En 1951 en la Ina Tile Company se tenía el problema de que el horno quemaba de forma dispareja debido a una variación de la temperatura en diferentes partes de éste, lo cual causaba defectos en las lozas que se fabricaban. Una posibilidad de solución (imposible en ese momento) era cambiar el horno por otro que no tuviera ese problema. Otra posibilidad era reformular las lozas de manera que fueran robustas al funcionamiento “disparejo” del horno. Esto último fue lo que se decidió hacer, utilizando los siguientes niveles de prueba en siete factores de la formulación de la loza:

Nótese que uno de los niveles de prueba para cada uno de los factores corresponde al nivel que se utilizaba hasta ese momento. Se tomó una muestra de 100 lozas en cada uno de los ocho trata mientos y se obtuvo el porcentaje de lozas defectuosas. Los resul tados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

  1. ¿Por qué este experimento es un diseño robusto?
  2. Analice con detalle los datos: efectos principales y efectos activos.
  3. Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más económico a los factores que no tienen efecto sobre el porcentaje de defectuosos.
  4. ¿Cuál es la proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?
  5. Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio.

a) ¿Por qué este experimento es un diseño robusto?

Es un diseño robusto porque el funcionamiento que presenta, al ser consistente al exponerse a condiciones cambiantes del medio por tanto en este caso la temperatura ya que presenta variación; por lo cual, el simple hecho de no afectar de la misma forma en el horno esto se puede atribuir a las condiciones ambientales entrando en la categorización perteneciente a un diseño robusto.

b) Analice con detalle los datos: efectos principales y efectos activos.

library(printr)
datos=read.table(file="dataset.txt",header = TRUE)
head(datos,n=9L)
A B C D E F G X._defectos
1 1 1 1 1 1 1 16
1 1 1 2 2 2 2 17
1 2 2 1 1 1 2 12
1 2 2 2 2 2 1 6
2 1 2 1 2 2 2 6
2 1 2 2 1 1 1 68
2 2 1 1 2 2 1 42
2 2 1 2 1 1 2 26 
info=as.matrix(datos[1:8,2:8])
signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)
## [1] -24.18301 -24.87138 -22.01397 -17.55875 -17.32394 -36.66143 -32.50176
## [8] -28.39478
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)
## [1]  3.142857  3.857143  3.000000  2.428571  2.285714 10.857143  7.285714
## [8]  5.000000
varianza=function(matriz)
{
  v=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    v[i]=var(matriz[i,])
  }
  v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est, n=8L)
## [1]  5.669467  5.814596  4.000000  1.618347  1.704336 25.202041 15.315725
## [8]  9.273618

Cálculo de efectos activos para cada respuesta

Respuesta razón S/R

Se determinara los efectos activos

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

El presente analisis realizado determina que para el caso de la razón señal ruido, no existen efectos activos a un nivel de significancia de 0.05.

Gráfica de efectos principales

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)
A B C D E F G
- -25.89253 -27.66754 -28.52765 -25.21768 -29.89299 -25.77297 -22.97893
+ -24.98473 -23.20972 -22.34960 -25.65958 -20.98427 -25.10429 -27.89833

En el presente analisis se puede visualizar la gráfica y resultados obtenidos, como es muy poca la significancia de los factores.

Gráfica de interacciones

efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -28.34239 -24.52720 -23.44268 -27.25787 -28.68657 -23.09849 -30.42222 -26.99269 -34.58160 -24.91285 -20.75348 -30.76641 -32.52811 -26.63308 -26.28890 -29.33770 -21.09766 -19.66895 -30.44827 -25.20438 -22.85936
+:- -26.99269 -32.52811 -26.99269 -32.52811 -22.85936 -22.85936 -26.63308 -23.44268 -25.20438 -26.63308 -25.20438 -19.66895 -27.25787 -24.91285 -19.66895 -30.44827 -30.44827 -26.28890 -21.09766 -20.75348 -23.09849
-:+ -23.44268 -27.25787 -28.34239 -24.52720 -23.09849 -28.68657 -24.91285 -28.34239 -20.75348 -30.42222 -34.58160 -26.28890 -24.52720 -30.42222 -30.76641 -21.09766 -29.33770 -30.76641 -29.33770 -34.58160 -28.68657
+:+ -22.97676 -17.44134 -22.97676 -17.44134 -27.11009 -27.11009 -19.78636 -22.97676 -21.21507 -19.78636 -21.21507 -25.03025 -17.44134 -19.78636 -25.03025 -20.87088 -20.87088 -25.03025 -20.87088 -21.21507 -27.11009

Posteriormente se realiza el anova del modelo.

modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## A            1  86.16   86.16   0.843  0.527
## B            1   0.83    0.83   0.008  0.943
## C            1  33.59   33.59   0.329  0.669
## D            1  16.43   16.43   0.161  0.757
## E            1  45.11   45.11   0.442  0.627
## G            1  41.87   41.87   0.410  0.637
## Residuals    1 102.16  102.16

Con respecto a lo anterior, se muestra que existe un 95% de confianza, que los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta.

Respuesta media del proceso

library(FrF2)
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

El presente analisis muestra que no hay interacciones activas para el proceso en términos de la media, sin embargo, se procederá a realizar las gráficas de efectos principales y de interacciones:

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
A B C D E F G
- 4.321429 5.892857 5.714286 5.000000 6.535714 4.607143 3.357143
+ 5.142857 3.571429 3.750000 4.464286 2.928571 4.857143 6.107143 
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- 5.214286 3.500000 3.428571 5.142857 5.571429 3.071429 7.000000 6.571429 9.071429 4.785714 2.714286 7.357143 7.928571 4.428571 4.071429 6.928571 3.071429 2.642857 6.142857 4.000000 3.642857
+:- 6.571429 7.928571 6.571429 7.928571 3.642857 3.642857 4.428571 3.428571 4.000000 4.428571 4.000000 2.642857 5.142857 4.785714 2.642857 6.142857 6.142857 4.071429 3.071429 2.714286 3.071429
-:+ 3.428571 5.142857 5.214286 3.500000 3.071429 5.571429 4.785714 5.214286 2.714286 7.000000 9.071429 4.071429 3.500000 7.000000 7.357143 3.071429 6.928571 7.357143 6.928571 9.071429 5.571429
+:+ 3.714286 2.357143 3.714286 2.357143 6.642857 6.642857 2.714286 3.714286 3.142857 2.714286 3.142857 4.857143 2.357143 2.714286 4.857143 2.785714 2.785714 4.857143 2.785714 3.142857 6.642857 
modelo_BC=lm(r_media~(B*C),data=datos)
anova_BC=aov(modelo_BC)
summary(anova_BC)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B            1   0.74   0.737   0.074  0.799
## C            1   0.06   0.064   0.006  0.940
## B:C          1  21.13  21.125   2.125  0.219
## Residuals    4  39.77   9.941

Finalmente, se comprueba mediante los resultados obtenidos que los efectos no son significativos.

c) Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más económico a los factores que no tienen efecto sobre el porcentaje de defectuosos.

la combinación actual es una de las que presenta uno de los menores porcentajes de lozas defectuosas, la única otra combinación adecuado sería,el aditivo de cal en un 5%, la granularidad del aditivo fina, el contenido de algamatolite en 53%, el tipo barato de algamatolite, 1299 kg de carga, 4% contenido de reciclado y un 0% de contenido de fedespato.

d) ¿Cuál es la proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?

la combinación mencionada representa la corrida 4 de la tabla proporcionada con la combinación: 1,2,2,2,2,2,1 el % de lozas defectuosas sería la cantidad de 6%.

e) Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio.

La proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento actual, es decir el anterior, es de 6 % ya que pertenece a la combinación en la corrida 5, y la proporción de loza defectuosa esperada en el nuevo tratamiento, es de igual manera 6% ya que es la perteneciente a la corrida 4, por lo tanto la diferencia es nula, con ambos tratamientos se obtiene el mismo % de defectos, que como se puede observar en la tabla es la cantidad menor de entre las posibles opciones.