EJERCICIO 24
Ing. Jesús Goméz Monzón
2021-11-15
1 Ejercicio 24
Ejercicio 24 de la página 282 del libro Análisis y Diseño de Experimentos de Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara.(Pulido & Vara Salazar, 2012)
En una empresa que elabora harinas preparadas para pasteles se quiere introducir una nueva mezcla en el mercado. Interesa diseñar la mezcla de tal manera que sea robusta al hecho de que el cliente no se apegue del todo a las instrucciones en la caja. En particular, preocupan las variables de ruido, temperatura (T ) y tiempo de horneado (t). Los factores de diseño son la cantidad de harina (H), de azúcar (A) y de huevo (E ). La variable de respuesta es una evaluación subjetiva de los pasteles mediante un panel de jueces usando una escala hedónica de uno a siete. El diseño robusto empleado y los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla.
Diseño Robusto
- Especifique el diseño que se empleó.
- Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.
- Analice las señales/ruido de Taguchi y –10log(S2). Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.
- ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?
- Realice el análisis de la media.
- Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido.
1.1 Solución
a) Especifique el diseño que se empleó.
Variable de respuesta:
-Jueces usando una escala hedónica de 1-7.
Variables de ruido:
-Temperatura (T)
-tiempo de horneado (t)
Factores de diseño:
-Harina (H)
-Azúcar (A)
-Huevo (E)
b) Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.
library(printr)datos=read.table("dataset.txt",header = TRUE)
str(datos)## 'data.frame': 9 obs. of 8 variables:
## $ H : int 0 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
## $ A : int 0 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
## $ E : int 0 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
## $ X1: num 6.7 3.1 3.2 5.3 4.1 5.9 6.9 3 4.5
## $ X2: num 3.4 1.1 3.8 3.7 4.5 4.2 5 3.1 3.9
## $ X3: num 5.4 5.7 4.9 5.1 6.4 6.8 6 6.3 5.5
## $ X4: num 4.1 6.4 4.3 6.7 5.8 6.5 5.9 6.4 5
## $ X5: num 3.8 1.3 2.1 2.9 5.2 3.5 5.7 3 5.4View(datos)
attach(datos)
head(datos,n=9L)| H | A | E | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 6.7 | 3.4 | 5.4 | 4.1 | 3.8 |
| -1 | -1 | -1 | 3.1 | 1.1 | 5.7 | 6.4 | 1.3 |
| 1 | -1 | -1 | 3.2 | 3.8 | 4.9 | 4.3 | 2.1 |
| -1 | 1 | -1 | 5.3 | 3.7 | 5.1 | 6.7 | 2.9 |
| 1 | 1 | -1 | 4.1 | 4.5 | 6.4 | 5.8 | 5.2 |
| -1 | -1 | 1 | 5.9 | 4.2 | 6.8 | 6.5 | 3.5 |
| 1 | -1 | 1 | 6.9 | 5.0 | 6.0 | 5.9 | 5.7 |
| -1 | 1 | 1 | 3.0 | 3.1 | 6.3 | 6.4 | 3.0 |
| 1 | 1 | 1 | 4.5 | 3.9 | 5.5 | 5.0 | 5.4 |
info=as.matrix(datos[2:9,4:8])
signal_noise_gm=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((sum(1/matriz[i,]^2)),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise_gm=signal_noise_gm(matriz=info)
head(r_signal_noise_gm,n=9L)## [1] -1.979455 3.103375 5.401925 6.989832 6.729594 8.288944 4.249394
## [8] 6.527084Con base a la inormacion esperimental, y aplicando el metodo de entre mas grande mejor, se obtiene l resultado que para la mezcla numero 7, representa mejor ha este modelo, siedo la que mayor interacción ofrece.
media=function(matriz)
{
prom=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
prom[i]=mean(matriz[i,])
}
prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media,n=9L)## [1] 3.52 3.66 4.74 5.20 5.38 5.90 4.36 4.86Verificando los valores obtenido, se puede observa que el promedio que mayor sobresale, esta ubicado en la mezca numero 7.
varianza=function(matriz)
{
v=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
v[i]=var(matriz[i,])
}
v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est,n=9L)## [1] 2.4498980 1.0737784 1.4791890 0.9354143 1.4549914 0.6819091 1.8174157
## [8] 0.6655825Con la inormacion presentada, y mediante del analisis de as varianzas de la mezclas, se obtiene que tanto como la mezca numero 7 y 9 presentan una mejor variabilidad, indicando que esta mezclas son aparentemente las mas factibles. c) Analice las señales/ruido de Taguchi y \(–10log(S^2)\) . Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.
signal_noise=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise,n=9L)## [1] -7.7829599 -0.6182931 -3.4004732 0.5799195 -3.2572086 3.3254705 -5.1890857
## [8] 3.5359627Mediante la comparación de señales/ruido de Taguchi y \(–10log(S^2)\) se puede identificar que en ambos tipos de caculos, esta representado que la mezcla de mayor interaccion es lanumero 7, aunque en con diferencia que presentan que no comparten la misma situacion con la mezcla numero 9, pero de que igual forma esta presente en la opción. d) ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?
modelo_sr=lm(r_signal_noise_gm~(datos[2:9,1]+datos[2:9,2]+datos[2:9,3]),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[2:9, 1] 1 13.80 13.802 1.612 0.273
## datos[2:9, 2] 1 6.17 6.170 0.720 0.444
## datos[2:9, 3] 1 18.85 18.848 2.201 0.212
## Residuals 4 34.26 8.564Mediante la inormación presntada, se puede concluir que exite efecto significativo en el analis ANOVA, ya que si exite interaccion significativa en en alguna de las mezclas.
library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 3, factor.names = list(H=c(-1,1),A=c(-1,1),E=c(-1,1)),replications = 1,randomize = FALSE)
experimento_resp=add.response(design = experimento,response = r_signal_noise_gm)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")
Como se puede observar mediante el grafico de Daniels paraos estadistics de selñales/Ruido, se observan que siguen una trayectoria ascendente, por lo que los datos de distribuyen de manera normal.
efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")
head(efectos_principales)| H | A | E | |
|---|---|---|---|
| - | 3.600364 | 4.035615 | 3.378919 |
| + | 6.227309 | 5.792059 | 6.448754 |
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")
head(efectos_interaccion)| H:A | H:E | A:E | |
|---|---|---|---|
| -:- | 2.375069 | 1.711235 | 0.5619602 |
| +:- | 5.696160 | 5.046603 | 6.1958781 |
| -:+ | 4.825660 | 5.489494 | 7.5092691 |
| +:+ | 6.758458 | 7.408014 | 5.3882390 |
Mediante el analisis de la informacion experimental, las graficas nos indican las intercciones que se arrojan para las variables que se estan midiendo, por lo que, se puede concluir que los factores que interfieren en las mezclas pasteleras son el Azucar y el Huevo.
modelo_sr_inter=lm(r_signal_noise_gm~(datos[2:9,2]*datos[2:9,3]),data=datos)
anova_int_ce=aov(modelo_sr_inter)
summary(anova_int_ce)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[2:9, 2] 1 6.17 6.170 1.372 0.306
## datos[2:9, 3] 1 18.85 18.848 4.191 0.110
## datos[2:9, 2]:datos[2:9, 3] 1 30.07 30.070 6.687 0.061 .
## Residuals 4 17.99 4.497
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1e) Realice el análisis de la media.
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Gráfico de Daniel para la respueta media del proceso")
Para eectos de la media, se ibnvolucran que los factores de los ingrdietes Azúcar y Huevo, son los que provocan efectos significativos en las mezclas.
graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Gráfica de efectos principales para el valor nominal esperado")
head(graf_efectos_individuales_media)| H | A | E | |
|---|---|---|---|
| - | 4.500 | 4.615 | 4.280 |
| + | 4.905 | 4.790 | 5.125 |
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Gráfica de interacciones para el valor nominal esperado")
head(interac_media)| H:A | H:E | A:E | |
|---|---|---|---|
| -:- | 4.45 | 4.13 | 3.59 |
| +:- | 4.78 | 4.43 | 4.97 |
| -:+ | 4.55 | 4.87 | 5.64 |
| +:+ | 5.03 | 5.38 | 4.61 |
modelo_AE=lm(r_media~(datos[2:9,2]*datos[2:9,3]),data=datos)
anova_AE=aov(modelo_AE)
summary(anova_AE)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[2:9, 2] 1 0.0613 0.0613 0.652 0.46469
## datos[2:9, 3] 1 1.4281 1.4281 15.200 0.01756 *
## datos[2:9, 2]:datos[2:9, 3] 1 2.9041 2.9041 30.911 0.00512 **
## Residuals 4 0.3758 0.0940
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Al analizar la informacion de las grafcas y comparar los efectos con las interacciones, estos presentan informacion factible, ya que en proceso de la preparacion de lamezcla pastelera, las variables de medicion ( Azúcar y Huevo) indican un mayor incidencia en las mezclas. f) Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido.
Al hacer todo el proceso, de comparacion de los metodos y ormulacion de las pruebas de normalidad y varianza, e puede concluir que la mejor formulación para efectos de este problema es la mezcal numero 7, ya que presente mejor la interaccion y efecto en la preparacion de la harina pastelera.