DisRobusto
Fernanda Lopez Urrutia
2021-11-15
Diseño Robusto
Uno de los problemas en un proceso de inyeccióon de piezas de plástico es el encogimiento. Se corre un experimento con arreglo interno y externo con el doble objetivo de minimizar el problema y lograr robustez en el proceso. Los factores de control son tiempo de ciclo (A), temperatura del molde (B), grosor de la cavidad (C), presión (D), velocidad de inyección (E), tiempo (F) y cantidad de gas (G). Los factores de ruido son % de triturado (M), contenido de humedad (N)y temperatura ambiental (O). El diseño empleado y los datos (porcentaje de encogimiento) se muestran en la siguiente tabla(Pulido, De la Vara Salazar, González, Martı́nez, & Pérez, 2012):
| A | B | C | D | E | F | G | R1 | R2 | R3 | R4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2.3 | 2 | 2.2 | 2.4 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2.4 | 0.4 | 2.8 | 0.2 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 0.4 | 3.2 | 0.5 | 2.7 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 2.1 | 1.8 | 1.7 | 2.1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 3.1 | 3 | 2.9 | 3.1 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 2 | 4.3 | 1.1 | 3 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 3.9 | 2 | 4.7 | 2.1 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 2.1 | 1.8 | 1.8 | 1.9 |
- Especifique el diseño que se empleó.
- Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.
- Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación mas robustas.
- Analice la razón señal/ruido \(-log(S^2)\). Compare los resultados con los incisos previos.
- ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
- Haga un ánalisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
- Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.
Solución
A) Especifique el diseño que se empleó
En este caso de estudio se utilizo un diseño de Taguchi con arreglo interno y externo ya que se probaron todas las combinaciones de ruido en cada combinación de control. Dado a lo anterior, se presentan los factores que se toman en cuenta en este ejercicio.
Factores de control:
- Tiempo de ciclo
- Temperatura del molde
- Grosor de la cavidad
- Presión
- Velocidad de inyección
- Tiempo
- Cantidad de gas
Factores de ruido:
- Porcentaje de triturado
- Contenido de humedad
- Temperatura ambiental
Ya que se tiene definidas los factores, se procede a colocar los datos en la tabla
library(printr)## Warning: package 'printr' was built under R version 4.0.5datos =read.table(file="dataset.txt",header = TRUE)
head(datos,n=9L)| A | B | C | D | E | F | G | ONM | M | N | O |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2.3 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2.4 | 0.4 | 2.8 | 0.2 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 0.4 | 3.2 | 0.5 | 2.7 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 2.1 | 1.8 | 1.7 | 2.1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 3.1 | 3.0 | 2.9 | 3.1 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 2.0 | 4.3 | 1.1 | 3.0 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 3.9 | 2.0 | 4.7 | 2.1 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 2.1 | 1.8 | 1.8 | 1.9 |
Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor
Ya que se tienen los datos, se da comienzo por medio de código a analizar la razón señal/ruido, para ello, se elije la del tipo “mientras más pequeña mejor”, misma que se presenta a continuación.
info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise)## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548El vector resultante corresponde a cada una de las respuestas que se utilizan en la optimización de Dos Pasos, por lo tanto, la siguiente fase de la corrida experimental se va a determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.
Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación mas robustas.
Ahora, se desea obtener los los efectos activos de la misma forma en que se determinan para un experimento factorial completo o factorial fraccionado, de la siguiente manera, para la respuesta del estadístico razón señal ruido:
library(FrF2)## Warning: package 'FrF2' was built under R version 4.0.5## Warning: package 'DoE.base' was built under R version 4.0.5experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Grafico de Daniel para el estadístico S/R")
Como es de observarse, para el caso de la razón señal ruido, no existen efectos activos a un nivel de significancia de 0.05, por lo que, con fines de establecer una metodología, se procederá a ejecutar los demás gráficos y análisis, como lo son, la gráfica de efectos principales, la gráfica de interacciones y el mejor ANOVA.
efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos princiapes para el experimento")
head(efectos_principales)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | -13.01721 | -13.43459 | -14.15591 | -13.68952 | -14.98055 | -12.79727 | -13.84597 |
| + | -13.89964 | -13.48226 | -12.76095 | -13.22734 | -11.93631 | -14.11959 | -13.07088 |
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")
head(efectos_interaccion)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | -12.76229 | -12.19257 | -13.27213 | -13.84185 | -11.96851 | -14.06591 | -14.79323 | -14.10690 | -14.56917 | -12.07595 | -12.30001 | -13.99945 | -16.11924 | -13.51858 | -14.31236 | -15.87279 | -11.50624 | -13.37958 | -14.08830 | -15.39192 | -13.62602 |
| +:- | -14.10690 | -16.11924 | -14.10690 | -16.11924 | -13.62602 | -13.62602 | -13.51858 | -13.27213 | -15.39192 | -13.51858 | -15.39192 | -13.37958 | -13.84185 | -12.07595 | -13.37958 | -14.08830 | -14.08830 | -14.31236 | -11.50624 | -12.30001 | -14.06591 |
| -:+ | -13.27213 | -13.84185 | -12.76229 | -12.19257 | -14.06591 | -11.96851 | -12.07595 | -12.76229 | -12.30001 | -14.79323 | -14.56917 | -14.31236 | -12.19257 | -14.79323 | -13.99945 | -11.50624 | -15.87279 | -13.99945 | -15.87279 | -14.56917 | -11.96851 |
| +:+ | -13.69239 | -11.68005 | -13.69239 | -11.68005 | -14.17326 | -14.17326 | -13.44594 | -13.69239 | -11.57260 | -13.44594 | -11.57260 | -12.14232 | -11.68005 | -13.44594 | -12.14232 | -12.36638 | -12.36638 | -12.14232 | -12.36638 | -11.57260 | -14.17326 |
modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)## Df Sum Sq Mean Sq
## A 1 13.333 13.333
## B 1 0.891 0.891
## C 1 0.762 0.762
## D 1 7.720 7.720
## E 1 1.201 1.201
## F 1 1.709 1.709
## G 1 3.497 3.497Derivado de la tabla anterior, se concluye con un \(95%\) de confianza, que los factors individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal ruido
Analice la razón señal/ruido \(-log(S^2)\) . Compare los resultados con los incisos previos.
Se determinó utilizar el estadístico correspondiente a el valor nominal tipo II, la media y la desviación estándar, por cada combinación del factor de control:
info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise2=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise2=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise2, n=8L)## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368Los vectores resultantes corresponden a cada una de las respuestas que se utilizan en la Optimización de Dos Pasos, la siguiente fase de la corrida experimental es determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuesta.
¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
Después de analizar los dos escenario propuestos, se determina que ninguna de las dos señales puede representar el ejercicio de forma satisfactoria, sin embargo, dadas a las caracteristas del problema, se propone que se aplique la señal de Entre más pequeño mejor.
Haga un ánalisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
media=function(matriz)
{
prom=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
prom[i]=mean(matriz[i,])
}
prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media)## [1] 2.225 1.450 1.700 1.925 3.025 2.600varianza=function(matriz)
{
v=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
v[i]=var(matriz[i,])
}
v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est)## [1] 0.17078251 1.34039795 1.45830952 0.20615528 0.09574271 1.37355985Las interacciones que se pueden considerar como activas o posibles activas son BC, BF, CF y FG, por lo que se verificará su significancia con el mejor anova:
modelo_BC=lm(r_media~(B*C),data= datos)
anova_BC=aov(modelo_BC)
summary(anova_BC)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B 1 0.0450 0.0450 0.146 0.7214
## C 1 0.0313 0.0313 0.102 0.7657
## B:C 1 1.4450 1.4450 4.704 0.0959 .
## Residuals 4 1.2287 0.3072
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1modelo_BF=lm(r_media~(B*F),data= datos)
anova_BF=aov(modelo_BF)
summary(anova_BF)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B 1 0.0450 0.0450 0.087 0.783
## F 1 0.0028 0.0028 0.005 0.945
## B:F 1 0.6328 0.6328 1.223 0.331
## Residuals 4 2.0694 0.5173modelo_CF=lm(r_media~(C*F),data= datos)
anova_CF=aov(modelo_CF)
summary(anova_CF)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## C 1 0.0313 0.0313 0.049 0.836
## F 1 0.0028 0.0028 0.004 0.950
## C:F 1 0.1653 0.1653 0.259 0.637
## Residuals 4 2.5506 0.6377modelo_FG=lm(r_media~(F*G),data= datos)
anova_FG=aov(modelo_FG)
summary(anova_FG)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## F 1 0.0028 0.0028 0.013 0.9152
## G 1 0.4278 0.4278 1.957 0.2344
## F:G 1 1.4450 1.4450 6.610 0.0619 .
## Residuals 4 0.8744 0.2186
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Se puede observar que las posibles interacciones de los factores de importancia si resultan significativas aunque presentan un nivel bajo las interacciones de los factores BC y FG, estas interacciones pueden deberse a la importancia de los factores por separado y se deben considerar sin embargo en la manera de interacción.
Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.
Con base a los resultados obtenidos, se concluye con un 95% de confianza que el factor F es significativo, con respeto a la media. Por lo tanto, se recomienda utilizar un nivel alto en F. Por otro lado, en la razon señal ruido, se concluye, con un 95% de confianza, que ninguno de los factores considerados en el estudio de este caso es suficientemente influyente para lograr maximizar la razón señal ruido para lograr hacer insensible el proceso respecto al efecto del factor de ruido.
Bibliografía
Pulido, H. G., De la Vara Salazar, R., González, P. G., Martı́nez, C. T., & Pérez, M. del C. T. (2012). Análisis y diseño de experimentos. McGraw-Hill New York, NY, USA: