Diseño Robusto
Giovanna Garcia Rodriguez
2021-11-13
1 Ejercicio 25
Uno de los problemas en un proceso de inyeccióon de piezas de plástico es el encogimiento. Se corre un experimento con arreglo interno y externo con el doble objetivo de minimizar el problema y lograr robustez en el proceso. Los factores de control son tiempo de ciclo (A), temperatura del molde (B), grosor de la cavidad (C), presión (D), velocidad de inyección (E), tiempo (F) y cantidad de gas (G). Los factores de ruido son % de triturado (M), contenido de humedad (N)y temperatura ambiental (O). El diseño empleado y los datos (porcentaje de encogimiento) se muestran en la siguiente tabla(Pulido, De la Vara Salazar, González, Martı́nez, & Pérez, 2012):
| A | B | C | D | E | F | G | R1 | R2 | R3 | R4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2.3 | 2 | 2.2 | 2.4 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2.4 | 0.4 | 2.8 | 0.2 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 0.4 | 3.2 | 0.5 | 2.7 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 2.1 | 1.8 | 1.7 | 2.1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 3.1 | 3 | 2.9 | 3.1 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 2 | 4.3 | 1.1 | 3 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 3.9 | 2 | 4.7 | 2.1 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 2.1 | 1.8 | 1.8 | 1.9 |
a) Especifique el diseño que se empleó.
b) analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.
c) Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación mas robustas. d) analice la razón señal/ruido -log(S^2). Compare los resultados con los incisos previos.
e) ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
f) Haga un ánalisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
g) Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.
2 Solución.
a) Especifique el diseño que se empleó.
En este caso de estudio se utilizo un diseño de Taguchi con arreglo interno y externo ya que se probaron todas las combinaciones. Arreglo ortogonal L8 para el arreglo interno y uno L4 para el arreglo externo por lo que se tiene un diseño resultante de 32 corridas.
Factores de control:
- Tiempo de ciclo (A)
- Temperatura del molde (B)
- Grosor de la cavidad (C)
- Presión (D)
- Velocidad de inyección (E)
- Tiempo (F)
- Cantidad de gas (G)
Factores de ruido:
- Porcentaje de triturado (M)
- Contenido de humedad (N)
- Temperatura ambiental (O)
library(printr)
datos=read.table(file="dataset.txt",header = TRUE)
str(datos)## 'data.frame': 8 obs. of 11 variables:
## $ A : int -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
## $ B : int -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
## $ C : int -1 -1 1 1 1 1 -1 -1
## $ D : int -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
## $ E : int -1 1 -1 1 1 -1 1 -1
## $ F : int -1 1 1 -1 -1 1 1 -1
## $ G : int -1 1 1 -1 1 -1 -1 1
## $ R1: num 2.3 2.4 0.4 2.1 3.1 2 3.9 2.1
## $ R2: num 2 0.4 3.2 1.8 3 4.3 2 1.8
## $ R3: num 2.2 2.8 0.5 1.7 2.9 1.1 4.7 1.8
## $ R4: num 2.4 0.2 2.7 2.1 3.1 3 2.1 1.9View(datos)
head(datos,n=8L)| A | B | C | D | E | F | G | R1 | R2 | R3 | R4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2.3 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2.4 | 0.4 | 2.8 | 0.2 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 0.4 | 3.2 | 0.5 | 2.7 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 2.1 | 1.8 | 1.7 | 2.1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 3.1 | 3.0 | 2.9 | 3.1 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 2.0 | 4.3 | 1.1 | 3.0 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 3.9 | 2.0 | 4.7 | 2.1 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 2.1 | 1.8 | 1.8 | 1.9 |
b) analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.
Una vez obtenidos los datos, se procede a la implementación de los siguientes comandos,por lo que se determinan los estadísticos necesarios, como lo son la razón señal ruido, asi mismo que para el caso de estudio. Se determinó utilizar el estadístico mientras más pequeña mejor, por cada combinación del factor de control:
info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368El vector resultante corresponde a cada una de las respuestas que se utilizan en la Optimización de Dos Pasos, por lo cual, la siguiente fase de la corrida experimental es determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.
c) Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación mas robustas.
En este inciso se determinan los efectos activos de la misma forma, para un experimento factorial completo o factorial fraccionado, de la siguiente manera para encontrarla respuesta del estadístico razón señal ruido:
library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Frafico de Daniel para el estadístico S/R")
Como se puede observar los factor resulto activo en la gráfica,y se continua con la elaboración de las gráficas de efectos individuales y la de interacciones para la metodología y analizar de una mejor manera los efectos de manera individual.
efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento") 
head(efectos_principales)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | -13.89964 | -13.19416 | -13.76712 | -13.46777 | -13.97437 | -12.87298 | -15.09258 |
| + | -13.01721 | -13.72270 | -13.14973 | -13.44908 | -12.94248 | -14.04387 | -11.82428 |
Se puede observar en los resultados obtenidos el análisis de los datos respecto a los efectos principales de manera individual, como en algunos de los factores muestran. Se observan que los factores B, D y F, son de importancia para este problema, por lo que se continua con la metodología de la realización de la gráfica de interacciones.
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")
head(efectos_interaccion)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | -13.62602 | -13.69239 | -14.17326 | -14.10690 | -11.68005 | -16.11924 | -14.08830 | -12.76229 | -12.07595 | -12.30001 | -14.31236 | -12.14232 | -13.84185 | -13.44594 | -15.39192 | -14.56917 | -12.36638 | -14.79323 | -13.37958 | -15.87279 | -14.06591 |
| +:- | -12.76229 | -13.84185 | -12.76229 | -13.84185 | -14.06591 | -14.06591 | -13.44594 | -14.17326 | -15.87279 | -13.44594 | -15.87279 | -14.79323 | -14.10690 | -12.30001 | -14.79323 | -13.37958 | -13.37958 | -15.39192 | -12.36638 | -14.31236 | -16.11924 |
| -:+ | -14.17326 | -14.10690 | -13.62602 | -13.69239 | -16.11924 | -11.68005 | -12.30001 | -13.62602 | -14.31236 | -14.08830 | -12.07595 | -15.39192 | -13.69239 | -14.08830 | -12.14232 | -12.36638 | -14.56917 | -12.14232 | -14.56917 | -12.07595 | -11.68005 |
| +:+ | -13.27213 | -12.19257 | -13.27213 | -12.19257 | -11.96851 | -11.96851 | -13.99945 | -13.27213 | -11.57260 | -13.99945 | -11.57260 | -11.50624 | -12.19257 | -13.99945 | -11.50624 | -13.51858 | -13.51858 | -11.50624 | -13.51858 | -11.57260 | -11.96851 |
modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)## Df Sum Sq Mean Sq
## A 1 13.333 13.333
## B 1 0.891 0.891
## C 1 0.762 0.762
## D 1 7.720 7.720
## E 1 1.201 1.201
## F 1 1.709 1.709
## G 1 3.497 3.497LLegamos a la conclusion que el 95% de confianza, los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal ruido y si es de manera individual ninguno de ellos logra a mostrar significancia por lo que no se puede considerar el principio de herencia para verificar algunas interacciones.
d) analice la razón señal/ruido \(-log(S^2)\). Compare los resultados con los incisos previos.
Se utilizo el estadístico correspondiente a el valor nominal tipo II, la media y la desviación estándar, por cada combinación del factor de control:
info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise2=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise2=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise2, n=8L)## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368media=function(matriz)
{
prom=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
prom[i]=mean(matriz[i,])
}
prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)## [1] 2.225 1.450 1.700 1.925 3.025 2.600 3.175 1.900varianza=function(matriz)
{
v=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
v[i]=var(matriz[i,])
}
v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est, n=8L)## [1] 0.17078251 1.34039795 1.45830952 0.20615528 0.09574271 1.37355985 1.34008706
## [8] 0.14142136Los vectores de respuesta corresponden a cada una de la Optimización de Dos Pasos, la siguiente fase de la corrida experimental es determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuesta.
Calculo de efectos activos para cada respuesta Respuesta razón S/N
En este caso se determinarán los efectos activos de la misma forma en que se determinan para un experimento factorial completo o factorial fraccionado, de la siguiente manera, para la respuesta del estadístico razón señal ruido:
library(FrF2)
experimento2=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp2=add.response(experimento2, response = r_signal_noise2)
graf_daniel2=DanielPlot(experimento_resp2, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")
En esta grafica se puede observar que no resultó ningún factor significativo,pero se continúa con la metodología.
efectos_principales2=MEPlot(experimento_resp2, main="Efectos princiapes para el experimento") 
head(efectos_principales2)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | -13.68952 | -13.01721 | -15.09258 | -13.43459 | -12.90930 | -14.04387 | -13.73394 |
| + | -13.22734 | -13.89964 | -11.82428 | -13.48226 | -14.00756 | -12.87298 | -13.18292 |
Se muestran con mayor importancia los efectos principales individuales, en: A, D, E y G, aunque no se puede observar en el gráfico de Daniel ya que no resultaron relevantes.
efectos_interaccion2=IAPlot(experimento_resp2, main="Gráfica de interacciones para el experimento")
head(efectos_interaccion2)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | -13.27213 | -15.87279 | -14.10690 | -11.50624 | -13.99945 | -13.37958 | -14.06591 | -12.76229 | -12.19257 | -11.96851 | -13.84185 | -14.79323 | -14.31236 | -16.11924 | -15.39192 | -12.30001 | -14.56917 | -12.07595 | -13.51858 | -13.62602 | -14.08830 |
| +:- | -12.76229 | -14.31236 | -12.76229 | -14.31236 | -14.08830 | -14.08830 | -16.11924 | -14.10690 | -13.62602 | -16.11924 | -13.62602 | -12.07595 | -11.50624 | -11.96851 | -12.07595 | -13.51858 | -13.51858 | -15.39192 | -14.56917 | -13.84185 | -13.37958 |
| -:+ | -14.10690 | -11.50624 | -13.27213 | -15.87279 | -13.37958 | -13.99945 | -11.96851 | -13.27213 | -13.84185 | -14.06591 | -12.19257 | -15.39192 | -15.87279 | -14.06591 | -14.79323 | -14.56917 | -12.30001 | -14.79323 | -12.30001 | -12.19257 | -13.99945 |
| +:+ | -13.69239 | -12.14232 | -13.69239 | -12.14232 | -12.36638 | -12.36638 | -11.68005 | -13.69239 | -14.17326 | -11.68005 | -14.17326 | -11.57260 | -12.14232 | -11.68005 | -11.57260 | -13.44594 | -13.44594 | -11.57260 | -13.44594 | -14.17326 | -12.36638 |
Se realiza nuevamente el anova del modelo pero ahora con la consideración de la señal ruido de la característica de tipo nominal II.
modelo_sr2=lm(r_signal_noise2~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales2=aov(modelo_sr2)
summary(anova_individuales2)## Df Sum Sq Mean Sq
## A 1 13.333 13.333
## B 1 0.891 0.891
## C 1 0.762 0.762
## D 1 7.720 7.720
## E 1 1.201 1.201
## F 1 1.709 1.709
## G 1 3.497 3.497Observando el resultado obtenido, derivado de la tabla anteriormente mostrada, se llega a la conclusión que con un 95% de confianza,los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal ruido.
e) ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
Observado los calculos obtenidos con las dos señales de ruidos, se concluye que en ninguno de los diseños se llega a observar interacciones por parte de los factores que resulten significativas, debido a que no se obtiene información certera de las gráficas mostradas y en el anova no se llegó a presentar significancia en para ninguno de los diseños.
El diseño de la característica nominal tipo II proporciona una mayor cantidad de factores significativos pero el que se llega a adaptar mejor a la situación de este estudio es el diseño de la característica entre más pequeño mejor, y el de tipo nominal II podría estar considerando otros aspectos, por lo que se considera al diseño de entre más pequeño mejor para el presente caso de estudio.
f) Haga un ánalisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
En el caso de la variable de respuesta promedio, ésta se utilizará para llevar al proceso a su valor esperado. Se eligirán los efecto activos que lleven al proceso a las condiciones que más se acerquen al valor esperado:
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")
Una vez que observamos la grafica se puede concluir que el factor G resulta ser significativo para el proceso en términos de la media y se procederá a realizar las gráficas de efectos principales y de interacciones:
graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")
head(graf_efectos_individuales_media)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | 2.50625 | 2.2125 | 2.3125 | 2.25625 | 2.34375 | 2.1625 | 2.75625 |
| + | 1.99375 | 2.2875 | 2.1875 | 2.24375 | 2.15625 | 2.3375 | 1.74375 |
Con los datos y la gráfica obtenidas se determino que la media de el factor G es importante, por lo que se procede a realizar la gráfica de interacciones para analizar si afecta en la interacción con alguno de los otros factores.
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")
head(interac_media)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | 2.4625 | 2.4750 | 2.5500 | 2.5375 | 1.9125 | 3.1000 | 2.3625 | 1.9625 | 1.8000 | 2.0625 | 2.6250 | 1.8125 | 2.1500 | 2.2625 | 2.8125 | 2.4375 | 2.0750 | 2.7000 | 2.2500 | 2.8875 | 2.4125 |
| +:- | 1.9625 | 2.1500 | 1.9625 | 2.1500 | 2.4125 | 2.4125 | 2.2625 | 2.5500 | 2.8875 | 2.2625 | 2.8875 | 2.7000 | 2.5375 | 2.0625 | 2.7000 | 2.2500 | 2.2500 | 2.8125 | 2.0750 | 2.6250 | 3.1000 |
| -:+ | 2.5500 | 2.5375 | 2.4625 | 2.4750 | 3.1000 | 1.9125 | 2.0625 | 2.4625 | 2.6250 | 2.3625 | 1.8000 | 2.8125 | 2.4750 | 2.3625 | 1.8125 | 2.0750 | 2.4375 | 1.8125 | 2.4375 | 1.8000 | 1.9125 |
| +:+ | 2.0250 | 1.8375 | 2.0250 | 1.8375 | 1.5750 | 1.5750 | 2.3125 | 2.0250 | 1.6875 | 2.3125 | 1.6875 | 1.6750 | 1.8375 | 2.3125 | 1.6750 | 2.2375 | 2.2375 | 1.6750 | 2.2375 | 1.6875 | 1.5750 |
Las interacciones que se pueden considerar como activas o posibles activas son BC, BF, CF y FG, por lo que se verificará su significancia con el mejor anova:
modelo_BC=lm(r_media~(B*C),data= datos)
anova_BC=aov(modelo_BC)
summary(anova_BC)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B 1 0.0450 0.0450 0.146 0.7214
## C 1 0.0313 0.0313 0.102 0.7657
## B:C 1 1.4450 1.4450 4.704 0.0959 .
## Residuals 4 1.2287 0.3072
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1modelo_BF=lm(r_media~(B*F),data= datos)
anova_BF=aov(modelo_BF)
summary(anova_BF)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B 1 0.0450 0.0450 0.087 0.783
## F 1 0.0028 0.0028 0.005 0.945
## B:F 1 0.6328 0.6328 1.223 0.331
## Residuals 4 2.0694 0.5173modelo_CF=lm(r_media~(C*F),data= datos)
anova_CF=aov(modelo_CF)
summary(anova_CF)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## C 1 0.0313 0.0313 0.049 0.836
## F 1 0.0028 0.0028 0.004 0.950
## C:F 1 0.1653 0.1653 0.259 0.637
## Residuals 4 2.5506 0.6377modelo_FG=lm(r_media~(F*G),data= datos)
anova_FG=aov(modelo_FG)
summary(anova_FG)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## F 1 0.0028 0.0028 0.013 0.9152
## G 1 0.4278 0.4278 1.957 0.2344
## F:G 1 1.4450 1.4450 6.610 0.0619 .
## Residuals 4 0.8744 0.2186
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Ya que observamos las posibles interacciones de los factores de importancia resultan significativas aunque presentan un nivel bajo las interacciones de los factores BC y FG, estas interacciones pueden deberse a la importancia de los factores por separado y se deben considerar sin embargo en la manera de interacción.
g) Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.
Se determino que dentro de este caso de estudio se llega a la conclusión que los datos muestrales proporcionan evidencia, con un 95% de confianza que el factor F, para el tiempo de ciclo se tienen efectos significativos sobre el valor de la media, por lo que se recomienda utilizar un nivel alto de F. Con respecto a la razón señal ruido y se llega a la conclusión, que con tiene el 95% de confianza y ninguno de los factores considerados en el estudio de este caso es suficientemente influyente para lograr maximizar la razón señal.
#Bibliografia