Mata Kuliah : Kalkulus

Prodi : Teknik Informatika

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Penerapan penyelesaian sistem persamaan non-linier banyak dijumpai dalam berbagai kasus di bidang lingkungan. Pada bagian ini penulis tidak akan menjelaskan seluruhnya. Penulis hanya akan menjelaskan penerapannya pada sebuah persamaan yaitu Hukum Bernoulli.

Persamaan Van Der Walls

Hukum Bernoulli

Misalkan terdapat sebuah saluran dengan penampang sesuai dengan Gambar Berikut.

Aliran fluida pada sebuah pipa.

Gambar 7.11: Aliran fluida pada sebuah pipa.

Kita dapat menggunakan pendekatan numerik untuk menentukan h. Pada studi kasus ini tidak dijelaskan lokasi dimana akar penyelesaian berada, sehingga metode terbuka seperti Secant cukup sesuai untuk menyelesaikannya:

Berikut adalah persamaan yang baru setelah seluruh data dimasukkan kedalam tiap variabelnya:

Untuk penyelesaiannya penulis akan memberikan tebakan awal nilai h=h0=0,6h=h0=0,6. Berikut adalah sintaks penyelesaian menggunakan metode secant:

f <- function(h){
  (h^3) + ((0.075-((1.2^2)/(2*9.81*(1.8^2)*(0.6^2))))*h^2)+ (1.2^2/(2*9.81*(1.8^2)))
}
root_secant(f, 0.6)

## $`function`
## function (h) 
## {
##     (h^3) + ((0.075 - ((1.2^2)/(2 * 9.81 * (1.8^2) * (0.6^2)))) * 
##         h^2) + (1.2^2/(2 * 9.81 * (1.8^2)))
## }
## <bytecode: 0x000000001d1483f0>
## 
## $root
## [1] -0.287
## 
## $iter
## [1] 26

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai h=−0,2870309h=−0,2870309 atau ketinggian air sekitar 0,3 m0,3 m dengan jumlah iterasi sebanyak 2626 kali.

Pembaca dapat mencoba menggunakan metode lain seperti metode tertutup. Untuk dapat melakukannya, pembaca perlu memperoleh rentang lokasi akar persamaan tersebut berada menggunakan metode tabel.

Referensi

  1. Atmika, I.K.A. 2016. Diktat Mata Kuliah: Metode Numerik. Jurusan Teknik Mesin Universitas Udayana.

  2. Bloomfield, V.A. 2014. Using R for Numerical Analysis in Science and Engineering. CRC Press

  3. Howard, J.P. 2017. Computational Methods for Numerical Analysis with R. CRC Press.

  4. Jones, O. Maillardet, R. Robinson, A. 2014. Introduction to Scientific Programming and Simulation Using R. CRC Press

  5. Kreyszig, E. 2011. Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition. John Wiley & Sons.

  6. Sanjaya, M. 2015. Metode Numerik Berbasis Phython. Penerbit Gava Media: Yogyakarta.

  7. Sudiadi dan Teguh R. 2015. Metode Numerik. STMIK