Uno de los problema en un proceso de inyección de piezas de plástico es el encogimiento. Se corre un experimento con arreglo interno y externo con el doble objetivo de minimizar el problema y lograr robustez en el proceso. Los factores de control son tiempo de ciclo (A), temperatura del molde (B), grosor de la cavidad (C), presión (D), velocidad de inyección (E), tiempo (F), y cantidad de gas (G). Los factores de ruido son % de triturado (M), contenido de humedad (N) y temperatura ambiental (O). El diseño empleado y los datos del procentaje de encogimiento se muestran en la siguiente tabla:

\(a)\)Especifique el diseño que se empleó.

\(b)\)Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.

\(c)\)Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación más robustas.

\(d)\)Analice la razón señal/ruido –10log(S2). Compare los resultados con los incisos previos.

\(e)\)¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.

\(f)\)Haga el análisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.

\(g)\)Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.

library(printr)
datos=read.table(file="dataset.txt",header = TRUE)
head(datos,n=9L)
A B C D E F G R1 R2 R3 R4
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2.3 2.0 2.2 2.4
-1 -1 -1 1 1 1 1 2.4 0.4 2.8 0.2
-1 1 1 -1 -1 1 1 0.4 3.2 0.5 2.7
-1 1 1 1 1 -1 -1 2.1 1.8 1.7 2.1
1 -1 1 -1 1 -1 1 3.1 3.0 2.9 3.1
1 -1 1 1 -1 1 -1 2.0 4.3 1.1 3.0
1 1 -1 -1 1 1 -1 3.9 2.0 4.7 2.1
1 1 -1 1 -1 -1 1 2.1 1.8 1.8 1.9

\(a)\)Especifique el diseño que se empleó.

El diseño que se utilizo es el de Taguchi con arreglo interno y externo, pues todas las combinaciones en cada combinación de control fueron probadas. Para el arreglo interno será el arreglo ortogonal L8 y para el arreglo externo L4. Por ende, se tienen 32 corridas resultantes en el diseño.

\(b)\)Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.

Se procede a determinar los estadísticos necesarios. Como resultado el vector corresponde a las respuestas de la optimización de dos pasos, por ende, se procede a realizar la determinación de los efectos activos que si influyen.

info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)
## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368

El vector resultante corresponde a cada una de las respuestas que se utilizan en la Optimización de Dos Pasos, por lo cual, la siguiente fase de la corrida experimental es determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas

\(c)\)Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación más robustas.

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

Como se puede visualizar ninguno de los factores fue realmente efectivo, por eso se deben realizar y analizar las demás gráficas.

Gráfica de efectos principales

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)
A B C D E F G
- -13.72270 -14.31754 -12.67404 -12.16744 -13.12461 -13.14973 -12.87298
+ -13.19416 -12.59931 -14.24281 -14.74941 -13.79225 -13.76712 -14.04387

Como se puede visualizar algunos factores muestran una significancia, tan solo se puede observar la importancia para el problema los factores B, D y F, por eso se realiza lo demas.

Gráfica de interacciones

efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -15.87279 -13.27213 -11.57260 -14.17326 -13.99945 -13.44594 -13.84185 -12.76229 -14.56917 -14.79323 -14.06591 -11.96851 -12.07595 -11.50624 -13.37958 -12.14232 -12.19257 -12.36638 -14.10690 -11.68005 -12.30001
+:- -12.76229 -12.07595 -12.76229 -12.07595 -12.30001 -12.30001 -11.50624 -11.57260 -11.68005 -11.50624 -11.68005 -12.36638 -14.17326 -14.79323 -12.36638 -14.10690 -14.10690 -13.37958 -12.19257 -14.06591 -13.44594
-:+ -11.57260 -14.17326 -15.87279 -13.27213 -13.44594 -13.99945 -14.79323 -15.87279 -14.06591 -13.84185 -14.56917 -13.37958 -13.27213 -13.84185 -11.96851 -12.19257 -12.14232 -11.96851 -12.14232 -14.56917 -13.99945
+:+ -13.62602 -14.31236 -13.62602 -14.31236 -14.08830 -14.08830 -13.69239 -13.62602 -13.51858 -13.69239 -13.51858 -16.11924 -14.31236 -13.69239 -16.11924 -15.39192 -15.39192 -16.11924 -15.39192 -13.51858 -14.08830

Tabla Anova

modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##             Df Sum Sq Mean Sq
## A            1 13.333  13.333
## B            1  0.891   0.891
## C            1  0.762   0.762
## D            1  7.720   7.720
## E            1  1.201   1.201
## F            1  1.709   1.709
## G            1  3.497   3.497

Por lo tanto se concluye con un nivel de confianza de 95% que los factores individuales no representan un efecto significante para la variable respuesta que es la razón señal ruido.

\(d)\)Analice la razón señal/ruido –10log(S2). Compare los resultados con los incisos previos.

info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise2=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz)) 
  {
    sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise2=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise2, n=8L)
## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)
## [1] 2.225 1.450 1.700 1.925 3.025 2.600 3.175 1.900
varianza=function(matriz)
{
  v=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    v[i]=var(matriz[i,])
  }
  v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est, n=8L)
## [1] 0.17078251 1.34039795 1.45830952 0.20615528 0.09574271 1.37355985 1.34008706
## [8] 0.14142136

Se determina que los vectores resultantes si corresponden a cada una de las respuestas de la optimización de dos pasos.

Despues se debe determinar los efectos activos que si influyan en las respuestas.

Calculos Respuesta razón S/N Se deben realizar los efectos activos de la misma forma en que se determinan para un experimento factorial completo o factorial fraccionado, de la siguiente manera, para la respuesta del estadístico razón señal ruido.

library(FrF2)
experimento2=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp2=add.response(experimento2, response = r_signal_noise2)
graf_daniel2=DanielPlot(experimento_resp2, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

Como se puede visualizar en la gráfica ningún factor es significativo.

efectos_principales2=MEPlot(experimento_resp2, main="Efectos princiapes para el experimento")

head(efectos_principales2)
A B C D E F G
- -13.84597 -12.13426 -14.15591 -13.68022 -13.68952 -14.09760 -14.31754
+ -13.07088 -14.78259 -12.76095 -13.23664 -13.22734 -12.81926 -12.59931

Como se puede visualizar en la gráfica se observa que los efectos A,D,E y G tienen mucha importancia aunque no son relevantes.

efectos_interaccion2=IAPlot(experimento_resp2, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion2)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -12.30001 -14.31236 -15.39192 -13.37958 -13.62602 -14.06591 -12.19257 -11.96851 -11.50624 -12.07595 -12.76229 -13.51858 -13.99945 -16.11924 -14.79323 -13.27213 -14.08830 -13.84185 -14.10690 -15.87279 -14.56917
+:- -11.96851 -13.99945 -11.96851 -13.99945 -14.56917 -14.56917 -16.11924 -15.39192 -15.87279 -16.11924 -15.87279 -13.84185 -13.37958 -12.07595 -13.84185 -14.10690 -14.10690 -14.79323 -14.08830 -12.76229 -14.06591
-:+ -15.39192 -13.37958 -12.30001 -14.31236 -14.06591 -13.62602 -12.07595 -12.30001 -12.76229 -12.19257 -11.50624 -14.79323 -14.31236 -12.19257 -13.51858 -14.08830 -13.27213 -13.51858 -13.27213 -11.50624 -13.62602
+:+ -14.17326 -12.14232 -14.17326 -12.14232 -11.57260 -11.57260 -13.44594 -14.17326 -13.69239 -13.44594 -13.69239 -11.68005 -12.14232 -13.44594 -11.68005 -12.36638 -12.36638 -11.68005 -12.36638 -13.69239 -11.57260 
modelo_sr2=lm(r_signal_noise2~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales2=aov(modelo_sr2)
summary(anova_individuales2)
##             Df Sum Sq Mean Sq
## A            1 13.333  13.333
## B            1  0.891   0.891
## C            1  0.762   0.762
## D            1  7.720   7.720
## E            1  1.201   1.201
## F            1  1.709   1.709
## G            1  3.497   3.497

\(e)\)¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.

Después de realizar los incisos anteriores se pudo observar que en los diseños no existen interacciones de los factores que realmente sean significativas. Por otra parte las gráficas no representaron buenas informacion y la tabla ANOVA no indicó que existiera significancia en ninguno de los diseños, por ende el diseño que se adapta mejor es el diseño de la característica entre más pequeño mejor y el de tipo nominal II.

\(f)\)Haga el análisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.

experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

Como se puede visualizar de la presente gráfica el factor G si es significativo para el proceso en términos de la media.

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
A B C D E F G
- 2.2875 2.425 1.9125 1.825 2.175 2.1875 2.1625
+ 2.2125 2.075 2.5875 2.675 2.325 2.3125 2.3375

Como se puede visualizar de la presente gráfica y de los datos presentados para la respuesta media el factor G si tiene importancia, por ende se debe hacer la gráfica de interacciones para analizar mejor lo mencionado.

interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- 2.8875 2.025 1.6875 2.550 2.3125 2.2625 2.150 1.9625 2.4375 2.700 2.4125 1.575 1.800 1.675 2.250 1.8125 1.8375 2.075 2.5375 1.9125 2.0625
+:- 1.9625 1.800 1.9625 1.800 2.0625 2.0625 1.675 1.6875 1.9125 1.675 1.9125 2.075 2.550 2.700 2.075 2.5375 2.5375 2.250 1.8375 2.4125 2.2625
-:+ 1.6875 2.550 2.8875 2.025 2.2625 2.3125 2.700 2.8875 2.4125 2.150 2.4375 2.250 2.025 2.150 1.575 1.8375 1.8125 1.575 1.8125 2.4375 2.3125
+:+ 2.4625 2.625 2.4625 2.625 2.3625 2.3625 2.475 2.4625 2.2375 2.475 2.2375 3.100 2.625 2.475 3.100 2.8125 2.8125 3.100 2.8125 2.2375 2.3625

Como se puede observar las interacciones que si son activas (o posibles activas) son las interacciones: BC,CF y FG.

modelo_BC=lm(r_media~(B*C),data= datos)
anova_BC=aov(modelo_BC)
summary(anova_BC)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## B            1 0.0450  0.0450   0.146 0.7214  
## C            1 0.0313  0.0313   0.102 0.7657  
## B:C          1 1.4450  1.4450   4.704 0.0959 .
## Residuals    4 1.2287  0.3072                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
modelo_BF=lm(r_media~(B*F),data= datos)
anova_BF=aov(modelo_BF)
summary(anova_BF)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B            1 0.0450  0.0450   0.087  0.783
## F            1 0.0028  0.0028   0.005  0.945
## B:F          1 0.6328  0.6328   1.223  0.331
## Residuals    4 2.0694  0.5173
modelo_CF=lm(r_media~(C*F),data= datos)
anova_CF=aov(modelo_CF)
summary(anova_CF)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## C            1 0.0313  0.0313   0.049  0.836
## F            1 0.0028  0.0028   0.004  0.950
## C:F          1 0.1653  0.1653   0.259  0.637
## Residuals    4 2.5506  0.6377
modelo_FG=lm(r_media~(F*G),data= datos)
anova_FG=aov(modelo_FG)
summary(anova_FG)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## F            1 0.0028  0.0028   0.013 0.9152  
## G            1 0.4278  0.4278   1.957 0.2344  
## F:G          1 1.4450  1.4450   6.610 0.0619 .
## Residuals    4 0.8744  0.2186                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Al analizar de mejor forma las interacciones de los factores se visualiza que las que si son significativas se presentan en los factores BC y FG.

\(g)\)Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.

En general como se puede observar se tiene un total de 95% de confianza para el F, es por eso que es la mejor opción a utilizar sobre el factor de la media. Además con respecto a la razón señal ruido se tiene un 95% de confianza, por eso ningún factor del análisis influye lo suficiente como para maximizar la razón señal ruido.