Los archivos school1.dat, school2.dat, y shool3.dat contienen datos sobre la cantidad de tiempo que los estudiantes de tres colegios dedicaron a estudiar o hacer tareas durante un período de exámenes.

  1. Explore los datos gráfica y numéricamente.

  2. Analice los datos de cada una de los colegios separadamente, utilizando un modelo Normal con una distribución previa conjugada, en la que \(\mu_0 = 5\), \(\sigma_0^2 = 4\), \(\kappa_0 = 1\), \(\nu_0 = 2\), y calcule lo seguimiente:

    1. Medias posteriores e intervalos de credibilidad al 95% para la media \(\theta\), la desviación estándar \(\sigma\), y el coeficiente de variación \(\frac{\sigma}{\mu}\) de cada escuela.
    2. La probabilidad posterior de que \(\theta_i < \theta_j < \theta_k\) para las seis permutaciones \(\{i, j, k \}\) de \(\{1, 2, 3 \}\), donde \(\theta_i\) es la media del del colegio \(i\).
    3. La probabilidad posterior de que \(\tilde{y}_i < \tilde{y}_j < \tilde{y}_k\) para las seis permutaciones \(\{i, j, k \}\) de \(\{1, 2, 3 \}\), donde \(\tilde{y}_i\) es una observación de la distribución predictiva posterior de la escuela \(i\).
    4. Calcule la probabilidad posterior de que \(\theta_1\) sea mayor que \(\theta_2\) y \(\theta_3\), y la probabilidad posterior de que \(\tilde{y}_1\) sea mayor que \(\tilde{y}_2\) y \(\tilde{y}_3\).

  3. Dibuje la distribución posterior conjunta de \((\theta, \sigma^2)\) para cada escuela.

  4. Compruebe la bondad de ajuste del modelo para cada escuela utilizando como estadísticos de prueba tanto la media como el coeficiente de variación.