Model regresi berfungsi untuk membuat terkaan antara variabel terikat dan variabel bebas. Variabel terikat adalah variabel yang nilainya dipengaruhi variabel lain sedangkan variabel bebas sebaliknya [1].
Ada dua jenis regresi linear yaitu regresi linear sederhana dan regresi linear berganda. Regresi linear sederhana terdiri dari 1 variabel terikat dan 1 variabel bebas. Sedangkan variabel regresi linear berganda terdiri dari 1 variabel terikat dan lebih dari 1 variabel bebas [1]. Pada artikel ini yang akan dibahas mengenai regresi linear berganda, berikut formula dari regresi linear berganda 2 variabel:
Berdasarkan persamaan (1) maka membentuk matriks regresi linear berganda sebagai berikut:
Dimana:
\(\hat Y\) = variabel terikat
\(X_1\) = variabel bebas 1
\(X_2\) = variabel bebas 2
\(\beta_0\) = kosntanta
\(\beta_1\) = koefisien
Idealnya penggunaan regresi linear berganda akan menghasilkan nilai estimasi parameter yang valid jika asumsi klasik terpenuhi, maka dari itu pada buku “Basic Econometrics” perlu adanya pengujian asumsi klasik sebagai berikut [4]:
Uji Normalitas Uji Normalitas bertujuan untuk menguji apakah nilai residualnya memiliki distribusi normal atau tidak, variable dependent dan independent memiliki distribusi normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah mempunyai nilai residual normal atau mendekati normal. Menurut Imam Ghozali [3] Model regresi dikatakan berdistribusi normal jika data ploting (titik-titik) yang menggambarkan data sesungguhnya mengikuti garis diagonal.
Kesimpulan uji normalitas:
- Model regresi berdistribusi normal
- Alternatif dengan uji Kolmogorov-Smirnov Test
Uji Multikolinearitas Uji Multikolinearitas bertujuan untuk menguji apakah pada model regresi ada korelasi antara variable independent. Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi antara variable independent. Menurut Imam Ghozali [3] tidak terjadi gejala multikolinearitas, jika nilai tolerance > 0.100 dan nilai VIF < 10.00.
Kesimpulan uji multikolinearitas:
- Tidak ada gejala multikolinearitas
Uji Heteroskedastisitas Uji Heteroskedastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan varian residual untuk semua pengamatan pada model regresi linear. Jika residual antara pengamatan satu dengan yang lain tetap, maka disebut homokedasitas dan jika berbeda disebut heteroskedastisitas. Model regresi yang baik adalah homokedasitas artinya semua varian residual memiliki kesamaan. Menurut Imam Ghozali [3] tidak terjadi heteroskedastisitas, jika tidak ada pola yang jelas (bergelombang, melebar kemudian menyempit) pada gambar scattersplot, serta titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y.
Kesimpulan uji heteroskedastisitas:
- Tidak ada gejala heteroskedastisitas
- Alternatif dengan uji glejser (tingkat sign > 0.05)
Percobaan kali ini mengukur Data Pengeluaran Pembelian Barang Tahan Lama Perminggu dalam regresi linear berganda.
#regresi
latihan <- read.csv("data.csv", header=TRUE, sep=";")
#View(latihan)
model = lm(formula=Ratusan_Rupiah~Orang+Ribuan_Rupiah, data=latihan)
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = Ratusan_Rupiah ~ Orang + Ribuan_Rupiah, data = latihan)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.4664 -1.9885 0.2544 1.8463 2.9753
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.9187 2.4178 1.621 0.14909
## Orang -0.4664 1.0164 -0.459 0.66021
## Ribuan_Rupiah 2.4912 0.7029 3.544 0.00942 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.521 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8364, Adjusted R-squared: 0.7897
## F-statistic: 17.9 on 2 and 7 DF, p-value: 0.001769Uji Simultan F
- H0 : \(\beta_i = 0,\ dimana \ i = 1,2\) (Model tidak signifikan)
- H1 : \(\exists \ \beta_i \ne 0, \ dimana \ i = 1,2\) (Model signifikan)
- \(\alpha = 0.05\)
- Daerah kritis:
H0 ditolak jika p-value < \(\alpha = 0.05\)
- Kesimpulan:
Karena p-value = 0.001 < \(\alpha = 0.05\), maka H0 ditolak artinya model signifikan atau variabel bebas berpengaruh terhadap variabel terikat secara simultan atau bersama-sama.
Uji Parsial t
- H0 : \(\beta = 0, i = 1,2\) (Variabel \(X_i\) tidak berpengaruh terhadap Y)
- H1 : \(\beta \ne 0, i = 1,2\) (Variabel \(X_i\) berpengaruh terhadap variabel Y)
- \(\alpha = 0.05\)
- Daerah kritis:
H0 ditolak jika nilai signifikansi atau P-value < \(\alpha = 0.05\)
- Kesimpulan: Variabel orang ditolak dikarenakan nilai P-value 0.66021 > \(\alpha = 0.05\), oleh karena itu karena variabel orang tidak berpengaruh terhadap Y maka untuk mencari regresi yang terbaik harus dihilangkan.
#Model terbaik
model_terbaik = lm(formula=Ratusan_Rupiah~Ribuan_Rupiah, data=latihan)
summary(model_terbaik)##
## Call:
## lm(formula = Ratusan_Rupiah ~ Ribuan_Rupiah, data = latihan)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.0000 -2.2065 0.3913 1.8913 2.7826
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.6957 2.2485 1.644 0.138882
## Ribuan_Rupiah 2.2174 0.3529 6.284 0.000237 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.393 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8315, Adjusted R-squared: 0.8105
## F-statistic: 39.48 on 1 and 8 DF, p-value: 0.0002369R-Squared = 83,15%
Artinya, model regresi dapat dijelaskan oleh variabel bebas sebesar 83,15% dan sisanya dijelaskan oleh variabel atau vaktor diluar model.
Adj-R Squared = 81,05%
#Uji normalitas
residual = resid(model)
library(stats)
shapiro.test(residual)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residual
## W = 0.93072, p-value = 0.455Uji Normalitas
- H0 : Residual berdistribusi normal
- H1 : Residual tidak berdistribusi normal
- \(\alpha\) = 0.05
- Daerah kritis:
H0 ditolak jika p-value < 0.05
- Kesimpulan:
Berdasarkan hasil pengujian tersebut terliha bahwa nilai p-value = 0.0455 > 0.05 yang menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal
#uji heterokedastisitas
library(lmtest)## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericbptest(model, studentize = F, data = latihan)##
## Breusch-Pagan test
##
## data: model
## BP = 0.37265, df = 2, p-value = 0.83Uji Heterokedastisitas
Uji Breush-Pagan
- H0 : \(\sigma_i^2 = \sigma^2, i = 1,2\) (Tidak terjadi heterokedastisitas).
- H1 : \(\exists \ \sigma_i^2 \ne \sigma^2, i = 1,2\) (Terjadi heterokedastisitas).
- \(\alpha\) = 0.05
- Dareah kritis:
H0 ditolak jika p-value < \(\alpha = 0.05\)
- Kesimpulan:
Karena p-value = 0.83 > \(\alpha = 0.05\) maka H0 tidak ditolak yang artinya bahwa tidak terjadi heterokedastisitas.
#uji multikolinearitas
library(car)## Loading required package: carDatavif(model)## Orang Ribuan_Rupiah
## 3.575972 3.575972Uji Multikolinearitas
- H0 : Tidak terdapat multikolinearitas antar variabel bebas
- H1 : Terdapat multikolinearitas antar variabel bebas
- Tingkat signifikansi \((\alpha) : 0.05\)
- Daerah kritis:
H0 ditolak jika terdapat nilai VIF yang melebihi 5
- Kesimpulan:
Karena semua nilai VIF < 5, maka tidak terdapat multikolinearitas antar variabel bebas
[1] Regresi Linier Berganda,” Jambura J. Math., vol. 1, no. 1, pp. 43–53, 2019, doi: 10.34312/jjom.v1i1.1742.
[2] D. N. Gujarati and D. C. Porter, Basic Econometrics. 2013.
[3] I. Ghozali, “Aplikasi Analisis Multivariate Program SPSS,” Cetakan V. Semarang Badan Penerbit Univ. Diponogoro, 2011.