Distribución t

La longitud del intervalo de confianza es una medida de la precisión de la estimación. \[ \psi(x)=\exp(x^2) \] De aquí que es deseable que la longitud de los intervalos sea pequeña y con alto nivel de confianza. El ancho de los intervalos es mayor a medida que sea mayor la varianza de la población y el nivel de confianza exigido. El ancho del intervalo es menor si se incrementa el tamaño de la muestra.

xt<-rt(1000,10)
hist(xt,freq=FALSE,ylim=c(0,0.5),breaks=30)
xx<-seq(-4,4,0.1)
lines(xx,dt(xx,10),col="black",lwd=2)
d1<-qt(0.95,10)
print(d1)
## [1] 1.812461
abline(v=d1)
d2<-qt(0.05,10)
print(d2)
## [1] -1.812461
abline(v=d2)

x<-rnorm(5,4.0,0.3)
xprom=mean(x)
xsd<-sd(x)
n<-length(x)
mu=4.0
tcalc<-(xprom-mu)/(xsd/sqrt(n))
print(tcalc)
## [1] -2.425277
tcalc<-function(){
  x<-rnorm(5,4.0,0.3)
  xprom=mean(x)
  xsd<-sd(x)
  n<-length(x)
  mu=4.2
  tcalc<-(xprom-mu)/(xsd/sqrt(n))
  return(tcalc)
}
x<-replicate(1000,tcalc())
hist(x,breaks=30,freq=FALSE,ylim=c(0,0.5),xlim=c(-12,12))
xx<-seq(-6,10,0.1)
lines(xx,dt(xx,4),col="black",lwd=2)