Teori Penggunaan Matriks pada RStudio !
M. Daffa Pramuditya S. , Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
11/17/2021
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika
Pengertian Matriks
Matriks dalam bahasa matematika adalah kumpulan dari berbagai elemen atau bilangan yang disusun antara baris dan kolom. Nomor larik yang tersusun dalam larik disebut elemen atau komponen bilangan larik, dan rumus untuk menghitung larik umumnya dinyatakan dalam huruf kapital yang mengandung x yang mewakili kolom dalam matriks pengurutan.
Jadi fungsi rumus matriks matematika umumnya digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika, Contoh menemukan solusi untuk nilai persamaan linier, fungsi linier, atau transformasi linier. Operasi matematika dalam matriks bisa lebih kompleks daripada vektor, di mana kita dapat melakukan operasi untuk mendapatkan gambar data di setiap kolom atau baris. Berikut merupakan contoh pengoperasian hitungan menggunakan Matriks pada RStudio.
Operasi Penjumlahan pada Matriks
Matriks Penjumlahan Operasi aritmatika memiliki syarat-syarat yang harus dipenuhi agar dapat menjumlahkan dua buah matriks. Anda dapat menambahkan lebih dari satu suku matriks jika memiliki orde derajat yang sama. Ini berarti bahwa semua matriks total harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Matriks angka baris 3 dan kolom 4 hanya dapat ditambahkan ke matriks angka baris 3 dan kolom 4. Anda tidak dapat menambahkan matriks dengan baris 3 dan kolom 4 ke matriks dengan baris 4 dan kolom 3. Singkatnya, jumlah baris dan kolom antara dua matriks yang Anda tambahkan harus sama. Berikut contoh penjumlahan pada matrix menggunakan RStudio.
## matrix a
kolom_1 <- c(1, 2, 3)
kolom_2 <- c(4, 5, 6)
kolom_3 <- c(7, 8, 9)
matrix_a <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_a) <- c("baris_1", "baris_2",
"baris_3")
matrix_a## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 1 4 7
## baris_2 2 5 8
## baris_3 3 6 9## matrix b
kolom_1 <- c(11, 12, 13)
kolom_2 <- c(14, 15, 16)
kolom_3 <- c(17, 18, 19)
matrix_b <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_b) <- c("baris_1", "baris_2",
"baris_3")
matrix_b## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 11 14 17
## baris_2 12 15 18
## baris_3 13 16 19## Menjumlahkan matrix a dan matrix b
matrix_c <- matrix_a + matrix_b
matrix_c## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 12 18 24
## baris_2 14 20 26
## baris_3 16 22 28Operasi penjumlahan aritmatika memenuhi hukum komutatif, asosiatif dan memiliki matriks yang berlawanan dengan matriks identitas matriks nol. Kebalikan dari Matriks A adalah Matriks -A, dan unsur-unsur Matriks-A adalah kebalikan dari unsur-unsur Matriks A. Singkatnya, gambar berikut menunjukkan sifat operasi penjumlahan matriks.
Operasi Pengurangan pada Matriks
Mirip dengan operasi penjumlahan pada matrix, syarat untuk mengurangkan elemen antar matriks adalah matriks harus memiliki nilai terurut yang sama. Lihat di bawah untuk cara melakukan operasi pengurangan pada matriks.
Berikut contoh pengurangan pada matrix menggunakan RStudio :
## matrix a
kolom_1 <- c(9, 10, 11)
kolom_2 <- c(14, 24, 27)
kolom_3 <- c(17, 22, 31)
matrix_a <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_a) <- c("baris_1", "baris_2",
"baris_3")
matrix_a## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 9 14 17
## baris_2 10 24 22
## baris_3 11 27 31## matrix b
kolom_1 <- c(2, 1, 3)
kolom_2 <- c(7, 6, 4)
kolom_3 <- c(5, 8, 9)
matrix_b <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_b) <- c("baris_1", "baris_2",
"baris_3")
matrix_b## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 2 7 5
## baris_2 1 6 8
## baris_3 3 4 9## Selisih matrix a dan matrix b
matrix_c <- matrix_a + matrix_b*-1
matrix_c## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 7 7 12
## baris_2 9 18 14
## baris_3 8 23 22Operasi Perkalian pada Matriks
Operasi aritmatika matriks selanjutnya adalah perkalian matriks. Perkalian matriks yang dijelaskan di bawah ini adalah perkalian matriks dengan skalar matriks dan perkalian matriks. Untuk informasi lebih lanjut, lihat Operasi perhitungan perkalian matriks di bawah ini.
Perkalian Matriks dengan Skalar
Kemungkinan melakukan operasi skalar pada matriks adalah dengan mengalikan semua elemen matriks dengan skalar tersebut. Jika k adalah konstanta dan A adalah matriks, perkalian skalar dapat dilakukan sebagai berikut:
Berikut contoh perkalian skalar pada matrix menggunakan RStudio :
kolom_1 <- c(1, 2, 3)
kolom_2 <- c(4, 5, 6)
kolom_3 <- c(7, 8, 9)
matrix <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix) <- c("baris_1", "baris_2",
"baris_3")
## mengalikan matrix dengan konstanta 12
matrix*12## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 12 48 84
## baris_2 24 60 96
## baris_3 36 72 108Perkalian Dua Buah Matriks
Kedua matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Orde suatu matriks dikalikan dengan dua matriks adalah banyaknya baris pertama dikalikan dengan banyaknya kolom kedua. Matriks A memiliki m kolom dan r baris, B memiliki r kolom dan m baris, dan hasil perkalian matriks A dan B memiliki m kolom dan n baris pada matriks C.
Sifat-sifat operasi perkalian matriks meliputi sifat asosiatif, distributif, dan memiliki matriks identitas I. Sifat-sifat operasi perkalian matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.
Berikut contoh perkalian pada dua matrix menggunakan RStudio :
## matrix a
kolom_1 <- c(9, 10, 11)
kolom_2 <- c(14, 24, 27)
kolom_3 <- c(17, 22, 31)
matrix_a <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_a) <- c("baris_1", "baris_2",
"baris_3")
matrix_a## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 9 14 17
## baris_2 10 24 22
## baris_3 11 27 31## matrix b
kolom_1 <- c(2, 1, 3)
kolom_2 <- c(7, 6, 4)
kolom_3 <- c(5, 8, 9)
matrix_b <- cbind(kolom_1, kolom_2, kolom_3)
rownames(matrix_b) <- c("baris_1", "baris_2",
"baris_3")
matrix_b## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 2 7 5
## baris_2 1 6 8
## baris_3 3 4 9## perkalian matrix a dengan matrix b
matrix_c <- matrix_a * matrix_b
matrix_c## kolom_1 kolom_2 kolom_3
## baris_1 18 98 85
## baris_2 10 144 176
## baris_3 33 108 279