Penutup

Untuk pembelajaran mengenai Aljabar Linear tentunya sudah tidak asing lagi dengan Vektor dan Matriks. Tentunya pemrograman R ini digunakan untuk mempercepat dalam menentukan nilai-nilai seperti yang sudah dijealskan diatas.