Diseño Robusto
Lucero Falfan De La Cruz
2021-11-14
1 Ejercicio 25
Uno de los problemas en un proceso de inyeccióon de piezas de plástico es el encogimiento. Se corre un experimento con arreglo interno y externo con el doble objetivo de minimizar el problema y lograr robustez en el proceso. Los factores de control son tiempo de ciclo (A), temperatura del molde (B), grosor de la cavidad (C), presión (D), velocidad de inyección (E), tiempo (F) y cantidad de gas (G). Los factores de ruido son % de triturado (M), contenido de humedad (N)y temperatura ambiental (O). El diseño empleado y los datos (porcentaje de encogimiento) se muestran en la siguiente tabla(Pulido, De la Vara Salazar, González, Martı́nez, & Pérez, 2012):
| A | B | C | D | E | F | G | R1 | R2 | R3 | R4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2.3 | 2 | 2.2 | 2.4 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2.4 | 0.4 | 2.8 | 0.2 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 0.4 | 3.2 | 0.5 | 2.7 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 2.1 | 1.8 | 1.7 | 2.1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 3.1 | 3 | 2.9 | 3.1 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 2 | 4.3 | 1.1 | 3 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 3.9 | 2 | 4.7 | 2.1 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 2.1 | 1.8 | 1.8 | 1.9 |
a) Especifique el diseño que se empleó.
b) analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.
c) Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación mas robustas. d) analice la razón señal/ruido -log(S^2). Compare los resultados con los incisos previos.
e) ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
f) Haga un ánalisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
g) Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.
2 Solución del ejercicio.
a) Especifique el diseño que se empleó.
Se utiliza un diseño de Taguchi con arreglo interno y externo ya que se probaron todas las combinaciones de ruido en cada combinación de control. Arreglo ortogonal L8 para el arreglo interno y uno L4 para el arreglo externo por lo que se tiene un diseño resultante de 32 corridas. Se tienen los siguientes datos del ejercicio:
Factores de control:
- Tiempo de ciclo (A)
- Temperatura del molde (B)
- Grosor de la cavidad (C)
- Presión (D)
- Velocidad de inyección (E)
- Tiempo (F)
- Cantidad de gas (G)
Factores de ruido:
- Porcentaje de triturado (M)
- Contenido de humedad (N)
- Temperatura ambiental (O)
library(printr)
datos=read.table(file="dataset.txt",header = TRUE)
str(datos)## 'data.frame': 8 obs. of 11 variables:
## $ A : int -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
## $ B : int -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
## $ C : int -1 -1 1 1 1 1 -1 -1
## $ D : int -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
## $ E : int -1 1 -1 1 1 -1 1 -1
## $ F : int -1 1 1 -1 -1 1 1 -1
## $ G : int -1 1 1 -1 1 -1 -1 1
## $ R1: num 2.3 2.4 0.4 2.1 3.1 2 3.9 2.1
## $ R2: num 2 0.4 3.2 1.8 3 4.3 2 1.8
## $ R3: num 2.2 2.8 0.5 1.7 2.9 1.1 4.7 1.8
## $ R4: num 2.4 0.2 2.7 2.1 3.1 3 2.1 1.9View(datos)
head(datos,n=8L)| A | B | C | D | E | F | G | R1 | R2 | R3 | R4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2.3 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2.4 | 0.4 | 2.8 | 0.2 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 0.4 | 3.2 | 0.5 | 2.7 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 2.1 | 1.8 | 1.7 | 2.1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 3.1 | 3.0 | 2.9 | 3.1 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 2.0 | 4.3 | 1.1 | 3.0 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 3.9 | 2.0 | 4.7 | 2.1 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 2.1 | 1.8 | 1.8 | 1.9 |
b) analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.
Una vez obtenidos los datos, se procede a la implementación mediante los siguientes comandos, los cuales determinan los estadísticos necesarios, como la razón señal ruido (S/N), para la cual se determinó utilizar el estadístico correspondiente a mientras más pequeña mejor, por cada combinación del factor de control:
info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368El vector obtenido corresponde a cada una de las respuestas que se utilizan en la optimización de dos pasos, una vez determinado lo anterior la siguiente fase a llevar acabo en la corrida experimental será determinar los efectos activos que influyen sobres las diferentes respuestas.
c) Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación mas robustas.
library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Frafico de Daniel para el estadístico S/R")
Se puede observar que ninguno de los factores resultó activo en la gráfica, se contiua con la elaboración de las gráficas de efectos individuales y la de interacciones.
efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento") 
head(efectos_principales)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | -13.12461 | -13.18292 | -12.70723 | -12.13426 | -13.68952 | -14.31754 | -12.87298 |
| + | -13.79225 | -13.73394 | -14.20963 | -14.78259 | -13.22734 | -12.59931 | -14.04387 |
Mediante los analisis realizados que los datos obtenidos con respecto a los efectos principales de manera individual, se puede observar como en algunos de los factores muestran significancia, los factores B-D-F son de importancia para el problema, se continua con la gráfica de interacciones para su respectivo análisis.
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")
head(efectos_interaccion)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | -14.17326 | -12.14232 | -12.07595 | -14.10690 | -14.56917 | -11.68005 | -11.57260 | -12.19257 | -13.99945 | -14.79323 | -12.36638 | -11.96851 | -13.27213 | -13.84185 | -13.44594 | -11.50624 | -12.76229 | -12.30001 | -15.87279 | -13.37958 | -14.06591 |
| +:- | -12.19257 | -13.27213 | -12.19257 | -13.27213 | -14.06591 | -14.06591 | -13.84185 | -12.07595 | -13.37958 | -13.84185 | -13.37958 | -12.30001 | -14.10690 | -14.79323 | -12.30001 | -15.87279 | -15.87279 | -13.44594 | -12.76229 | -12.36638 | -11.68005 |
| -:+ | -12.07595 | -14.10690 | -14.17326 | -12.14232 | -11.68005 | -14.56917 | -14.79323 | -14.17326 | -12.36638 | -11.57260 | -13.99945 | -13.44594 | -12.14232 | -11.57260 | -11.96851 | -12.76229 | -11.50624 | -11.96851 | -11.50624 | -13.99945 | -14.56917 |
| +:+ | -15.39192 | -14.31236 | -15.39192 | -14.31236 | -13.51858 | -13.51858 | -13.62602 | -15.39192 | -14.08830 | -13.62602 | -14.08830 | -16.11924 | -14.31236 | -13.62602 | -16.11924 | -13.69239 | -13.69239 | -16.11924 | -13.69239 | -14.08830 | -13.51858 |
modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)## Df Sum Sq Mean Sq
## A 1 13.333 13.333
## B 1 0.891 0.891
## C 1 0.762 0.762
## D 1 7.720 7.720
## E 1 1.201 1.201
## F 1 1.709 1.709
## G 1 3.497 3.497De acuerdo a los datos obtenidos, se concluye con un 95% de confianza que los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable razón señal ruido, mientras que de manera individual ninguno de ellos tiene significancia.
d) analice la razón señal/ruido \(-log(S^2)\). Compare los resultados con los incisos previos.
Se determinó utilizar el estadístico correspondiente a el valor nominal tipo II, la media y la desviación estándar, por cada combinación del factor de control:
info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise2=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise2=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise2, n=8L)## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368media=function(matriz)
{
prom=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
prom[i]=mean(matriz[i,])
}
prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)## [1] 2.225 1.450 1.700 1.925 3.025 2.600 3.175 1.900varianza=function(matriz)
{
v=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
v[i]=var(matriz[i,])
}
v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est, n=8L)## [1] 0.17078251 1.34039795 1.45830952 0.20615528 0.09574271 1.37355985 1.34008706
## [8] 0.14142136Los vectores resultantes corresponden a cada una de las respuestas que se utilizan en la Optimización de Dos Pasos, la siguiente fase de la corrida experimental es determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuesta.
Calculo de efectos activos para cada respuesta Respuesta razón S/N
Para este caso secdeterminarán los efectos activos de la misma forma en que se determinan para un experimento factorial completo o factorial fraccionado, de la siguiente manera, para la respuesta del estadístico razón señal ruido, para ello se utilizan los siguientes comandos.
library(FrF2)
experimento2=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp2=add.response(experimento2, response = r_signal_noise2)
graf_daniel2=DanielPlot(experimento_resp2, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")
Se puede obsevar en la gráfica que ningun factor es significativo, por lo que se continua con los siguientes analisis.
efectos_principales2=MEPlot(experimento_resp2, main="Efectos princiapes para el experimento") 
head(efectos_principales2)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | -14.74941 | -13.19416 | -12.76095 | -14.31754 | -14.13078 | -13.87915 | -13.23664 |
| + | -12.16744 | -13.72270 | -14.15591 | -12.59931 | -12.78607 | -13.03770 | -13.68022 |
El análisis revelo que los efectos principales individuales con mayor importancia son A, D, B y G. Sin embargo, en el grafico de Daniel los resultados no fueron relevantes.
efectos_interaccion2=IAPlot(experimento_resp2, main="Gráfica de interacciones para el experimento")
head(efectos_interaccion2)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | -13.62602 | -13.37958 | -15.87279 | -16.11924 | -15.39192 | -14.10690 | -12.07595 | -12.76229 | -14.08830 | -14.31236 | -12.30001 | -13.84185 | -12.14232 | -13.44594 | -11.68005 | -14.56917 | -14.06591 | -14.79323 | -13.69239 | -14.17326 | -12.36638 |
| +:- | -12.76229 | -12.14232 | -12.76229 | -12.14232 | -12.36638 | -12.36638 | -13.44594 | -15.87279 | -14.17326 | -13.44594 | -14.17326 | -14.79323 | -16.11924 | -14.31236 | -14.79323 | -13.69239 | -13.69239 | -11.68005 | -14.06591 | -12.30001 | -14.10690 |
| -:+ | -15.87279 | -16.11924 | -13.62602 | -13.37958 | -14.10690 | -15.39192 | -14.31236 | -13.62602 | -12.30001 | -12.07595 | -14.08830 | -11.68005 | -13.37958 | -12.07595 | -13.84185 | -14.06591 | -14.56917 | -13.84185 | -14.56917 | -14.08830 | -15.39192 |
| +:+ | -11.57260 | -12.19257 | -11.57260 | -12.19257 | -11.96851 | -11.96851 | -13.99945 | -11.57260 | -13.27213 | -13.99945 | -13.27213 | -13.51858 | -12.19257 | -13.99945 | -13.51858 | -11.50624 | -11.50624 | -13.51858 | -11.50624 | -13.27213 | -11.96851 |
A continuación se realiza nuevamente el anova del modelo ahora con la consideración de la señal ruido de la característica de tipo nominal II.
modelo_sr2=lm(r_signal_noise2~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales2=aov(modelo_sr2)
summary(anova_individuales2)## Df Sum Sq Mean Sq
## A 1 13.333 13.333
## B 1 0.891 0.891
## C 1 0.762 0.762
## D 1 7.720 7.720
## E 1 1.201 1.201
## F 1 1.709 1.709
## G 1 3.497 3.497De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla, con 95% de confianza,los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal ruido.
e) ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
De acuerdo a los resultados obtenidos con las dos señales de ruidos, se concluye que en ninguno de los diseños se observa interacciones por parte de los factores que resulten significativas, debido a que no se obtiene información certera de las gráficas mostradas y en el anova no se presenta significancia en ninguno de los diseños. El diseño de la característica nominal tipo II pmuestra una mayor cantidad de factores como significativos pero el que se adapta mejor a la situación es el diseño de la característica entre más pequeño mejor y el de tipo nominal II podría estar considerando otros aspectos, por lo que se considera al diseño de entre más pequeño mejor para el presente caso de estudio.
f) Haga un ánalisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
Para el caso de la variable de respuesta promedio, ésta se utilizará para llevar al proceso a su valor esperado. Se eligirán los efecto activos que lleven al proceso a las condiciones, no robustas, que más se acerquen al valor esperado del proceso:
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")
De acuerdo a la gráfica se concluye que el factor G resulta ser significativo para el proceso en términos de la media, para confirmarlo, se procederá a realizar las gráficas de efectos principales y de interacciones:
graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")
head(graf_efectos_individuales_media)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | 2.175 | 2.19375 | 1.91875 | 1.81875 | 2.28125 | 2.425 | 2.1625 |
| + | 2.325 | 2.30625 | 2.58125 | 2.68125 | 2.21875 | 2.075 | 2.3375 |
Se acuerdo a la gráfica presentada, en términos de la media, se observa que el el factor G resulta significativo, por lo que se procede a realizar la gráfica de interacciones para analizar si afecta en la interacción con alguno de los otros factores.
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")
head(interac_media)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | 2.5500 | 1.8125 | 1.8000 | 2.5375 | 2.4375 | 1.9125 | 1.6875 | 1.8375 | 2.3125 | 2.7000 | 2.0750 | 1.5750 | 2.0250 | 2.1500 | 2.2625 | 1.6750 | 1.9625 | 2.0625 | 2.8875 | 2.2500 | 2.4125 |
| +:- | 1.8375 | 2.0250 | 1.8375 | 2.0250 | 2.4125 | 2.4125 | 2.1500 | 1.8000 | 2.2500 | 2.1500 | 2.2500 | 2.0625 | 2.5375 | 2.7000 | 2.0625 | 2.8875 | 2.8875 | 2.2625 | 1.9625 | 2.0750 | 1.9125 |
| -:+ | 1.8000 | 2.5375 | 2.5500 | 1.8125 | 1.9125 | 2.4375 | 2.7000 | 2.5500 | 2.0750 | 1.6875 | 2.3125 | 2.2625 | 1.8125 | 1.6875 | 1.5750 | 1.9625 | 1.6750 | 1.5750 | 1.6750 | 2.3125 | 2.4375 |
| +:+ | 2.8125 | 2.6250 | 2.8125 | 2.6250 | 2.2375 | 2.2375 | 2.4625 | 2.8125 | 2.3625 | 2.4625 | 2.3625 | 3.1000 | 2.6250 | 2.4625 | 3.1000 | 2.4750 | 2.4750 | 3.1000 | 2.4750 | 2.3625 | 2.2375 |
Las interacciones que se pueden considerar como activas son BC, BF, CF y FG, por lo que se verificará su significancia con el mejor anova:
modelo_BC=lm(r_media~(B*C),data= datos)
anova_BC=aov(modelo_BC)
summary(anova_BC)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B 1 0.0450 0.0450 0.146 0.7214
## C 1 0.0313 0.0313 0.102 0.7657
## B:C 1 1.4450 1.4450 4.704 0.0959 .
## Residuals 4 1.2287 0.3072
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1modelo_BF=lm(r_media~(B*F),data= datos)
anova_BF=aov(modelo_BF)
summary(anova_BF)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B 1 0.0450 0.0450 0.087 0.783
## F 1 0.0028 0.0028 0.005 0.945
## B:F 1 0.6328 0.6328 1.223 0.331
## Residuals 4 2.0694 0.5173modelo_CF=lm(r_media~(C*F),data= datos)
anova_CF=aov(modelo_CF)
summary(anova_CF)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## C 1 0.0313 0.0313 0.049 0.836
## F 1 0.0028 0.0028 0.004 0.950
## C:F 1 0.1653 0.1653 0.259 0.637
## Residuals 4 2.5506 0.6377modelo_FG=lm(r_media~(F*G),data= datos)
anova_FG=aov(modelo_FG)
summary(anova_FG)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## F 1 0.0028 0.0028 0.013 0.9152
## G 1 0.4278 0.4278 1.957 0.2344
## F:G 1 1.4450 1.4450 6.610 0.0619 .
## Residuals 4 0.8744 0.2186
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Se puede observar que las posibles interacciones de los factores de importancia si resultan significativas aunque presentan un nivel bajo las interacciones de los factores BC y FG, estas interacciones pueden deberse a la importancia de los factores por separado y se deben considerar sin embargo en la manera de interacción.
g) Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.
De acuerdo a los calculos realizados, los datos muestrales proporcionan evidencia, con un 95% de confianza para el factor F, para el tiempo de ciclo se tienen efectos significativos sobre el valor de la media, por lo que se recomienda utilizar un nivel alto de F. Por otro lado la razón señal ruido, con un 95% de confianza ninguno de los factores considerados en el estudio de este caso es suficientemente influyente para lograr maximizar la razón señal ruido para lograr hacer insensible el proceso respecto al efecto del factor de ruido.