Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Setelah dua artikel sebelumnya membahas tentang pengertian, jenis - jenis, dan penggunaan matriks, serta cara mengoperasikannya di aplikasi R Studio. Selanjutnya, artikel kali ini akan berisi solusi penyelesaian matriks dari soal-soal yang akan disajikan tentunya dengan menggunakan R Studio.

Soal - Soal

Soal - soal yang saya sajikan di sini saya ambil dari beberapa website.

Soal No 1

Tentukan Hasil dari A - B

Jawab : 

# Mendefinisikan matriks A
A <- matrix(c(6,8,7,9),2,2)
print(A)
##      [,1] [,2]
## [1,]    6    7
## [2,]    8    9
# Mendefinisikan matriks B
B <- matrix(c(1,3,2,4),2,2)
print(B)
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    2
## [2,]    3    4
# Misal : matriks C = matriks A - matriks B 
C = A - B
print(C)
##      [,1] [,2]
## [1,]    5    5
## [2,]    5    5

Soal No 2

Tentukan Hasil dari 2A + B

Jawab : 

# Mendefinisikan matriks A
A <- matrix(c(6,8,7,9),2,2)
print(A)
##      [,1] [,2]
## [1,]    6    7
## [2,]    8    9
# Mendefinisikan matriks B
B <- matrix(c(1,3,2,4),2,2)
print(B)
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    2
## [2,]    3    4
# Misal : matriks D = matriks A * 2
D = A * 2
print(D)
##      [,1] [,2]
## [1,]   12   14
## [2,]   16   18
# Misal : matriks E = 2 * (matriks A) + matriks B = matriks D + matriks B
E = D + B
print(E)
##      [,1] [,2]
## [1,]   13   16
## [2,]   19   22

Soal No 3

Diketahui matriks P dan Q. Jika P-1 adalah invers matriks P dan Q-1 adalah invers dari matriks Q, maka determinan P-1*Q-1 adalah....

Matriks P

# Mendefinisikan matriks P
P <- matrix(c(2,1,5,3),2,2)
print(P)
##      [,1] [,2]
## [1,]    2    5
## [2,]    1    3

Matriks Q

# Mendefinisikan matriks Q
Q <- matrix(c(5,1,4,1),2,2)
print(Q)
##      [,1] [,2]
## [1,]    5    4
## [2,]    1    1

Jawab : 

Berdasarkan sifat determinan |PQ| = |P||Q| dan |A-1| = 1/|A|

Determinan P

# Menghitung determinan matriks P
P <- det(P)
print(P)
## [1] 1

Determinan Q

# Menghitung determinan matriks Q
Q <- det(Q)
print(Q)
## [1] 1
# Menghitung determinan P-1*Q-1 atau |P-1||Q-1|
# Misal R = |P-1||Q-1| = 1/|P||Q|
R = 1/ P * Q
print(R)
## [1] 1

Soal No 4

Tentukan Transpos matriks A

Jawab : 

# Mendefinisikan matriks A
A <- matrix(c(2,5,3,7),2,2)
print(A)
##      [,1] [,2]
## [1,]    2    3
## [2,]    5    7
# Menghitung Transpos matriks A
# Matriks I = Transpose Matriks A
I = t(A)
print(I)
##      [,1] [,2]
## [1,]    2    5
## [2,]    3    7

Soal No 5

Diketahui Matriks A dan Matriks B (lihat gambar di bawah)

memenuhi AX = B, tentukan matriks X!

Jawab : 

# Mendefinisikan matriks A
A <- matrix(c(3,3,1,2),2,2)
print(A)
##      [,1] [,2]
## [1,]    3    1
## [2,]    3    2
# Mendefinisikan matriks B
B <- matrix(c(2,1,-1,1),2,2)
print(B)
##      [,1] [,2]
## [1,]    2   -1
## [2,]    1    1
Perhitungan Manual
AX = B
X = B * A-1
# Menghitung Invers Matriks A
AI <- solve(A)
print(AI)
##            [,1]       [,2]
## [1,]  0.6666667 -0.3333333
## [2,] -1.0000000  1.0000000
# Menunjukkan bahwa AI adalah invers dari A
print(A%*%AI) #Hasilnya matriks Identitas
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    0
## [2,]    0    1
# Menghitung Matriks X
X = AI%*%B
print(X)
##      [,1] [,2]
## [1,]    1   -1
## [2,]   -1    2

Jika dihitung secara manual maka matriks X bernilai seperti dibawah ini.

# Mendefinisikan matriks X
X <- matrix(c(1,-1,-1,2),2,2)
print(X)
##      [,1] [,2]
## [1,]    1   -1
## [2,]   -1    2

Soal No 6

Akan di buktikan IB = BI. Dimana I merupakan matriks identitas dan B adalah matriks berordo 3x3 seperti di bawah ini:

Jawab : 

# Mendefinisikan matriks B
B <- matrix(c(1,7,2,6,9,5,8,3,4),3,3)
print(B)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    6    8
## [2,]    7    9    3
## [3,]    2    5    4
# Mendefinisikan matriks I
I <- matrix(c(1,0,0,0,1,0,0,0,1),3,3)
print(I)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    1
# Menghitung Perkalian antara matriks B dan matriks I
# Misal : matriks Y = matriks B * matriks I
Y = B%*%I
print(Y)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    6    8
## [2,]    7    9    3
## [3,]    2    5    4

Soal No 7

Diketahui Matriks S dan matriks T. Jika C = ST, invers matriks C adalah…

Matriks S

# Mendefinisikan matriks S
S <- matrix(c(2,4,1,-1),2,2)
print(S)
##      [,1] [,2]
## [1,]    2    1
## [2,]    4   -1

Matriks T

# Mendefinisikan matriks T
T <- matrix(c(4,1,-1,1),2,2)
print(T)
##      [,1] [,2]
## [1,]    4   -1
## [2,]    1    1

Jawab : 

# Menghitung matriks C
C = S%*%T
print(C)
##      [,1] [,2]
## [1,]    9   -1
## [2,]   15   -5
# Mencari Invers matriks C
CI <- solve(C)
print(C)
##      [,1] [,2]
## [1,]    9   -1
## [2,]   15   -5

Untuk membuktikan bahwa hasil di atas adalah benar merupakan invers matriks C yaitu dengan mengalikannya dengan matriks C juga.

# Menunjukkan bahwa CI adalah invers dari C
print(C%*%CI) #Hasilnya matriks Identitas
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    0
## [2,]    0    1

Demikian adalah contoh - contoh solusi penyelesaian matriks dari soal-soal yang telah disajikan. Semoga Bermanfaat. Terima kasih.

Daftar Pustaka