状態空間時系列分析入門 第5章 (2/2)

{rstan} で 「状態空間時系列分析入門」 を再現したい。やっていること / 数式はテキストを参照。

リポジトリ: https://github.com/sinhrks/stan-statespace

必要パッケージのインストール/読み込み

library(devtools)
# devtools::install_github('hoxo-m/pforeach')
# devtools::install_github('sinhrks/ggfortify')

library(rstan)
library(pforeach)
library(ggplot2)
ggplot2::theme_set(theme_bw(base_family="HiraKakuProN-W3"))
library(ggfortify)

関数定義

# モデルが収束しているか確認
is.converged <- function(stanfit) {
  summarized <- summary(stanfit)  
  all(summarized$summary[, 'Rhat'] < 1.1)
}

# 値がだいたい近いか確認
is.almost.fitted <- function(result, expected, tolerance = 0.001) {
  if (abs(result - expected) > tolerance) {
    print(paste('Result is ', result))
    return(FALSE)
  } else {
    return(TRUE)
  }
}

データの読み込み

ukdrivers <- read.table('../data/UKdriversKSI.txt', skip = 1)
ukdrivers <- ts(ukdrivers[[1]], start = c(1969, 1), frequency = 12)
ukdrivers <- log(ukdrivers)

ukpetrol <- read.table('../data/logUKpetrolprice.txt', skip = 1)
ukpetrol <- ts(ukpetrol, start = start(ukdrivers), frequency = frequency(ukdrivers))

モデル定義

確率的レベルと説明変数のあるローカルレベルモデル。

※初期値/制約を与えてもかなり値がずれる

model_file <- '../models/fig05_04.stan'
cat(paste(readLines(model_file)), sep = '\n')

data {
  int<lower=1> n;
  vector[n] y;
  vector[n] x;
}
parameters {
  # 確率的レベル
  vector<lower=mean(y)-3*sd(y), upper=mean(y)+3*sd(y)>[n] mu;

  # 確定的回帰係数
  real<lower=-0.5, upper=0.5> beta;

  # レベル撹乱項
  real<lower=0> sigma_level;
  # 観測撹乱項
  real<lower=0> sigma_irreg;
}
transformed parameters {
  vector[n] yhat;
  for(t in 1:n) {
    yhat[t] <- mu[t] + beta * x[t];
  }
}
model {
  # 式 5.2
  mu[1] ~ normal(y[1], sigma_level);
  for (t in 2:n) {
    mu[t] ~ normal(mu[t-1], sigma_level);
  }
  for (t in 1:n) {
    y[t] ~ normal(yhat[t], sigma_irreg);
  }
  sigma_level ~ inv_gamma(0.001, 0.001);
  sigma_irreg ~ inv_gamma(0.001, 0.001);
  beta ~ normal(0, 2);
}

y <- ukdrivers
x <- ukpetrol

standata <- within(list(), {
  y <- as.vector(y)
  x <- as.vector(x)
  n <- length(y)
})

lmresult <- lm(y ~ x, data = data.frame(x = 1:length(y), y = as.numeric(y)))
init <- list(list(mu = rep(mean(y), length(y)), beta = coefficients(lmresult)[[2]],
                  sigma_level = sd(y) / 2, sigma_irreg = 0.001))

stan_fit <- stan(file = model_file, chains = 0)

## 
## TRANSLATING MODEL 'fig05_04' FROM Stan CODE TO C++ CODE NOW.
## COMPILING THE C++ CODE FOR MODEL 'fig05_04' NOW.

fit <- pforeach(i = 1:4, .final = sflist2stanfit)({
  stan(fit = stan_fit, data = standata, 
       iter = 4000, chains = 1, seed = i, init = init)
})
stopifnot(is.converged(fit))

yhat <- get_posterior_mean(fit, par = 'yhat')[, 'mean-all chains']
mu <- get_posterior_mean(fit, par = 'mu')[, 'mean-all chains']
beta <- get_posterior_mean(fit, par = 'beta')[, 'mean-all chains']
sigma_irreg <- get_posterior_mean(fit, par = 'sigma_irreg')[, 'mean-all chains']
# stopifnot(is.almost.fitted(mu[[1]], 6.824))
is.almost.fitted(mu[[1]], 6.824)

## [1] "Result is  7.41083812316372"

## [1] FALSE

# stopifnot(is.almost.fitted(beta, -0.26105))
is.almost.fitted(beta, -0.26105)

## [1] "Result is  -0.0032011620125695"

## [1] FALSE

# stopifnot(is.almost.fitted(sigma_irreg^2, 0.0116673))
is.almost.fitted(sigma_irreg^2, 0.0116673)

## [1] "Result is  0.00215832121838154"

## [1] FALSE

title <- 'Figure 5.4. Stochastic level and deterministic explanatory variable ‘log petrol price’.'
title <- '図 5.4 確率的レベルと確定的説明変数「対数石油価格」'

p <- autoplot(y)
yhat <- ts(yhat, start = start(y), frequency = frequency(y))
p <- autoplot(yhat, p = p, ts.colour = 'blue')
p + ggtitle(title)

title <- 'Figure 5.5. Irregular for stochastic level model with deterministic explanatory variable ‘log petrol price’.'
title <- paste('図 5.5 確定的説明変数「対数石油価格」のある',
               '確率的レベル・モデルの不規則要素', sep = '\n')
autoplot(y - yhat, ts.linetype = 'dashed') + ggtitle(title)