Solusi Penyelesaian Diferensiasi (Turunan) Menggunakan Fungsi findiff() di R Studio

Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Setelah mengetahui materi tentang diferensiasi (turunan) dan juga cara penyelesainnya menggunakan beberapa metode yang dibahas di artikel sebelumnya. Kemudian, solusi penyelesaian diferensiasi (turunan) dengan metode titik pusat menggunakan Fungsidiff() di R Studio. Sekarang, kita juga akan menyelesaikan diferensiasi (turunan) dengan metode lain, yaitu menggunakan Fungsi findiff() Berikut penjelasannya.

Soal - Soal

Soal - soal yang saya sajikan di sini saya ambil dari buku berjudul Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9 karya Suhartono.

Soal No 1

Soal diambil dari hal 58.

f(x) = 3x^8 - 5x^6 + x^4 - x + 11. Berapa turunan dari f(x) jika x = 1?

Jawab :

Penyelesaian secara manual

Penyelesaian Secara Manual
f(x) = 3x^8 - 5x^6 + x^4 - x + 11

maka turunan f(x) adalah 
f'(x) = 24x^7 - 30x^5 + 4x^3 -1

jika x = 1, maka masukan angka 1 dalam turunan fungsi tersebut
f'(1) = 24(1)^7 - 30(1)^5 + 4(1)^3 - 1 
f'(1) = 24 - 30 + 4 - 1
f'(1) = -3

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  3*(x^8) - 5*(x^6) + x^4 - x + 11}, x=1,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] -3

Soal No 2

Soal diambil dari hal 59.

f(x) = 3x^4 + 2x^2 + x. Berapa turunan dari f(x) jika x = 3?

Jawab :

Penyelesaian secara manual

Penyelesaian Secara Manual
f(x) = 3x^4 + 2x^2 + x

maka turunan f(x) adalah 
f'(x) = 12x^3 + 4x + 1

jika x = 3, maka masukan angka 1 dalam turunan fungsi tersebut
f'(3) = 12(3)^3 + 4(3) + 1
f'(3) = 324 + 12 + 1
f'(3) = 337

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  3*(x^4) + 2*(x^2) + x}, x=3,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 337

Soal No 3

Soal diambil dari hal 59.

f(x) = x^3 + 3x^2. Berapa turunan dari f(x) jika x = 3?

Jawab :

Penyelesaian secara manual

Penyelesaian Secara Manual
f(x) = x^3 + 3x^2

maka turunan f(x) adalah 
f'(x) = 3x^2 + 6x

jika x = 3, maka masukan angka 1 dalam turunan fungsi tersebut
f'(3) = 3(3)^2 + 6(3)
f'(3) = 27 + 18
f'(3) = 45

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  x^3 + 3*(x^2)}, x=3,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 45

Soal No 4

Soal diambil dari hal 59.

f(x) = 3x^2 + 2x + 4. Berapa turunan dari f(x) jika x = 2?

Jawab :

Penyelesaian secara manual

Penyelesaian Secara Manual
f(x) = 3x^2 + 2x + 4

maka turunan f(x) adalah 
f'(x) = 6x + 2

jika x = 2, maka masukan angka 1 dalam turunan fungsi tersebut
f'(2) = 6(2) + 2
f'(2) = 12 + 2
f'(2) = 14

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  3*(x^2) + 2*x + 4}, x=2,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 14

Soal No 5

Soal diambil dari hal 61.

f(x) = 3x^4 + 2x^2 + x. Berapa turunan dari f(x) jika x = 4?

Jawab :

Penyelesaian secara manual

Penyelesaian Secara Manual
f(x) = 3x^4 + 2x^2 + x

maka turunan f(x) adalah 
f'(x) = 12x^3 + 4x + 1

jika x = 4, maka masukan angka 1 dalam turunan fungsi tersebut
f'(4) = 12(4)^3 + 4(4) + 1
f'(4) = 768 + 16 + 1
f'(4) = 785

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  3*(x^4) + 2*(x^2) + x}, x=4,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 785

Soal No 6

Soal diambil dari hal 64.

f(x) = 5x^6 - 2x^4 + x^3 - 8x + 3. Berapa turunan dari f(x) jika x = 1?

Jawab :

Penyelesaian secara manual

Penyelesaian Secara Manual
f(x) = 5x^6 - 2x^4 + x^3 - 8x + 3

maka turunan f(x) adalah 
f'(x) = 30x^5 - 8x^3 + 3x^2 - 8 

jika x = 1, maka masukan angka 1 dalam turunan fungsi tersebut
f'(1) = 30(1)^5 - 8(1)^3 + 3(1)^2 - 8 
f'(1) = 30 - 8 + 3 - 8
f'(1) = 17

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  5*(x^6) - 2*(x^4) + x^3 - 8*x + 3}, x=1,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 17

Soal No 7

Soal diambil dari hal 67.

f(x) = (2x - 1)/(x^2 + 1). Berapa turunan dari f(x) jika x = 1?

Jawab :

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  (2*x - 1)/(x^2 + 1)}, x=1,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 0.5

Soal No 8

Soal diambil dari hal 68.

f(x) = (3x^4 + 2x^2 + x)(x^2 + 7). Berapa turunan dari f(x) jika x = 1?

Jawab :

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  (3*(x^4) + 2*(x^2) + x)*(x^2 + 7)}, x=1,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 148

Soal No 9

Soal diambil dari hal 68.

f(x) = (x^3 + 3x^2)(4x2 + 2). Berapa turunan dari f(x) jika x = 3?

Jawab :

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  (x^3 + 3*(x^2))*(4*(x^2) + 2)}, x=3,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 3006

Soal No 10

Soal diambil dari hal 68.

f(x) = 1/(3x^2 + 1). Berapa turunan dari f(x) jika x = 5?

Jawab :

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  1/(3*(x^2) + 1)}, x=5,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] -0.005193906

Soal No 11

Soal diambil dari hal 68.

f(x) = 1/(4x^2 - 3x + 9). Berapa turunan dari f(x) jika x = 1?

Jawab :

Penyelesaian menggunakan metode titik pusat menggunakan Fungsi findiff()

Untuk menyelesaikan penyelesaian deferensiasi dapat juga menggunakan Fungsi findiff() dengan sintaks sebagai berikut.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  1/(4*(x^2) - 3*x + 9)}, x=1,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] -0.05

Demikian, solusi penyelesaian persamaan diferensiasi (turunan) dengan menggunakan Fungsi findiff() ** di R Studio Semoga bermanfaat. Terima kasih.

Daftar Pustaka

• Rosidi, M. (2019). Metode Numerik Menggunakan R Untuk Teknik Lingkungan. Bandung.
• Suhartono. (2015). Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan Wolfram Mathematica 9. Malang: Suhartono.