Ejercicio 20

En 1951 en la Ina Tile Company se tenía el problema de que el horno quemaba de forma dispareja debido a una variación de la temperatura en diferentes partes de éste, lo cual causaba defectos en las lozas que se fabricaban. Una posibilidad de solución (imposible en ese momento) era cambiar el horno por otro que no tuviera ese problema. Otra posibilidad era reformular las lozas de manera que fueran robustas al funcionamiento “disparejo” del horno. Esto último fue lo que se decidió hacer, utilizando los siguientes niveles de prueba en siete factores de la formulación de la loza:

Nótese que uno de los niveles de prueba para cada uno de los factores corresponde al nivel que se utilizaba hasta ese momento. Se tomó una muestra de 100 lozas en cada uno de los ocho trata mientos y se obtuvo el porcentaje de lozas defectuosas. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

library(printr)
datos=read.table(file="Dataset.txt",header = TRUE)
head(datos,n=9L)
A B C D E F G Porcentaje_Loza_Defectuosa
1 1 1 1 1 1 1 16
1 1 1 2 2 2 2 17
1 2 2 1 1 1 2 12
1 2 2 2 2 2 1 6
2 1 2 1 2 2 2 6
2 1 2 2 1 1 1 68
2 2 1 1 2 2 1 42
2 2 1 2 1 1 2 26

a) ¿Por qué este experimento es un diseño robusto?

b) Analice con detalle los datos: efectos principales y efectos activos.

c) Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más económico a los factores que no tienen efecto sobre el porcentaje de defectuosos.

d) ¿Cuál es la proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?

e) Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio.

a) ¿Por qué este experimento es un diseño robusto?

Por que existe un factor de ruido, este experimento tiene 8 corridas, donde hay 7 factores a estudiar con dos niveles cada uno y se busca utilizar una razon señal ruido para identificar los factores de control que reducen el problema de los defectos de las lozas y la razon señal ruido es entre mas pequeño mejor.

b) Analice con detalle los datos: efectos principales y efectos activos.

info=as.matrix(datos[1:8,8:8])
signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)), base =10) 
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz = info)
head(r_signal_noise,n=8L)
## [1] -24.08240 -24.60898 -21.58362 -15.56303 -15.56303 -36.65018 -32.46499
## [8] -28.29947
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz =info)
head(r_media, n=8L)
## [1] 16 17 12  6  6 68 42 26
varianza=function(matriz)
{
  v=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    v[i]=var(matriz[i,])
  }
  v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est, n=8L)
## [1] NA NA NA NA NA NA NA NA

Los vectores resultantes corresponden a cda una de las respuestas que son utilizadas en la optimizacion de dos pasos, por lo tanto se determina los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.

Efectos principales y las interacciones.

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns=8,nfactors= 7,factor.names =list(A=c(-1,1),B=c(-1,1), C=c(-1,1), D=c(-1,1), E=c(-1,1), F=c(-1,1), G=c(-1,1)), replications =1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Grafico de Daniel para el estadistico S/R")

Al observar la grafica de Daniel para el estadistico S/R no hay efectos activos que sean significantes.

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)
A B C D E F G
- -20.87698 -27.19015 -21.29367 -28.24441 -26.60762 -24.46981 -25.52407
+ -28.82694 -22.51377 -28.41026 -21.45951 -23.09630 -25.23411 -24.17985

Al observar la grafica de los efectos principales se puede observar que el factpr que tiene el principal efecto en la variable de respuesta que son los defectos de las lozas es c

efectos_interacciones=IAPlot(experimento_resp, main="Grafica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interacciones)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -19.82271 -15.56302 -21.93125 -26.19093 -19.82271 -21.93125 -24.01401 -34.55758 -28.27369 -30.36629 -26.10660 -24.01401 -27.02431 -18.57333 -18.57333 -30.38223 -26.10660 -32.47482 -22.83301 -24.94155 -29.11690
+:- -34.55758 -27.02431 -34.55758 -27.02431 -29.11690 -29.11690 -18.57333 -21.93125 -24.94155 -18.57333 -24.94155 -32.47482 -26.19093 -30.36629 -32.47482 -22.83301 -22.83301 -18.57333 -26.10660 -26.10660 -21.93125
-:+ -21.93125 -26.19093 -19.82271 -15.56302 -21.93125 -19.82271 -30.36629 -19.82271 -26.10660 -24.01401 -28.27369 -18.57333 -15.56302 -24.01401 -24.01401 -26.10660 -30.38223 -24.01401 -30.38223 -28.27369 -19.82271
+:+ -23.09630 -30.62958 -23.09630 -30.62958 -28.53698 -28.53698 -26.45422 -23.09630 -20.08600 -26.45422 -20.08600 -24.34569 -30.62958 -26.45422 -24.34569 -20.08600 -20.08600 -24.34569 -20.08600 -20.08600 -28.53698 
modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G), data=datos)
anova_factores=aov(modelo_sr)
summary(anova_factores)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## A            1  92.07   92.07   0.728  0.550
## B            1   1.12    1.12   0.009  0.940
## C            1  50.48   50.48   0.399  0.641
## D            1  16.32   16.32   0.129  0.780
## E            1  62.81   62.81   0.497  0.609
## G            1  43.74   43.74   0.346  0.661
## Residuals    1 126.40  126.40

Se obtiene que los factores no tiene efecto significativo sobre la variable de respusta, dado que su valor P es mucho mayor al valor de significancia de 0.05

Respuesta Media Del Proceso

experimento_media=add.response(experimento,response=r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respuesta media del proceso")

Al observar la grafica de Daniel para la media del proceso se observa que factor significativo es el Factor B y D

graf_efectos_principales_media=MEPlot(experimento_media, main ="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_principales_media)
A B C D E F G
- 13.50 33.00 16.50 35.50 24.00 25.50 28.00
+ 34.75 15.25 31.75 12.75 24.25 22.75 20.25 
interaccion_media=IAPlot(experimento_media)

head(interaccion_media)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- 11.0 6.0 16.0 21.0 11.0 16.0 24.0 55.0 29.0 42.0 37.0 24.0 27.0 9.0 9.0 34.0 37.0 47.0 14.0 19.0 40.0
+:- 55.0 27.0 55.0 27.0 40.0 40.0 9.0 16.0 19.0 9.0 19.0 47.0 21.0 42.0 47.0 14.0 14.0 9.0 37.0 37.0 16.0
-:+ 16.0 21.0 11.0 6.0 16.0 11.0 42.0 11.0 37.0 24.0 29.0 9.0 6.0 24.0 24.0 37.0 34.0 24.0 34.0 29.0 11.0
+:+ 14.5 42.5 14.5 42.5 29.5 29.5 21.5 14.5 11.5 21.5 11.5 16.5 42.5 21.5 16.5 11.5 11.5 16.5 11.5 11.5 29.5

Tabla ANOVA

modelo_BD=lm(r_media~(B*D), data=datos)
anova_BD=aov(modelo_BD)
summary(anova_BD)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B            1   55.1    55.1   0.110  0.757
## D            1  210.1   210.1   0.420  0.552
## B:D          1  903.1   903.1   1.806  0.250
## Residuals    4 2000.5   500.1

Tal como se logra observar, no existe factores significativos y esto se comprueba con el modelo ANOVA.

c) Obtenga la mejor formulación de las lozas. Asigne el nivel más económico a los factores que no tienen efecto sobre el porcentaje de defectuosos.

El nivel mas economico para los factores que no tienen efecto son:

Factor A: Quedarse con el nivel 1, es decir 5% de aditivo de cal.

Factor B: Quedarse con la granuralidad del aditivo actual, es decir “tosca”.

Factor D: Trabajarlo con el nivel 2, es decir el actual con 53% de contenido de algamatolite.

Factor E:Trabajar con el nivel 2, es decir con 1,200 kg de cantidad de carga.

Factor F: Trabajar con el nivel 2, es decir con el actual 4% de contenido de reciclado.

d) ¿Cuál es la proporción de loza defectuosa esperada en el tratamiento elegido?

El tratamieno elegido corresponde a la corrida 5, con 6% de loza defectuosa.

e) Estime la diferencia entre la proporción de loza esperada en el tratamiento anterior (actual) y el tratamiento nuevo sugerido por el estudio.

La proporcion anterior es de 6% y la sugerida por el estudio es mediante la corrida 4 con un valor de 6%, por lo tanto no hay diferencia.