1 .Ejercicio 25

Uno de los problema en un proceso de inyección de piezas de plástico es el encogimiento. Se corre un experimento con arreglo interno y externo con el doble objetivo de minimizar el problema y lograr robustez en el proceso. Los factores de control son tiempo de ciclo (A), temperatura del molde (B), grosor de la cavidad (C), presión (D), velocidad de inyección (E), tiempo (F), y cantidad de gas (G). Los factores de ruido son % de triturado (M), contenido de humedad (N) y temperatura ambiental (O). El diseño empleado y los datos del procentaje de encogimiento se muestran en la siguiente tabla:

A B C D E F G R1 R2 R3 R4
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2.3 2.0 2.2 2.4
-1 -1 -1 1 1 1 1 2.4 0.4 2.8 0.2
-1 1 1 -1 -1 1 1 0.4 3.2 0.5 2.7
-1 1 1 1 1 -1 -1 2.1 1.8 1.7 2.1
1 -1 1 -1 1 -1 1 3.1 3.0 2.9 3.1
1 -1 1 1 -1 1 -1 2.0 4.3 1.1 3.0
1 1 -1 -1 1 1 -1 3.9 2.0 4.7 2.1
1 1 -1 1 -1 -1 1 2.1 1.8 1.8 1.9

a) Especifique el diseño que se empleó.
b) Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.
c) Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación más robustas.
d) Analice la razón señal/ruido \(10log(S^2)\) Compare los resultados con los incisos previos.
e) ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
f) Haga el análisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
g) Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.

library(printr)
datos=read.table(file = "dataset.txt",header = TRUE)
head(datos,n=9L)
A B C D E F G R1 R2 R3 R4
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2.3 2.0 2.2 2.4
-1 -1 -1 1 1 1 1 2.4 0.4 2.8 0.2
-1 1 1 -1 -1 1 1 0.4 3.2 0.5 2.7
-1 1 1 1 1 -1 -1 2.1 1.8 1.7 2.1
1 -1 1 -1 1 -1 1 3.1 3.0 2.9 3.1
1 -1 1 1 -1 1 -1 2.0 4.3 1.1 3.0
1 1 -1 -1 1 1 -1 3.9 2.0 4.7 2.1
1 1 -1 1 -1 -1 1 2.1 1.8 1.8 1.9

a) Especifique el diseño que se empleó.
Se utilizó un diseño con arreglo interno y externo tal como lo planeó Taguchi. Asimismo, se deben determinar las condiciones de operación robustas con base a la combinación de ruido en cada combinación de control. Por otra parte, se utilizo el arreglo ortogonal L8 para el arreglo interno y el L4 para el arreglo externo.

b) Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.

info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)  
## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368

Los vectores resultantes son correspondientes a las respuestas que son utilizadas para la optimización de dos pasos. Además, la siguiente fase de la corrida experimental consta de determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.

c)Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación más robustas.

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns= 8, nfactors = 7, factor.names =list(A=c(-1,1), B=c(-1,1), C=c(-1,1), D=c(-1,1), E=c(-1,1), F=c(-1,1), G=c(-1,1)),replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento,response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Grafico de Daniel para el estadistico S/R")

Una vez obtenido la grafica se puede observar la razón señal/ruido activo, por lo que se realizará las graficas de efectos individuales y la de interacciones.

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)
A B C D E F G
- -13.53598 -12.70723 -13.84592 -12.79727 -13.68952 -14.98055 -13.12461
+ -13.38087 -14.20963 -13.07093 -14.11959 -13.22734 -11.93631 -13.79225 
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -13.44594 -13.69239 -13.62602 -13.37958 -15.39192 -11.68005 -11.57260 -11.96851 -13.27213 -13.84185 -12.14232 -13.51858 -13.99945 -16.11924 -14.17326 -11.50624 -14.08830 -12.07595 -15.87279 -14.10690 -14.56917
+:- -11.96851 -13.99945 -11.96851 -13.99945 -14.56917 -14.56917 -16.11924 -13.62602 -14.10690 -16.11924 -14.10690 -12.07595 -13.37958 -13.84185 -12.07595 -15.87279 -15.87279 -14.17326 -14.08830 -12.14232 -11.68005
-:+ -13.62602 -13.37958 -13.44594 -13.69239 -11.68005 -15.39192 -13.84185 -13.44594 -12.14232 -11.57260 -13.27213 -14.17326 -13.69239 -11.57260 -13.51858 -14.08830 -11.50624 -13.51858 -11.50624 -13.27213 -15.39192
+:+ -14.79323 -12.76229 -14.79323 -12.76229 -12.19257 -12.19257 -12.30001 -14.79323 -14.31236 -12.30001 -14.31236 -14.06591 -12.76229 -12.30001 -14.06591 -12.36638 -12.36638 -14.06591 -12.36638 -14.31236 -12.19257 
modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##             Df Sum Sq Mean Sq
## A            1 13.333  13.333
## B            1  0.891   0.891
## C            1  0.762   0.762
## D            1  7.720   7.720
## E            1  1.201   1.201
## F            1  1.709   1.709
## G            1  3.497   3.497

En conclusión, como se puede observar en el gráfica para el caso de la razón señal ruido, no existen efectos activos, por lo tanto, se procede a realizar los demás gráficos y análisis como la gráfica de efectos principales, gráfica de efectos individuales e interacciones.
En conclusión, se pueden visualizar los factores que presentan un efecto significativo sobre las variables de respuesta. Por lo tanto, se determina con un 95 % de confianza que los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal ruido.

d) Analice la razón señal/ruido \(10log(S^2)\) Compare los resultados con los incisos previos.

Se determino utilizar el estadístico correspondiente al valor nominal tipo II, la media y la desviación estándar, por cada una de la combinación del factor control:

info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise2=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz)) 
  {
    sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise2=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise2, n=8L)
## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)
## [1] 2.225 1.450 1.700 1.925 3.025 2.600 3.175 1.900
varianza=function(matriz)
{
  v=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    v[i]=var(matriz[i,])
  }
  v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est, n=8L)
## [1] 0.17078251 1.34039795 1.45830952 0.20615528 0.09574271 1.37355985 1.34008706
## [8] 0.14142136

Los vectores resultantes corresponden a cada una de las respuestas que se utilizan en la optimización de dos pasos, por lo que se determina los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.

library(FrF2)
experimento2=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp2=add.response(experimento2, response = r_signal_noise2)
graf_daniel2=DanielPlot(experimento_resp2, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

efectos_principales2=MEPlot(experimento_resp2, main="Efectos princiapes para el experimento")

head(efectos_principales)
A B C D E F G
- -13.53598 -12.70723 -13.84592 -12.79727 -13.68952 -14.98055 -13.12461
+ -13.38087 -14.20963 -13.07093 -14.11959 -13.22734 -11.93631 -13.79225 
efectos_interaccion2=IAPlot(experimento_resp2, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -13.44594 -13.69239 -13.62602 -13.37958 -15.39192 -11.68005 -11.57260 -11.96851 -13.27213 -13.84185 -12.14232 -13.51858 -13.99945 -16.11924 -14.17326 -11.50624 -14.08830 -12.07595 -15.87279 -14.10690 -14.56917
+:- -11.96851 -13.99945 -11.96851 -13.99945 -14.56917 -14.56917 -16.11924 -13.62602 -14.10690 -16.11924 -14.10690 -12.07595 -13.37958 -13.84185 -12.07595 -15.87279 -15.87279 -14.17326 -14.08830 -12.14232 -11.68005
-:+ -13.62602 -13.37958 -13.44594 -13.69239 -11.68005 -15.39192 -13.84185 -13.44594 -12.14232 -11.57260 -13.27213 -14.17326 -13.69239 -11.57260 -13.51858 -14.08830 -11.50624 -13.51858 -11.50624 -13.27213 -15.39192
+:+ -14.79323 -12.76229 -14.79323 -12.76229 -12.19257 -12.19257 -12.30001 -14.79323 -14.31236 -12.30001 -14.31236 -14.06591 -12.76229 -12.30001 -14.06591 -12.36638 -12.36638 -14.06591 -12.36638 -14.31236 -12.19257

Con respecto a los resultados obtenidos anteriormente se puede concluir con 95 % de confianza que los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal ruido debido a que de forma individual ninguno de estos muestra significancia.

e) ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
Con base a lo observado se puede determinar que en ninguno de los diseños se observan interacciones por parte de los factores que resulten significativos debido a que no se obtiene información apropiada de las gráficas mostradas y el ANOVA no presenta significancia en ninguno de los diseños. Por otro lado, se concluye que el diseño de la característica nominal tipo II muestra una mayor cantidad de factores como significativos, sin embargo el que se adapta mejor es el diseño de la característica entre más pequeño mejor y el de tipo nominal II.

f)Haga el análisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.

experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
A B C D E F G
- 2.3625 1.91875 2.39375 2.01875 2.28125 2.625 2.175
+ 2.1375 2.58125 2.10625 2.48125 2.21875 1.875 2.325 
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- 2.2625 2.4750 2.4625 2.2500 2.8125 1.9125 1.6875 1.5750 2.0250 2.1500 1.8125 2.2375 2.3125 3.1000 2.5500 1.6750 2.3625 1.8000 2.8875 2.5375 2.4375
+:- 1.5750 2.3125 1.5750 2.3125 2.4375 2.4375 3.1000 2.4625 2.5375 3.1000 2.5375 1.8000 2.2500 2.1500 1.8000 2.8875 2.8875 2.5500 2.3625 1.8125 1.9125
-:+ 2.4625 2.2500 2.2625 2.4750 1.9125 2.8125 2.1500 2.2625 1.8125 1.6875 2.0250 2.5500 2.4750 1.6875 2.2375 2.3625 1.6750 2.2375 1.6750 2.0250 2.8125
+:+ 2.7000 1.9625 2.7000 1.9625 1.8375 1.8375 2.0625 2.7000 2.6250 2.0625 2.6250 2.4125 1.9625 2.0625 2.4125 2.0750 2.0750 2.4125 2.0750 2.6250 1.8375 
modelo_BC=lm(r_media~(B*C),data= datos)
anova_BC=aov(modelo_BC)
summary(anova_BC)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## B            1 0.0450  0.0450   0.146 0.7214  
## C            1 0.0313  0.0313   0.102 0.7657  
## B:C          1 1.4450  1.4450   4.704 0.0959 .
## Residuals    4 1.2287  0.3072                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Con base a las posibles interacciones de actividad de los factores de importancia se observa como si resultan significativas pero en un nivel bajo las interacciones de los factores BC y FG.

g) Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.

Los datos muestrales dan evidencia con un 95 % de confianza que el F, correspondiente a el tiempo de ciclo cuenta con efectos significativos sobre el valor de la media. Por lo tanto, se recomienda usar un nivel alto de F con base a lo observado con anterioridad.