Tercer Parcial - Preguntas de Aplicación

i. Verifique si las dos condiciones necesarias de estacionariedad para el caso de un proceso autorregresivo de orden p se satisfacen. ¿Qué concluye respecto a la estacionariedad del proceso? ¿Es necesario buscar las raíces del polinomio característico?

\(0.522+0.711-0.571=0.662\) \(|Φ^t|=|-0.571|<1\)

Al cumplirse las condiciones necesarias, la serie pude o no ser estacionaria.

Sí es necesario buscar el polinomio característico pera determinar la existencia de estacionariedad.

ii.Si las condiciones necesarias se cumplen, plantee al polinomio característico y obtenga sus raíces empleando Wolfram Mathematica. ¿Qué concluye respecto a la estacionariedad del proceso?

/

iii. Calcule las cuatro primeras autocorrelaciones, es decir, para h=1, 2, 3 y 4.

Funciones de autocorrelacion

ρ(0)=γ(0)/(γ(0)))=1

h=1

ρ(1)=0.522ρ(0)+0.711ρ(1)-0.571ρ(2)

ρ(1)-0.711ρ(1)=0.522ρ(0)-0.571ρ(2)

ρ(1)(1-0.711)=0.522(1)-0.571ρ(2)

ρ(1)=(0.522-0.571ρ(2))/((0.289))

ρ(1)=(0.522-0.405+0.027ρ(1))/((0.289))

ρ(1)(0.289-0.027)=0.522-0.405

ρ(1)=γ(1)/(γ(0)))=0.117/0.262=0.446

h=2

ρ(2)=0.522ρ(1)+0.711ρ(0)-0.571ρ(1)

ρ(2)=0.711ρ(0)+ρ(1)(0.522-0.571)

ρ(2)=0.711+ρ(1)(-0.049)

ρ(2)=0.711+(0.446)(-0.049)

ρ(2)= 0.689

h=3

ρ(3)=0.522ρ(3)+0.711ρ(1)-0.571ρ(0)

ρ(3)=0.522(0.689)+0.711(0.446)-0.571

ρ(3)= 0.105

h=4

ρ(4)=0.522ρ(3)+0.711ρ(2)-0.571ρ(1)

ρ(4)=0.522(0.105)+0.711(0.689)-0.571(0.446)

ρ(4)= 0.290

iv. Desarrolle una simulación de 1000 observaciones con ε_t~RB(0;16). Utilice las dos vías estudias en clase. ¿Observa un comportamiento estacionario en su representación como serie de tiempo?

phi_1=0.522
phi_2=0.711
phi_3=-0.571
wt_ar3=numeric(0)
T=1000; sigma=16
rb=rnorm(T,0,sigma)
#Bucle
wt_ar3[1]=rb[1]
wt_ar3[2]=rb[2]
wt_ar3[3]=rb[3]
for(i in 4:T){wt_ar3[i]=phi_1*wt_ar3[i-1]+phi_2*wt_ar3[i-2]+phi_3*wt_ar3[i-3]+rb[i]}
plot(as.ts(wt_ar3))

v. Elabore representaciones de la autocorrelación simple y parcial e indique si satisface a las de un proceso autoregresivo.

acf(wt_ar3)

i. Desarrolle una simulación de 1000 observaciones con ε_t~RB(0;16). Utilice las dos vías estudias en clase. ¿Observa un comportamiento estacionario en su representación como serie de tiempo?

T=1000; sigma=16
rb=rnorm(T,0,sigma)
arima1_1=arima.sim(list(ar=c(0.78),ma=c(-0.64)),innov = rb, n=1000)
plot(arima1_1,main="Proceso ARMA",col="#F2381B")

ii. Elabore representaciones de la autocorrelación simple y parcial e indique si satisface a las de un proceso ARMA.

library(forecast)

## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.0.5

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

phi_1=0.78
theta_1=0.64
arima1_1_=numeric(0)
arima1_1_[1]=rb[1]
for(i in 2:T){arima1_1_[i]=phi_1*arima1_1_[i-1]-theta_1*rb[i-1]+rb[i]}
plot(as.ts(arima1_1_),main="Proceso ARMA",col="#F2381B")

auto.arima(arima1_1_)

## Series: arima1_1_ 
## ARIMA(2,0,0) with zero mean 
## 
## Coefficients:
##          ar1     ar2
##       0.1545  0.0527
## s.e.  0.0316  0.0317
## 
## sigma^2 estimated as 286.6:  log likelihood=-4247.06
## AIC=8500.12   AICc=8500.14   BIC=8514.84

acf(arima1_1_)