Введение в структурное моделирование

class: center, middle, inverse, title-slide

# Введение в структурное моделирование
## Лекция 3. Конфирматорный факторный анализ
### Д.А. Омельченко

---

## План

- Особенности измерения латентных переменных
- Эксплораторный факторный анализ (EFA)
- Конфирматорный факторный анализ (CFA)
- Определение шкалы латентной переменной
- Формализация и оценка качества модели CFA
- Сравнение средних значений
- Образующие индикаторы (Formative Indicators)
- Агрегирование индикаторов (parcelling)
- Факторы второго порядка

---
## Конфирматорный факторный анализ (CFA) – основа модели измерения

--
>- В любых измерениях есть ошибки (систематические или случайные)

--
>- Цель – отделить ошибку от истинного значения:

--
>- X = t + e

--
>- Как это сделать?

--
>- Суммировать результаты, полученные по разным шкалам/вопросам (случайные ошибки нивелируются)

--
>- Попытаться оценить выраженность латентной переменной

---
## Эксплораторный факторный анализ - exploratory factor analysis (EFA)
--

> - Является факторным анализом «без ограничений» (unrestricted)

--
> - Цель – найти факторные нагрузки, которые наилучшим образом воспроизводили бы корреляции между переменными

--
> - n факторов = n переменных

--
> - Все переменные связаны со всеми факторами (несмотря на вращение, нулевых нагрузок практически не бывает)

--
> - В результате остается < n факторов, хорошо объясняющих дисперсию переменных

--
> - Значение (смысл) фактора определяется исходя из значений переменных с максимальными нагрузками

--
> - Нет единого решения, вращение используется для прояснения смысла

---

## EFA: пример 1 - данные "Women Track Records"
.pull-left[
![](https://miro.medium.com/max/700/1*eupovZWqp8TJo441kAKaUA.jpeg)
]

.pull-right[

<template id="500280b7-7629-49cc-99d1-a92285e789e6"><style>
.tabwid table{
  border-spacing:0px !important;
  border-collapse:collapse;
  line-height:1;
  margin-left:auto;
  margin-right:auto;
  border-width: 0;
  display: table;
  margin-top: 1.275em;
  margin-bottom: 1.275em;
  border-color: transparent;
}
.tabwid_left table{
  margin-left:0;
}
.tabwid_right table{
  margin-right:0;
}
.tabwid td {
    padding: 0;
}
.tabwid a {
  text-decoration: none;
}
.tabwid thead {
    background-color: transparent;
}
.tabwid tfoot {
    background-color: transparent;
}
.tabwid table tr {
background-color: transparent;
}
</style><div class="tabwid"><style>.cl-a118630a{}.cl-a0ff10bc{font-family:'Arial';font-size:11pt;font-weight:bold;font-style:normal;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;}.cl-a0ff10bd{font-family:'Arial';font-size:11pt;font-weight:normal;font-style:normal;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;}.cl-a0ff10be{font-family:'Arial';font-size:11pt;font-weight:normal;font-style:normal;text-decoration:none;color:rgba(255, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;}.cl-a0ffacde{margin:0;text-align:left;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);padding-bottom:5pt;padding-top:5pt;padding-left:5pt;padding-right:5pt;line-height: 1;background-color:transparent;}.cl-a0ffacdf{margin:0;text-align:right;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);padding-bottom:5pt;padding-top:5pt;padding-left:5pt;padding-right:5pt;line-height: 1;background-color:transparent;}.cl-a100dcf8{width:54pt;background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-a100dcf9{width:54pt;background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-a100dcfa{width:54pt;background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 2pt solid rgba(102, 102, 102, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-a100dcfb{width:54pt;background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 2pt solid rgba(102, 102, 102, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-a100dcfc{width:54pt;background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 2pt solid rgba(102, 102, 102, 1.00);border-top: 2pt solid rgba(102, 102, 102, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-a100dcfd{width:54pt;background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 2pt solid rgba(102, 102, 102, 1.00);border-top: 2pt solid rgba(102, 102, 102, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}</style><table class='cl-a118630a'><thead><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-a100dcfd"><p class="cl-a0ffacde"><span class="cl-a0ff10bc">Испытания</span></p></td><td class="cl-a100dcfc"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10bc">fac1</span></p></td><td class="cl-a100dcfc"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10bc">fac2</span></p></td></tr></thead><tbody><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-a100dcf9"><p class="cl-a0ffacde"><span class="cl-a0ff10bd">100 m</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10bd">0.4699619</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10be">0.8078593</span></p></td></tr><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-a100dcf9"><p class="cl-a0ffacde"><span class="cl-a0ff10bd">200 m</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10bd">0.4203327</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10be">0.8566617</span></p></td></tr><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-a100dcf9"><p class="cl-a0ffacde"><span class="cl-a0ff10bd">400 m</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10be">0.5567042</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10be">0.5522074</span></p></td></tr><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-a100dcf9"><p class="cl-a0ffacde"><span class="cl-a0ff10bd">800 m</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10be">0.8452835</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10bd">0.4316361</span></p></td></tr><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-a100dcf9"><p class="cl-a0ffacde"><span class="cl-a0ff10bd">1500 m</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10be">0.6234452</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10bd">0.3452561</span></p></td></tr><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-a100dcf9"><p class="cl-a0ffacde"><span class="cl-a0ff10bd">3000 m</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10be">0.7452052</span></p></td><td class="cl-a100dcf8"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10bd">0.3747523</span></p></td></tr><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-a100dcfb"><p class="cl-a0ffacde"><span class="cl-a0ff10bd">Marathon</span></p></td><td class="cl-a100dcfa"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10be">0.7288162</span></p></td><td class="cl-a100dcfa"><p class="cl-a0ffacdf"><span class="cl-a0ff10bd">0.4136568</span></p></td></tr></tbody></table></div></template>
<div class="flextable-shadow-host" id="3b15dd99-dca8-4b70-b650-71fc8e62c069"></div>
<script>
var dest = document.getElementById("3b15dd99-dca8-4b70-b650-71fc8e62c069");
var template = document.getElementById("500280b7-7629-49cc-99d1-a92285e789e6");
var caption = template.content.querySelector("caption");
if(caption) {
  caption.style.cssText = "display:block;text-align:center;";
  var newcapt = document.createElement("p");
  newcapt.appendChild(caption)
  dest.parentNode.insertBefore(newcapt, dest.previousSibling);
}
var fantome = dest.attachShadow({mode: 'open'});
var templateContent = template.content;
fantome.appendChild(templateContent);
</script>
]
---
## EFA: пример 2 - данные исследования восприятия безопасности

![](1.png)

---
## EFA: недостатки

--
> - Индуктивная логика, нет опоры на теорию, от данных к объяснению

--
> - Субъективная оценка, эвристические правила

--
> - Если есть предварительные теоретические представления о том, какие именно показатели измеряют наш конструкт, проведена операционализация, возникает противоречие между методом проверки и задачами

--
> - Лучше измерять конструкт более точно, эсплицитно распределять индикаторы по факторам, и доказывать состоятельность теоретической схемы

---
## Конфирматорный факторный анализ (CFA)

--
> - Содержит ограничения

--
> - Модель разрабатывается заранее, до того, как данные будут получены

--
> - Ключевой вопрос: как индикаторы соотносятся с факторами?

--
> - Какие индикаторы определяются какими факторами, а какие не определяются?

--
> - Могут ли факторы коррелировать друг с другом или они не коррелируют?

---
## EFA vs CFA: условные обозначения

.pull-left[
![](2.png)
.center[Модель EFA с двумя факторами и шестью индикаторами]
]

.pull-right[
![Модель CFA с двумя факторами и шестью индикаторами](3.png)
.center[Модель CFA с двумя факторами и шестью индикаторами]
]

---
## CFA: ограничение параметров

> - Конфирматорный факторный анализ обязательно предполагает ограничение параметров

> - Факторные нагрузки индикаторов, которые не относятся к данному фактору, устанавливаются на 0

> - Это позволяет верифицировать теорию измерения, лежащую в основе нашей модели

> - Фиксация параметров позволяет переидентифицировать (переопределить) модель ---> оценить качество модели

---
## Неопределенность измерения латентной переменной

- Поскольку латентную переменную невозможно измерить непосредственно, необходимо принимать ряд допущений:
.small[
1. Величина ошибок, связанная с отдельными индикаторами, варьируется случайным образом, что при использования больших выборок ведет к получению несмещенных средних этих индикаторов
2. Ошибки индикаторов не коррелируют друг с другом. Единственным источником, связывающим значения индикаторов модели, является латентная переменная.
3. Величина ошибок не коррелирует с истинным значением латентной переменной.
]
- Проблема метрики: 2 основных подхода:
.small[
1. Установить дисперсию латентной переменной равной 1
2. Установить факторную нагрузку одного из индикаторов равной 1 (не подходит для тех случаев, когда ЛВ является эндогенной переменной) ]

- Второй вариант (2) позволяет получать стандартизированные решения

- Чаще всего используется как более гибкий подход

- Правило о минимально необходимом количестве индикаторов (ПРАВИЛО 1):
.medium[
+ 3+ индикатора для модели с одним фактором
+ 2+ индикатора для модели с двумя факторами и более
  ]

---
## Формализация и оценка качества модели CFA

Модель конфирматорного анализа может быть формализована следующим образом (в соответствии с принятыми стандартами обозначения, см. Bollen, 1989, p. 233; Reinecke, 2014, p. 139):

`$$y_i=\Lambda_{y_{ij}}\eta_j+\varepsilon_i, i=1, ...q; j=1,...,m$$`

где `$y_i$` - это вектор манифестных переменных и `$\eta_j$` - это вектор латентных переменных. Факторные нагрузки определяются матрицей `$\Lambda_{y_{ij}}$`, а `$\varepsilon_i$` - это вектор случайных ошибок измерения.

Каждый элемент воспроизведенной матрицы `$\Sigma(\Theta)$`,выступающей функцией вектора параметров `$(\Theta)$`,может быть разложен на сумму и прозведение параметров модели CFA (Bollen, 1989, p.
236; Reinecke, 2014, p. 99):

`$$\Sigma(\Theta)=\Lambda_{y_{ij}}\Psi_{jj}\Lambda'_{y_{ij}}+\Theta_{\varepsilon_{y_{ii}}}$$`

где `$\Psi_{jj}$` - это ковариационная матрица латентных переменных, а `$\Theta_{\varepsilon_{y_{ii}}}$` - ошибки дисперсии манифестных переменных `$y_i$`. Диагоналые  элементы матрицы `$Ψ_{jj}$` равны 1.0 для обеспечения шкалы измерения латентных переменных `$\eta_j$`.

---
## Формализация и оценка качества модели: продолжение

Цель конфирматорного анализа заключается в оценке неизвестных параметров. В случае если модель точно определена (т.е., df = 0), матрица `$\Sigma(\Theta)$` полностью воспроизводит исходную матрицу корреляций `$S$`, качество модели идеально, каждый параметр может иметь только одно определенное значение.

Для модели с переидентификацией (где df > 0), полная подгонка невозможна, так как Σ(Θ) ≠ S. В этом случае оценка модели происходит с помощью функции F(ML), минимизирующей различия между S и Σ(Θ) (Bollen, 1989, p. 107; Reinecke, 2014, p. 101):

$$
F_{ML}=log||\Sigma(\Theta)||+tr(S\Sigma^{-1}(\Theta))-log||S||-q
$$

где `$||S||$` это детерминант матрицы `$S$`, а `$||Σ(Θ)||$` детерминант матрицы `$\Sigma$`, `$tr(S\Sigma^{-1}(\Theta))$` след произведения матриц  `$S\Sigma^{-1}(\Theta)$`, a `$q$` - количество наблюдаемых (манифестных) переменных.

Если есть отклонения от нормальности в наблюдаемых переменных - необходимо использовать робастные функции оценки максимального правдоподобия ML -- MLM и MLR, которые позволяют рассчитать ошибки и статистику `$\chi_2$` по скорректированным формулам (Satorra–Bentler `$\chi_2$` statistic).

---
## Абсолютные и независимые индексы, используемые для оценки качества модели
.medium[
- Базовой для оценки является статистика `$\chi_2$`, высчитываемая по значению функции подгонки `$F_{ML}$`
- Критика: чувствительность к объему выборки, слишком строгая гипотеза о равенстве `$\Sigma=S$`
- Вместо `$\chi_2$` - root mean square error of approximation (RMSEA):

$$
RMSEA=\sqrt\frac{\chi_2-df}{(N-1)df}
$$

- Нулевое значение 0 означает полное совпадение, тогда как большие значения указывают на недостаточно хорошее качество модели. Правило: у хорошей модели RMSEA < 0.05, достаточно RMSEA < 0.08.
]

---
## Нестандартная модель CFA

- Cтандартный подход:
.medium[
- Ошибки индикаторов не коррелируют друг с другом
- Ни один индикатор не нагружается более чем одним фактором (идея простой структуры)]

- Нестандартный подход: включает коррелирующие ошибки или комплексные индикаторы

- Правила идентификации такой модели:
1. Для .purple[**каждого**] фактора требуется выполнение .purple[**хотя бы одного**] из следующих требований (ПРАВИЛО 2.1):
   .medium[
1. Есть по меньшей мере .purple[**три индикатора**], ошибки которых не коррелируют друг с другом
2. Есть по меньшей мере .purple[**два индикатора**], чьи ошибки не коррелируют и:
    + А. Либо эти ошибки не коррелируют ни с одним индикатором из другого фактора
    + В. Либо нагрузки этих индикаторов ограничены (установлены как равные)
      ]
2. В .purple[**каждой паре**] факторов есть по крайней мере .purple[**два индикатора**] (по одному из каждого фактора) ошибки которых не коррелируют (ПРАВИЛО 2.2).
3. Для каждого индикатора есть по крайней мере еще .purple[**один индикатор**] в модели с некоррелирующим термином ошибки (ПРАВИЛО 2.3).

---

## Нестандартная модель CFA: продолжение

В случае наличия комплексных индикаторов, требуется выполнение следующих условий для обеспечения идентификации модели:

Для каждого комплексного индикатора:
.medium[
1.Каждый фактор, от которого зависит комплексный индикатор, должен удовлетворять правилу о количестве индикаторов (ПРАВИЛО 1) и 
2. Каждая пара факторов, к которым принадлежат комплексные индикаторы, должна следовать *правилу двух индикаторов с некоррелирующими ошибками* (ПРАВИЛО 2.1.2)
3. Если ошибка комплексного индикатора коррелирует с ошибкой другого индикатора, у каждого фактора, от которого зависит комплексный индикатор, должен быть по меньшей мере еще один индикатор с единственной нагрузкой, ошибка которой не кореллирует с ошибкой комплексного индикатора.
]
---
## Эмпирическая неопределенность

- Ситуация, когда модель идентифицируется по структуре, но не идентифицируется из-за данных.
- Причины: 
  - оценки параметров, которые должны быть отличными от нуля, в реальности близки к нулю
  - например в модели с двумя факторами и четырьмя индикаторами для идентификации факторы должны коррелировать, а если корреляция близка к нулю, возникнут проблемы идентификации модели (Rigdon, 1997)
  - индикаторы должны коррелировать друг с другом в одном факторе, если это не так, могут быть проблемы
  
![](5.png)

---
## Сравнение средних

--
- Типичный вариант SEM как правило не включает средние значения наблюдаемых и латетных переменных

--
- Больше внимания уделяется связям - корреляциям, регрессионным зависимостям

--
- Однако, иногда исследователя могут заинтересовать средние:
 .medium[
- сравнение групп
- сравнение изменений в течение времени
  ]

---
## Идентификация средних значений в модели

- Как наблюдаемые, так и латентные средние вводятся в модель путем установления константы
- Это переменная, значение которой для всех случаев равно 1
- Среднее значение вычисляется через суммацию прямых и косвенных эффектов и нестандартизированные коэффициенты регрессии

![](4.png)
---
##Идентификация моделей со средними значениями

--
- Если в модели есть средние, это накладывает дополнительные ограничения, так как нужно вычислять дополнительные неизвестные параметры (латентные средние)

--
- Если сравниваются группы, то среднее латентной переменной в одной из групп устанавливается равным 0

--
- Средние в других группах рассматриваются как разности с этим средним (референтным) значением

---
##Формирующие и рефлексирующие индикаторы

.meduim[
- Обычно в CFA латентная переменная является предиктором для индикаторов (стрелка идет от латентной переменной к индикатору), например, уровень депрессии влияет на выраженность отдельных показателей, измеряемых тестами
- Для некоторых моделей такая логика не подходит, она не работает. Типичный пример: социально-экономический статус, измеряемый через уровень образования, доходы и род занятости
- Уровень образования может влиять на социально-экономический статус, но не наоборот
-Для таких латентных переменных мы обозначаем индикаторы как формирующие (‘formative’)
-В результате латентная переменная вычисляется как взвешенная сумма образующих ее индикаторов
- А на диаграмме стрелки идут от индикатора к латентной переменной
]

![](7.png)
---
##Агрегирование индикаторов (Matsunaga, 2008)

- Исследователь может определить слишком много индикаторов для одного конструкта
- Слишком сложная модель может создать проблемы для оценки и интерпретации
- В таких моделях возможна агрегация: объединение индикаторов в группы и получение суммативных индексов
- Требование: в каждой группе (parcel) все индикаторы должны относиться только к одному конструкту

<img src="https://www.researchgate.net/profile/Ilona-Skoczen-2/publication/284131424/figure/fig2/AS:297050420858917@1447833747448/CFA-model-for-the-child-father-dyad-in-the-CFRT_Q320.jpg" width="500"/>
---
##Факторы второго порядка и выше

--
- Обычно латентные переменные измеряются через наблюдаемые индикаторы

--
- Однако, мы можем определить латентные факторы более высокого порядка, индикаторами которых выступают другие латентные переменные

--
- Такие структуры могут быть использованы для проверки теорий, описывающих сложные многомерные конструкты, такие как интеллект, личностные особенности

![](6.png)

---

class: inverse, center, middle

Если есть вопросы:

<a href="mailto: daria.omelchenko@mail.ru"><svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M476 3.2L12.5 270.6c-18.1 10.4-15.8 35.6 2.2 43.2L121 358.4l287.3-253.2c5.5-4.9 13.3 2.6 8.6 8.3L176 407v80.5c0 23.6 28.5 32.9 42.5 15.8L282 426l124.6 52.2c14.2 6 30.4-2.9 33-18.2l72-432C515 7.8 493.3-6.8 476 3.2z"></path></svg> daria.omelchenko@mail.ru </a><br>
<svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;width:0.88em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:white;overflow:visible;position:relative;"><path d="M380.9 97.1C339 55.1 283.2 32 223.9 32c-122.4 0-222 99.6-222 222 0 39.1 10.2 77.3 29.6 111L0 480l117.7-30.9c32.4 17.7 68.9 27 106.1 27h.1c122.3 0 224.1-99.6 224.1-222 0-59.3-25.2-115-67.1-157zm-157 341.6c-33.2 0-65.7-8.9-94-25.7l-6.7-4-69.8 18.3L72 359.2l-4.4-7c-18.5-29.4-28.2-63.3-28.2-98.2 0-101.7 82.8-184.5 184.6-184.5 49.3 0 95.6 19.2 130.4 54.1 34.8 34.9 56.2 81.2 56.1 130.5 0 101.8-84.9 184.6-186.6 184.6zm101.2-138.2c-5.5-2.8-32.8-16.2-37.9-18-5.1-1.9-8.8-2.8-12.5 2.8-3.7 5.6-14.3 18-17.6 21.8-3.2 3.7-6.5 4.2-12 1.4-32.6-16.3-54-29.1-75.5-66-5.7-9.8 5.7-9.1 16.3-30.3 1.8-3.7.9-6.9-.5-9.7-1.4-2.8-12.5-30.1-17.1-41.2-4.5-10.8-9.1-9.3-12.5-9.5-3.2-.2-6.9-.2-10.6-.2-3.7 0-9.7 1.4-14.8 6.9-5.1 5.6-19.4 19-19.4 46.3 0 27.3 19.9 53.7 22.6 57.4 2.8 3.7 39.1 59.7 94.8 83.8 35.2 15.2 49 16.5 66.6 13.9 10.7-1.6 32.8-13.4 37.4-26.4 4.6-13 4.6-24.1 3.2-26.4-1.3-2.5-5-3.9-10.5-6.6z"></path></svg>  +7(913) 214 8119</a><br>
<a href="https://github.com/domelia"><svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 496 512" style="height:1em;width:0.97em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:currentColor;overflow:visible;position:relative;"><path d="M165.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6zm-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3zm44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9zM244.8 8C106.1 8 0 113.3 0 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C428.2 457.8 496 362.9 496 252 496 113.3 383.5 8 244.8 8zM97.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1zm-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7zm32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1zm-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9 1.6 2.3 4.3 3.3 5.6 2.3 1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2z"></path></svg>@domelia</a><br>
<a href="https://portal.edu.asu.ru/user/profile.php?id=1498">Сообщения на образовательном портале АлтГУ</a>