3.3.3 Estandarización de datos

• En el análisis de componentes principales, las variables se suelen escalar (es decir, estandarizar). Esto es especialmente recomendable cuando las variables se miden en diferentes escalas (por ejemplo: kilogramos, kilómetros, centímetros,…); de lo contrario, los resultados del PCA obtenidos se verán muy afectados. El objetivo es que las variables sean comparables. Por lo general, las variables se escalan para que tengan i) desviación estándar uno y ii) media cero.

                                $$
                                \frac{X_{i}-\overline{X}_{i}}{\sigma_{i}}
                                $$

  3.3.4 Código R

• La función base de R scale() puede utilizarse para estandarizar los datos. Toma una matriz numérica como entrada y realiza el escalado en las columnas

• Se puede utilizar la función PCA() [paquete FactoMineR]

Los elementos de la funcion son los siguientes:

• X: un marco de datos. Las filas son individuos y las columnas son variables numéricas

• scale.unit: un valor lógico. Si es TRUE, los datos se escalan a la varianza unitaria antes del análisis. Esta estandarización permite que nuestras variables sean comparables

• ncp: número de dimensiones que se mantienen en los resultados finales.

• graph: un valor lógico. Si es TRUE se muestra un gráfico.

• El código R que se muestra a continuación, calcula el análisis de componentes principales en los individuos/variables activos.

library("FactoMineR")
res.pca <- PCA(decathlon2.active, graph = FALSE)

print(res.pca)

## **Results for the Principal Component Analysis (PCA)**
## The analysis was performed on 23 individuals, described by 10 variables
## *The results are available in the following objects:
## 
##    name               description                          
## 1  "$eig"             "eigenvalues"                        
## 2  "$var"             "results for the variables"          
## 3  "$var$coord"       "coord. for the variables"           
## 4  "$var$cor"         "correlations variables - dimensions"
## 5  "$var$cos2"        "cos2 for the variables"             
## 6  "$var$contrib"     "contributions of the variables"     
## 7  "$ind"             "results for the individuals"        
## 8  "$ind$coord"       "coord. for the individuals"         
## 9  "$ind$cos2"        "cos2 for the individuals"           
## 10 "$ind$contrib"     "contributions of the individuals"   
## 11 "$call"            "summary statistics"                 
## 12 "$call$centre"     "mean of the variables"              
## 13 "$call$ecart.type" "standard error of the variables"    
## 14 "$call$row.w"      "weights for the individuals"        
## 15 "$call$col.w"      "weights for the variables"

3.4.1 Autovalores/Varianza

• Los valores propios miden la cantidad de variación de cada componente principal. Los valores propios son grandes para los primeros PC y pequeños para los siguientes PC. Examinamos los valores propios para determinar el número de componentes principales que hay que considerar. Los valores propios y la proporción de varianza (es decir, la información) retenida por los componentes principales PC pueden extraerse utilizando la función get_eigenvalue()

library("factoextra")
eig.val <- get_eigenvalue(res.pca)
eig.val

##        eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1   4.1242133        41.242133                    41.24213
## Dim.2   1.8385309        18.385309                    59.62744
## Dim.3   1.2391403        12.391403                    72.01885
## Dim.4   0.8194402         8.194402                    80.21325
## Dim.5   0.7015528         7.015528                    87.22878
## Dim.6   0.4228828         4.228828                    91.45760
## Dim.7   0.3025817         3.025817                    94.48342
## Dim.8   0.2744700         2.744700                    97.22812
## Dim.9   0.1552169         1.552169                    98.78029
## Dim.10  0.1219710         1.219710                   100.00000

• La suma de todos los valores propios da una varianza total de 10. La proporción de la variación explicada por cada valor propio se indica en la segunda columna. Por ejemplo, 4.124 dividido por 10 es igual a 0.4124, es decir, alrededor del 41.24% de la variación se explica por este primer valor propio.

• En nuestro análisis, los tres primeros componentes principales explican el 72% de la variación. Este es un porcentaje aceptablemente grande. Un método alternativo para determinar el número de componentes principales es observar un Scree Plot usando fviz_eig(), que es el gráfico de los valores propios ordenados de mayor a menor.

fviz_eig(res.pca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 50))

3.4.2 Grafica de variables

3.4.2.1 Resultados

• Un método sencillo para extraer los resultados, para las variables, de la salida de un PCA es utilizar la función get_pca_var(). Esta función proporciona una lista de matrices que contiene todos los resultados de las variables activas (coordenadas, correlación entre variables y ejes, coseno cuadrado y contribuciones)

var <- get_pca_var(res.pca)
var

## Principal Component Analysis Results for variables
##  ===================================================
##   Name       Description                                    
## 1 "$coord"   "Coordinates for the variables"                
## 2 "$cor"     "Correlations between variables and dimensions"
## 3 "$cos2"    "Cos2 for the variables"                       
## 4 "$contrib" "contributions of the variables"

• Coordenadas: Los componentes de get_pca_var()¨ se pueden utilizar en el gráfico de variables como sigue
• var$coord: coordenadas de las variables para crear un gráfico de dispersión
• var$cos2: representa la calidad de la representación de las variables en el mapa de factores. Se calcula como el cuadrado de las coordenadas: var.cos2 = var.coord var.coord.
• var$contrib: contiene las contribuciones (en porcentaje) de las variables a los componentes del principio. La contribución de una variable (var) a un componente principal determinado es (en porcentaje) : (var.cos2 100) / (cos2 total del componente)*.

head(var$coord)

##                   Dim.1       Dim.2      Dim.3       Dim.4      Dim.5
## X100m        -0.8506257 -0.17939806  0.3015564  0.03357320 -0.1944440
## Long.jump     0.7941806  0.28085695 -0.1905465 -0.11538956  0.2331567
## Shot.put      0.7339127  0.08540412  0.5175978  0.12846837 -0.2488129
## High.jump     0.6100840 -0.46521415  0.3300852  0.14455012  0.4027002
## X400m        -0.7016034  0.29017826  0.2835329  0.43082552  0.1039085
## X110m.hurdle -0.7641252 -0.02474081  0.4488873 -0.01689589  0.2242200

• Cos2: calidad en el mapa de factores

head(var$cos2)

##                  Dim.1        Dim.2      Dim.3        Dim.4      Dim.5
## X100m        0.7235641 0.0321836641 0.09093628 0.0011271597 0.03780845
## Long.jump    0.6307229 0.0788806285 0.03630798 0.0133147506 0.05436203
## Shot.put     0.5386279 0.0072938636 0.26790749 0.0165041211 0.06190783
## High.jump    0.3722025 0.2164242070 0.10895622 0.0208947375 0.16216747
## X400m        0.4922473 0.0842034209 0.08039091 0.1856106269 0.01079698
## X110m.hurdle 0.5838873 0.0006121077 0.20149984 0.0002854712 0.05027463

• Contribuciones a los componentes principales

head(var$contrib)

##                  Dim.1      Dim.2     Dim.3       Dim.4     Dim.5
## X100m        17.544293  1.7505098  7.338659  0.13755240  5.389252
## Long.jump    15.293168  4.2904162  2.930094  1.62485936  7.748815
## Shot.put     13.060137  0.3967224 21.620432  2.01407269  8.824401
## High.jump     9.024811 11.7715838  8.792888  2.54987951 23.115504
## X400m        11.935544  4.5799296  6.487636 22.65090599  1.539012
## X110m.hurdle 14.157544  0.0332933 16.261261  0.03483735  7.166193

3.4.2.2 Circulo de correlacion

• La correlación entre una variable y una componente principal (PC) se utiliza como las coordenadas de la variable en el PC. La representación de las variables difiere del trazado de las observaciones: Las observaciones se representan por sus proyecciones, pero las variables están representadas por sus correlaciones.

• Coordenadas de las variables

head(var$coord, 4)

##                Dim.1       Dim.2      Dim.3      Dim.4      Dim.5
## X100m     -0.8506257 -0.17939806  0.3015564  0.0335732 -0.1944440
## Long.jump  0.7941806  0.28085695 -0.1905465 -0.1153896  0.2331567
## Shot.put   0.7339127  0.08540412  0.5175978  0.1284684 -0.2488129
## High.jump  0.6100840 -0.46521415  0.3300852  0.1445501  0.4027002

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "pink")

3.4.2.3 Calidad de representación

La calidad de representación de las variables en el mapa de factores se llama cos2 (coseno cuadrado, coordenadas cuadradas)

• Los valores de cos2 se utilizan para estimar la calidad de la representación.
• Cuanto más cerca esté una variable del círculo de correlaciones, mejor será su representación.
• en el mapa de factores (y lo más importante es interpretar estos componentes)
• Las variables que están cerradas al centro de la gráfica son menos importantes para el primeros componentes.

head(var$cos2, 4)

##               Dim.1       Dim.2      Dim.3      Dim.4      Dim.5
## X100m     0.7235641 0.032183664 0.09093628 0.00112716 0.03780845
## Long.jump 0.6307229 0.078880629 0.03630798 0.01331475 0.05436203
## Shot.put  0.5386279 0.007293864 0.26790749 0.01650412 0.06190783
## High.jump 0.3722025 0.216424207 0.10895622 0.02089474 0.16216747

library("corrplot")

## corrplot 0.91 loaded

corrplot(var$cos2, is.corr=FALSE)

• Total cos2 of variables in Dim.1 y Dim.2

fviz_cos2(res.pca, choice = "var", axes = 1:2)

• Color para valores de cos2 : calidada en el factor del mapa:
  Es posible colorear las variables por sus valores de cos2 usando el argumento col.var = “cos2”. Esto produce un degradado de colores. En este caso, el argumento gradient.cols se puede utilizar para proporcione un color personalizado. Por ejemplo, gradient.cols = c (“blanco”, “azul”, “rojo”) significa ese:

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "cos2",

gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE )

• Cmabiar la transparencia para los valores de COS2

fviz_pca_var(res.pca, alpha.var = "cos2")

3.4.2.4 Contribuciones de variables a PCs

Se analizara Las contribuciones de las variables en la contabilización de la variabilidad en una composición principal dada * Las variables que están correlacionadas con PC1 (es decir, Dim.1) y PC2 (es decir, Dim.2) son las más importante para explicar la variabilidad en el conjunto de datos. * Variables que no se correlacionan con ningún PC o correlacionan con las últimas dimensiones son variables con baja contribución

head(var$contrib, 4)

##               Dim.1      Dim.2     Dim.3     Dim.4     Dim.5
## X100m     17.544293  1.7505098  7.338659 0.1375524  5.389252
## Long.jump 15.293168  4.2904162  2.930094 1.6248594  7.748815
## Shot.put  13.060137  0.3967224 21.620432 2.0140727  8.824401
## High.jump  9.024811 11.7715838  8.792888 2.5498795 23.115504

• Es posible usar la función +corrplot () [paquete corrplot]* para resaltar la mayor tributación de variables para cada dimensión:

library("corrplot")
corrplot(var$contrib, is.corr=FALSE)

• Contributions of variables to PC1 La función fviz_contrib () [paquete factoextra] puede usarse para dibujar un diagrama de barras de contribuciones variables

fviz_contrib(res.pca, choice = "var", axes = 1, top = 10)

• Contributions of variables to PC2

fviz_contrib(res.pca, choice = "var", axes = 2, top = 10)

• La contribucion total a PC1 y PC2 es optenido mediante el siguiente codigo.

fviz_contrib(res.pca, choice = "var", axes = 1:2, top = 10)

La línea punteada roja en el gráfico anterior indica la contribución promedio esperada. Si la contribución de las variables fuera uniforme, el valor esperado sería 1 / longitud (variables) = 1/10 = 10%. Para un componente dado, una variable con un una contribución mayor que este límite podría considerarse importante para contribuir al componente.

• Las variables mas importantes son subrayadas en correlacion con la siguiente funcion.

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "contrib",

gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"))

• Cambiar la transparencia para los valores mas importantes

fviz_pca_var(res.pca, alpha.var = "contrib")

3.4.2.5 Color por una variable continua personalizada

• Es posible colorear las variables con cualquier variable continua personalizada. La variable de coloración debe tener la misma longitud que el número de variables activas en el PCA (aquí n = 10).
• Crear un variable aleatoria de tamaño 10

set.seed(123)
my.cont.var <- rnorm(10)

• Color para las variables continuas

fviz_pca_var(res.pca, col.var = my.cont.var,

gradient.cols = c("blue", "yellow", "red"),
legend.title = "Cont.Var")

3.4.2.6 Color por grupos

Es posible cambiar el color de las variables por grupos definidos por una variable cualitativa / categórica, también llamado factor en la terminología R. Como no tenemos ninguna variable de agrupación en nuestros conjuntos de datos para clasificar variables, la crearemos asi: * Crear variables agrupadas usando Kmeans * Crear un grupo de 3 variables

set.seed(123)
res.km <- kmeans(var$coord, centers = 3, nstart = 25)
grp <- as.factor(res.km$cluster)

• Color de las variables por grupo.

fviz_pca_var(res.pca, col.var = grp,

palette = c("#0073C2FF", "#EFC000FF", "#868686FF"),
legend.title = "Cluster")

3.4.3 Descripcion de la dimension

la función dimdesc () [en FactoMineR], para la descripción de la dimensión, se puede utilizar para identificar las variables asociadas más significativamente con un componente principal dado.

res.desc <- dimdesc(res.pca, axes = c(1,2), proba = 0.05)

• Description of dimension 1

res.desc$Dim.1

## $quanti
##              correlation      p.value
## Long.jump      0.7941806 6.059893e-06
## Discus         0.7432090 4.842563e-05
## Shot.put       0.7339127 6.723102e-05
## High.jump      0.6100840 1.993677e-03
## Javeline       0.4282266 4.149192e-02
## X400m         -0.7016034 1.910387e-04
## X110m.hurdle  -0.7641252 2.195812e-05
## X100m         -0.8506257 2.727129e-07
## 
## attr(,"class")
## [1] "condes" "list"

• Drescipcion de la dimension 2

res.desc$Dim.2

## $quanti
##            correlation      p.value
## Pole.vault   0.8074511 3.205016e-06
## X1500m       0.7844802 9.384747e-06
## High.jump   -0.4652142 2.529390e-02
## 
## attr(,"class")
## [1] "condes" "list"

3.4.4 Gráfico de individuos

3.4.4.1 Resultados

Los resultados, para individuos, se pueden extraer usando la función get_pca_ind () [paquete factoextra]. De manera similar a get_pca_var (), la función get_pca_ind () proporciona una lista de matrices que contiene todos los resultados de los individuos (coordenadas, correlación entre variables y ejes, coseno cuadrado y contribuciones)

ind <- get_pca_ind(res.pca)
ind

## Principal Component Analysis Results for individuals
##  ===================================================
##   Name       Description                       
## 1 "$coord"   "Coordinates for the individuals" 
## 2 "$cos2"    "Cos2 for the individuals"        
## 3 "$contrib" "contributions of the individuals"

• Coordenadas de particulares

head(ind$coord)

##                Dim.1      Dim.2      Dim.3       Dim.4       Dim.5
## SEBRLE     0.1955047  1.5890567  0.6424912  0.08389652  1.16829387
## CLAY       0.8078795  2.4748137 -1.3873827  1.29838232 -0.82498206
## BERNARD   -1.3591340  1.6480950  0.2005584 -1.96409420  0.08419345
## YURKOV    -0.8889532 -0.4426067  2.5295843  0.71290837  0.40782264
## ZSIVOCZKY -0.1081216 -2.0688377 -1.3342591 -0.10152796 -0.20145217
## McMULLEN   0.1212195 -1.0139102 -0.8625170  1.34164291  1.62151286

• Calidad de particulares

head(ind$cos2)

##                 Dim.1      Dim.2       Dim.3       Dim.4        Dim.5
## SEBRLE    0.007530179 0.49747323 0.081325232 0.001386688 0.2689026575
## CLAY      0.048701249 0.45701660 0.143628117 0.125791741 0.0507850580
## BERNARD   0.197199804 0.28996555 0.004294015 0.411819183 0.0007567259
## YURKOV    0.096109800 0.02382571 0.778230322 0.061812637 0.0202279796
## ZSIVOCZKY 0.001574385 0.57641944 0.239754152 0.001388216 0.0054654972
## McMULLEN  0.002175437 0.15219499 0.110137872 0.266486530 0.3892621478

• Contribucion de particulares.

head(ind$contrib)

##                Dim.1      Dim.2      Dim.3       Dim.4       Dim.5
## SEBRLE    0.04029447  5.9714533  1.4483919  0.03734589  8.45894063
## CLAY      0.68805664 14.4839248  6.7537381  8.94458283  4.21794385
## BERNARD   1.94740183  6.4234107  0.1411345 20.46819433  0.04393073
## YURKOV    0.83308415  0.4632733 22.4517396  2.69663605  1.03075263
## ZSIVOCZKY 0.01232413 10.1217143  6.2464325  0.05469230  0.25151025
## McMULLEN  0.01549089  2.4310854  2.6102794  9.55055888 16.29493304

3.4.4.2 Graficos: Calidad y contribucion

fviz_pca_ind(res.pca)

fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE)

fviz_pca_ind(res.pca, pointsize = "cos2",
pointshape = 21, fill = "#E7B800",
repel = TRUE )

• Note que los individuos que son similares son agrupados juntos

fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = "cos2", pointsize = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE )

• Cambiando el tamaño del punto según el cos2 de los individuos correspondientes

fviz_pca_ind(res.pca, pointsize = "cos2",
pointshape = 21, fill = "#E7B800",
repel = TRUE)

*cambiando el tamaño y color de los puntos.

fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = "cos2", pointsize = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE)

• Gráfico de barras de la calidad de la representación (cos2) de los individuos en el factor.

fviz_cos2(res.pca, choice = "ind")

• Total contribucion en PC1 y PC2

fviz_contrib(res.pca, choice = "ind", axes = 1:2)

3.4.4.3 Color por una variable continua personalizada

• Crear una variable continua de 23 de longitud.
• La longitud como el numero de individuos activos en el PCA

set.seed(123)
my.cont.var <- rnorm(23)

fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = my.cont.var,

gradient.cols = c("pink", "yellow", "purple"),
legend.title = "Cont.Var")

3.4.4.4 Color por grupos

• A continuacion se colorearan losindividuos por grupo. Además, mostramos cómo agregar elipses de concentración y elipses de confianza por grupos. Para ello, utilizaremos los datos del iris como conjuntos de datos de demostración

head(iris, 3)

##   Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
## 2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
## 3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa

iris.pca <- PCA(iris[,-5], graph = FALSE)

• se utilizara el argumento ’habillage´ o ’col.ind´ para especificar el factor variable para colorear los individuos por grupos. Para añadir una elipse de concentración alrededor de cada grupo, especifique el argumento ’addEllipses=TRUE´

fviz_pca_ind(iris.pca,

geom.ind = "point", # show points only (nbut not "text")
col.ind = iris$Species, # color by groups
palette = c("#FF6666", "#3399FF", "#99FF99"),
addEllipses = TRUE, # Concentration ellipses
legend.title = "Groups"
)

• Añadir elipses de confianza

fviz_pca_ind(iris.pca, geom.ind = "point", col.ind = iris$Species,

palette = c("#6666FF", "#CC0099", "#00CCCC"),
addEllipses = TRUE, ellipse.type = "confidence",
legend.title = "Groups"
)

fviz_pca_ind(iris.pca,

label = "none", # hide individual labels
habillage = iris$Species, # color by groups
addEllipses = TRUE, # Concentration ellipses
palette = "jco"
)

3.4.5 Personalizacion de las graficas.

• Tenga en cuenta que ’fviz_pca_ind()´ y ’fviz_pca_var() y funciones relacionadas están envolviendo alrededor la función central ´’fviz() [in factoextra]. fviz() es una envoltura alrededor de la función ´’ggscat- ter() [in ggpubr]´. Por lo tanto, argumentos adicionales, que se pasarán a la función ’fviz()´ y ’ggscatter()´, puede especificarse en ’fviz_pca_ind()´ y ’fviz_pca_var()´.

3.4.5.1 Dimensiones

• Para visualizar las variables en las dimensiones deseadas

fviz_pca_var(res.pca, axes = c(2, 3))

fviz_pca_ind(res.pca, axes = c(2, 3))

3.4.5.2 Elemntos de la grafica: Puntos, texto, flechas

• geom.var: Se utiliza para especificar la geometria de los elementos que van a ser usados en las variables a graficar

• usar ’geom.var´= “Point” para ver solo puntos

• usar ’geom.var´= “text” para solo ver texto

• Usar ’geom.var´= c(“point”, “text”) para usar texto y puntos

• Usar ’geom.var´= c(“arrow”, “text”) para usar texto y flechas

fviz_pca_var(res.pca, geom.var = c("point", "text"))

• geom.ind: Un texto que especifique la geometría que se utilizará para representar individuos.Los valores bajos son la combinación de c(“punto”, “texto”).

fviz_pca_ind(res.pca, geom.ind = "text") 

3.4.5.3 Tamaño y forma de los elementos de la grafica

• labelsize: tamaño de fuente para las etiquetas de texto
• pointsize: tamaño de los puntos
• arrowsize: tamaño de las flechas.
• pointshape: la forma de los puntos.

fviz_pca_var(res.pca, arrowsize = 1, labelsize = 5,

repel = TRUE)

fviz_pca_ind(res.pca,

pointsize = 3, pointshape = 21, fill = "lightblue",
labelsize = 5, repel = TRUE)

## Warning: ggrepel: 1 unlabeled data points (too many overlaps). Consider
## increasing max.overlaps

3.4.5.4 Elipses

• “convex”: trazar el casco convexo de un conjunto de puntos.
• “confidence”: trazar elipses de confianza alrededor de los puntos medios del grupo como función
• “t”: asume una distribución t multivariable.
• “norm”: asume una distribución normal multivariable
• “euclid”: dibuja un círculo con el radio igual al nivel, representando al euclidiano

fviz_pca_ind(iris.pca, geom.ind = "point",

col.ind = iris$Species, # color by groups
palette = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
addEllipses = TRUE, ellipse.type = "confidence",
legend.title = "Groups"
)

fviz_pca_ind(iris.pca, geom.ind = "point",

col.ind = iris$Species, # color by groups
palette = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
addEllipses = TRUE, ellipse.type = "convex",
legend.title = "Groups"
)

3.4.5.5 Puntos medios del grupo

fviz_pca_ind(iris.pca,

geom.ind = "point", # show points only (but not "text")
group.ind = iris$Species, # color by groups
legend.title = "Groups",
mean.point = FALSE)

3.4.5.6 Lineas del eje

• El argumento axes.linetype se puede utilizar para especificar el tipo de línea de los ejes.

fviz_pca_var(res.pca, axes.linetype = "blank")

3.4.5.7 Parametros graficos

• Los parametros graficos que pueden usarse con ggpar() incluyen: Temas, paletas de colores, posicion de la leyenda, posibles valores, temas, etc.

ind.p <- fviz_pca_ind(iris.pca, geom = "point", col.ind = iris$Species)
ggpubr::ggpar(ind.p,

title = "Principal Component Analysis",
subtitle = "Iris data set",
caption = "Source: factoextra",
xlab = "PC1", ylab = "PC2",
legend.title = "Species", legend.position = "top",
ggtheme = theme_gray(), palette = "jco"
)

3.4.6 Biplot

• La funcion biplot solo puede ser útil cuando hay un número bajo de variables e individuos en el conjunto de datos; de lo contrario, la trama final sería ilegible. Tenga en cuenta también que, la coordenada de los individuos y las variables se nota construida en el mismo espacio. Por lo tanto, en biplot, debe centrarse principalmente en la dirección de variables pero no en sus posiciones absolutas en la trama.

fviz_pca_biplot(res.pca, repel = TRUE,

col.var = "#FF0000",
col.ind = "#696969" 
)

• Usando la salida iris.pca, vamos a:
• hacer una biplot de individuos y variables
• cambiar el color de los individuos por grupos: col.ind = iris $ Species
• mostrar solo las etiquetas de las variables: label = “var” o usar geom.ind = “point”

fviz_pca_biplot(iris.pca,

col.ind = iris$Species, palette = "jco",
addEllipses = TRUE, label = "var",
col.var = "black", repel = TRUE,
legend.title = "Species")

• A continuacion vamos a usar un ejemplo para colorear tanto los individuos como variables por grupo. Esta forma de punto en particular se puede rellenar con un color usando el argumento fill.ind. El color de la línea de borde de puntos individuales se establece en “Black” utilizando col.ind. Para colorear variables por grupos, el argumento col.var será usó. Para personalizar los colores individuales y variables, usamos las funciones auxiliares fill_palette () y color_palette () [en el paquete ggpubr].

fviz_pca_biplot(iris.pca,

# relleno indivual por grupos
geom.ind = "point",
pointshape = 21,
pointsize = 2.5,
fill.ind = iris$Species,
col.ind = "black",
# Color de las variables por grupo.
col.var = factor(c("sepal", "sepal", "petal", "petal")),
legend.title = list(fill = "Species", color = "Clusters"),
repel = TRUE # Evite el trazado excesivo de etiquetas
)+

ggpubr::fill_palette("jco")+ # Color individual de relleno
ggpubr::color_palette("npg")

• Ahora un ejemplo complejo es colorear individuos por grupos (color discreto) y variables. por sus contribuciones a los componentes principales (colores degradados). Además, vamos a cambie la transparencia de las variables por sus contribuciones usando el argumento alpha.var.

fviz_pca_biplot(iris.pca,
# Individuos
geom.ind = "point",
fill.ind = iris$Species, col.ind = "black",
pointshape = 21, pointsize = 2,
palette = "jco",
addEllipses = TRUE,
# Variables
alpha.var ="contrib", col.var = "contrib",
gradient.cols = "RdYlBu",
legend.title = list(fill = "Species", color = "Contrib",

alpha = "Contrib"))

3.5.1 Definición y tipos

• Anteriormente en la sección 3.3.2, se mencionó que los conjuntos de datos de decatlón2 están compuestos por variables continuas suplementarias, entre ella; cuanti.sup, columnas 11:12), y variables cualitativas suplementarias; quali.sup, columna 13, e individuos suplementarios; ind., filas 24:27.

• Las coordenadas de las variables suplementarias y los individuos se predicen utilizando solo la información proporcionada por el análisis de componentes principales realizados en variables / individuos activos.

3.5.2 Especificación en PCA

• La función PCA () sirve para especificar individuos y variables suplementarios:

PCA(X, ind.sup = NULL, quanti.sup = NULL, quali.sup = NULL, graph = TRUE)

• X: un marco de datos. Las filas son individuales y las columnas son variables numéricas.
• ind.sup: un vector numérico que especifica los índices de los individuos suplementarios.
• quanti.sup, quali.sup: un vector numérico que especifica, respectivamente, los índices de las variables cuantitativas y cualitativas.
• gráfico: un valor lógico. Si es V, se muestra un gráfico.

Por ejemplo, escriba esto:

res.pca <- PCA (decathlon2, ind.sup = 24:27, 
                quanti.sup = 11:12, quali.sup = 13, graph = FALSE)

3.5.3 Variables cuantitativas.

• Resultados pronosticados (coordenadas, correlación y cos2) para las variables cuantitativas complementarias:

res.pca$quanti.sup

## $coord
##             Dim.1       Dim.2      Dim.3       Dim.4       Dim.5
## Rank   -0.7014777 -0.24519443 -0.1834294  0.05575186 -0.07382647
## Points  0.9637075  0.07768262  0.1580225 -0.16623092 -0.03114711
## 
## $cor
##             Dim.1       Dim.2      Dim.3       Dim.4       Dim.5
## Rank   -0.7014777 -0.24519443 -0.1834294  0.05575186 -0.07382647
## Points  0.9637075  0.07768262  0.1580225 -0.16623092 -0.03114711
## 
## $cos2
##            Dim.1       Dim.2      Dim.3      Dim.4        Dim.5
## Rank   0.4920710 0.060120310 0.03364635 0.00310827 0.0054503477
## Points 0.9287322 0.006034589 0.02497110 0.02763272 0.0009701427

• Visualice todas las variables (activas y suplementarias):

fviz_pca_var (res.pca)

• De forma predeterminada, las variables cuantitativas complementarias se presentan en color de sangre y líneas discontinuas.

• Elementos adicionales para personalizar nuestro trabajo

# Cambiar el color de las variables 
fviz_pca_var (res.pca, 
              col.var =  "black", # Variables activas 
              col.quanti.sup ="red"  # Supl. Variables cuantitativas
)

# Ocultar variables activas,
# solo variables suplementarias 
fviz_pca_var (res.pca, invisible = "var") 

# Ocultar variables suplementarias 
fviz_pca_var (res.pca, invisible = "quanti.sup")

* Haciendo uso de fviz_pea_var (), las variables cuantitativas suplementarias de manera automática se muestran en el gráfico del círcular de correlación.
* Se puede agregar las variables quanti.sup manualmente, utilizando la función fviz_add(), para una mayor personalización.

• A continuación se muestra un ejemplo.

# Gráfico de variables activas 
p <- fviz_pca_var (res.pca, invisible = "quanti.sup") 

# Agregar variables activas suplementarias 
fviz_add (p, res.pca$quanti.sup$coord,
          geom = c ("arrow", "text"),
          color =  "red")

3.5.4 Individuos

• A continuación se presentan los resultados para los individuos suplementarios (ind.sup):

res.pca$ind.sup

## $coord
##              Dim.1       Dim.2      Dim.3      Dim.4       Dim.5
## KARPOV   0.7947206  0.77951227 -1.6330203  1.7242283 -0.75070396
## WARNERS -0.3864645 -0.12159237 -1.7387332 -0.7063341 -0.03230011
## Nool    -0.5591306  1.97748871 -0.4830358 -2.2784526 -0.25461493
## Drews   -1.1092038  0.01741477 -3.0488182 -1.5343468 -0.32642192
## 
## $cos2
##              Dim.1        Dim.2      Dim.3      Dim.4        Dim.5
## KARPOV  0.05104677 4.911173e-02 0.21553730 0.24028620 0.0455487744
## WARNERS 0.02422707 2.398250e-03 0.49039677 0.08092862 0.0001692349
## Nool    0.02897149 3.623868e-01 0.02162236 0.48108780 0.0060077529
## Drews   0.09207094 2.269527e-05 0.69560547 0.17617609 0.0079736753
## 
## $dist
##   KARPOV  WARNERS     Nool    Drews 
## 3.517470 2.482899 3.284943 3.655527

• Visualiza a todos los individuos (activos y suplementarios). En el gráfico, puede agregar también las variables cualitativas suplementarias (quali.sup), cuyas coordenadas son accesibles usando res.pca\(quali.supp\)coord.

p <- fviz_pca_ind (res.pca, col.ind.sup = "blue", repel = TRUE)
p <- fviz_add (p,  res.pca$quali.sup$coord, color = "red")
p

• Los individuos suplementarios se representan de color azul, mientras los niveles de las variable cualitativa complementaria con color rojo.

3.5.5 Variables cualitativas

Anteriormente, se demostró que usando fviz_add() se puede agregar las variables cualitativas suplementarias en la gráfica de individuos.

• Las variables cualitativas suplementarias también se pueden utilizar para clasificar los grupos por colores para una mejor interpretación. Los conjuntos de datos decathlon2 están compuestos por una variable cualitativa suplementaria en las columnas 13 correspondiente al tipo de competiciones.

• Los resultados que corresponden a la variable cualitativa suplementaria son:

res.pca$quali

## $coord
##              Dim.1      Dim.2       Dim.3      Dim.4      Dim.5
## Decastar -1.343451  0.1218097 -0.03789524  0.1808357  0.1343364
## OlympicG  1.231497 -0.1116589  0.03473730 -0.1657661 -0.1231417
## 
## $cos2
##              Dim.1       Dim.2        Dim.3      Dim.4       Dim.5
## Decastar 0.9051233 0.007440939 0.0007201669 0.01639956 0.009050062
## OlympicG 0.9051233 0.007440939 0.0007201669 0.01639956 0.009050062
## 
## $v.test
##              Dim.1      Dim.2      Dim.3      Dim.4      Dim.5
## Decastar -2.970766  0.4034256 -0.1528767  0.8971036  0.7202457
## OlympicG  2.970766 -0.4034256  0.1528767 -0.8971036 -0.7202457
## 
## $dist
## Decastar OlympicG 
## 1.412108 1.294433 
## 
## $eta2
##                 Dim.1      Dim.2       Dim.3      Dim.4      Dim.5
## Competition 0.4011568 0.00739783 0.001062332 0.03658159 0.02357972

• Para clasificar por colores a los individuos por una variable cualitativa suplementaria, se utiliza habillage para especificar el índice de la variable cualitativa suplementaria. Éste nombre de argumento tiene origen en el paquete FactoMineR, y significa “vestirse”. Para mantener la coherencia entre FactoMineR y factoextra, mantenemos el mismo nombre de argumento.

fviz_pca_ind(res.pca, habillage = 13,
addEllipses = TRUE, ellipse.type =  "confidence",
palette = "jco", repel = TRUE)

* Para eliminar los puntos medios de los grupos, especifique el argumento mean.point = FALSO.