Qui-Quadrado

O Teste de Qui-quadrado \((X^2)\) é aplicado em análises de dados categóricos (nominais).
O teste de \(X^2\) é aplicado na comparação das frequëncias observadas nas categorias de cada amostra. As hipóteses são as seguintes: H0: As variãveis nominais não possuem relação - Portanto são independentes H1: As variáveis nominais estão associadas de algum modo e portanto não são independentes

\[X^2 = \sum{\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}}\]
\(X^2\): Qui-quadrado
\(O_i\): Valor observado
\(E_i\): Valor Esperado

set.seed(150)
data <- data.frame(AmostraA = sample(c("Positivo","Positivo","Negativo"), 300, replace = TRUE), AmostraB = sample(c("Positivo","Positivo","Negativo"), 300, replace = TRUE))
data

test <- chisq.test(x = data$AmostraA, y = data$AmostraB) 
test

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data$AmostraA and data$AmostraB
## X-squared = 1.7444, df = 1, p-value = 0.1866

O Qui-quadrado é interpretado por meio de seu P-Valor. Se o p-valor for < 0.05 é possível rejeitar a hipótese hula (H0). No exemplo dado o valor de 0.1866, bastnte acima de 0.05 não permite rejeitar H0ç não permitindo assumir independencia entre as variáveis consioderadas.

Sempre que a hipótese nula puder ser rejeitada o valor de Qui-quadado será alto, no exemplo a um grau de liberdade o valor crítico tabelado de \(X^2\) = 3.841. Como o valor obitido de \(X^2\) é inferior ao tabelado, este é o segundo indicador de não rejeição de H0 .