Artikel sebelumnya membahas tentang materi matriks, dimulai dari pengertian matriks, jenis-jenis matriks, dan cara membuat matriks pada aplikasi R Studio. Pada artikel ini kita akan belajar bagaimana cara menggunakan operasi matriks di Aplikasi R Studio ini.
Banyak sekali operasi matriks yang dapat kita gunakan di aplikasi R Studio ini, yaitu sebagai berikut.
# Mendefinisikan matriks A
A <- matrix(c(5,8,-4,2,-8,3),3,2)
print(A)## [,1] [,2]
## [1,] 5 2
## [2,] 8 -8
## [3,] -4 3# Mendefinisikan matriks B
B <- matrix(c(7,-5,1,4,-9,2),3,2)
print(B)## [,1] [,2]
## [1,] 7 4
## [2,] -5 -9
## [3,] 1 2Kita akan menjumlahkan matriks A dan matriks B dengan cara sebagai berikut.
# Matriks C = matriks A + matriks B
C = A + B
print(C)## [,1] [,2]
## [1,] 12 6
## [2,] 3 -17
## [3,] -3 5Kita akan mengurangkan matriks A dan matriks B dengan cara sebagai berikut.
# Matriks D = matriks A - matriks B
D = A - B
D## [,1] [,2]
## [1,] -2 -2
## [2,] 13 1
## [3,] -5 1# Mendefinisikan matriks E
E <- matrix(c(4,2,5,6),2,2)
print(E)## [,1] [,2]
## [1,] 4 5
## [2,] 2 6# Mendefinisikan matriks F
F <- matrix(c(1,3,2,4),2,2)
print(F)## [,1] [,2]
## [1,] 1 2
## [2,] 3 4Kita akan mengalikan matriks E dan matriks F dengan sintaks sebagai berikut.
# Matriks G = matriks E * matriks F
G = E%*%F
print(G)## [,1] [,2]
## [1,] 19 28
## [2,] 20 28Kita akan mengalikan matriks E dengan bilangan 2 menggunakan cara sebagai berikut.
# Matriks H = 2 * matriks E
H = E * 2
print(H)## [,1] [,2]
## [1,] 8 10
## [2,] 4 12Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Transpos dari matriks A yaitu sebagai berikut.
# Matriks I = Transpose Matriks A
I = t(A)
print(I)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 5 8 -4
## [2,] 2 -8 3Determinan suatu matriks merupakan selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan matriks hanya dapat ditentukan pada matriks persegi (jumlah baris dan kolomnya sama). Determinan dari matriks A dapat dituliskan det(A) atau |A|.
# Mendefinisikan matriks K
K <- matrix(c(5,6,2,3),2,2)
print(K)## [,1] [,2]
## [1,] 5 2
## [2,] 6 3#Menghitung determinan matriks K
K <- det(K)
print(K)## [1] 3Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Invers matriks dilambangkan dengan A-1 (Matriks A berpangkat -1/Invers Matriks A). Suatu matriks dikatakan memiliki invers jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol.
# Mendefinisikan matriks J
J <- matrix(c(1,2,2,2,1,1,3,4,3),3,3)
print(J)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 2 1 4
## [3,] 2 1 3# Menghitung invers matriks J
JI <- solve(J)
print(JI)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.3333333 -1 1.6666667
## [2,] 0.6666667 -1 0.6666667
## [3,] 0.0000000 1 -1.0000000Cara membuktikan bahwa hasil di atas adalah benar merupakan invers matriks J adalah dengan mengalikannya dengan matriks J juga. Jika hasilnya adalah matriks identitas maka invers matriks J dikatakan benar.
# Menunjukkan bahwa JI adalah invers dari J
print(J%*%JI) #Hasilnya matriks Identitas## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 0 0
## [2,] 0 1 0
## [3,] 0 0 1Rank matriks adalah jumlah maksimum dari vektor baris atau vektor kolom yang linier independen. Rank matriks ditentukan dari dimensi bujur sangkar dimana vektor baris atau kolomnya tidak bernilai nol.Rank matriks digunakan untuk menentukan apakah suatu matriks singular atau non-singular.
# Mendefinisikan matriks L
L <- matrix(c(1,2,-1,3,4,8,5,6,2),3,3)
print(L)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 3 5
## [2,] 2 4 6
## [3,] -1 8 2#Menghitung rank matriks L
matL <- qr(L)
print(matL$rank)## [1] 3Demikian adalah operasi-operasi matriks yang dapat dilakukan di R Studio, seperti pertambahan, pengurangan, perkalian, invers, transpos, dan lainnya. Semoga Bermanfaat. Terima kasih.