1 .Ejercicio 25

Libro: Análisis y Diseño de Experimentos-Gutierrez Pulido- Román de la Vara Salazar.

Uno de los problema en un proceso de inyección de piezas de plástico es el encogimiento. Se corre un experimento con arreglo interno y externo con el doble objetivo de minimizar el problema y lograr robustez en el proceso. Los factores de control son tiempo de ciclo (A), temperatura del molde (B), grosor de la cavidad (C), presión (D), velocidad de inyección (E), tiempo (F), y cantidad de gas (G). Los factores de ruido son % de triturado (M), contenido de humedad (N) y temperatura ambiental (O). El diseño empleado y los datos del procentaje de encogimiento se muestran en la siguiente tabla:

Extracto del libro:Análisis y Diseño de Experimentos(Pulido, De la Vara Salazar, González, Martı́nez, & Pérez, 2012)

  1. Especifique el diseño que se empleó.
  2. Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.
  3. Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación más robustas.
  4. Analice la razón señal/ruido \(10log(S^2)\) Compare los resultados con los incisos previos.
  5. ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
  6. Haga el análisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
  7. Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.
library(printr)
datos=read.table(file="dataset.txt",header = TRUE)
head(datos,n=9L)
A B C D E F G R1 R2 R3 R4
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2.3 2.0 2.2 2.4
-1 -1 -1 1 1 1 1 2.4 0.4 2.8 0.2
-1 1 1 -1 -1 1 1 0.4 3.2 0.5 2.7
-1 1 1 1 1 -1 -1 2.1 1.8 1.7 2.1
1 -1 1 -1 1 -1 1 3.1 3.0 2.9 3.1
1 -1 1 1 -1 1 -1 2.0 4.3 1.1 3.0
1 1 -1 -1 1 1 -1 3.9 2.0 4.7 2.1
1 1 -1 1 -1 -1 1 2.1 1.8 1.8 1.9

1.1 .Inciso a.

Especifique el diseño que se empleó.
El diseño a utilizar será de Taguchi con un arreglo interno (Ortogonal L8) y externo (Ortogonal L4), en este se probaron las combinaciones de ruido en cada combinación de control y por tal motivo se obtiene un diseño resultante de 32 corridas.

1.2 .Inciso b.

Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.

Posteriormente con los datos obtenidos se realizara la implementación con ayuda de cada uno de los siguientes comandos se determinaran los estadísticos necesarios:

info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)
## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368

El vector resultante corresponde a cada una de las respuestas que se utilizan en la optimización de dos pasos, una vez determinado lo anterior la siguiente fase a llevar acabo en la corrida experimental es determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.

1.3 .Inciso c. 

Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación más robustas.

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

En el gráfico se puede observar que ninguno de los dos factores resultó activo, por tal motivo se procederá a realizar la gráfica de interacciones y la gráfica de efectos individuales para seguir con la metodología y analizar de una forma más eficiente los efectos de manera individual.

Gráfica de efectos principales

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)
A B C D E F G
- -13.07093 -12.90930 -13.53598 -13.68022 -13.22734 -12.81926 -11.82428
+ -13.84592 -14.00756 -13.38087 -13.23664 -13.68952 -14.09760 -15.09258

Una obtenidos los datos respecto a los efectos principales de manera individual, se puede apreciar como algunos de los factores muestran significancia, se aprecian los factores B-D-F, estos son de importancia para el problema, por tal motivo se continua con la metodología de la realización de la gráfica de interacciones para su respectivo análisis.

Gráfica de interacciones

efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -12.30001 -13.37958 -13.84185 -12.76229 -14.06591 -12.07595 -13.62602 -13.51858 -14.31236 -12.19257 -11.50624 -15.39192 -13.69239 -13.44594 -11.68005 -14.08830 -13.27213 -11.96851 -12.36638 -12.14232 -11.57260
+:- -13.51858 -13.69239 -13.51858 -13.69239 -11.57260 -11.57260 -13.44594 -13.84185 -12.14232 -13.44594 -12.14232 -11.96851 -12.76229 -12.19257 -11.96851 -12.36638 -12.36638 -11.68005 -13.27213 -11.50624 -12.07595
-:+ -13.84185 -12.76229 -12.30001 -13.37958 -12.07595 -14.06591 -12.19257 -12.30001 -11.50624 -13.62602 -14.31236 -11.68005 -13.37958 -13.62602 -15.39192 -13.27213 -14.08830 -15.39192 -14.08830 -14.31236 -14.06591
+:+ -14.17326 -13.99945 -14.17326 -13.99945 -16.11924 -16.11924 -14.56917 -14.17326 -15.87279 -14.56917 -15.87279 -14.79323 -13.99945 -14.56917 -14.79323 -14.10690 -14.10690 -14.79323 -14.10690 -15.87279 -16.11924

Ahora se realiza el anova del modelo para analizar los factores.

modelo_sr=lm(r_signal_noise~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##             Df Sum Sq Mean Sq
## A            1 13.333  13.333
## B            1  0.891   0.891
## C            1  0.762   0.762
## D            1  7.720   7.720
## E            1  1.201   1.201
## F            1  1.709   1.709
## G            1  3.497   3.497

Una vez obtenidos los datos presentados en la tabla anterior podemos concluir con un 95% de confianza, así mismo también se puede decir que los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal ruido ya que de manera individual ninguno de ellos muestra significancia.

1.4 .Inciso d. 

Analice la razón señal/ruido \(10log(S^2)\) Compare los resultados con los incisos previos.

Se determinó utilizar el estadístico correspondiente a el valor nominal tipo II, la media y la desviación estándar, por cada combinación del factor de control:

info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise2=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz)) 
  {
    sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise2=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise2, n=8L)
## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)
## [1] 2.225 1.450 1.700 1.925 3.025 2.600 3.175 1.900
varianza=function(matriz)
{
  v=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    v[i]=var(matriz[i,])
  }
  v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est, n=8L)
## [1] 0.17078251 1.34039795 1.45830952 0.20615528 0.09574271 1.37355985 1.34008706
## [8] 0.14142136

Una vez obtenidos los vectores resultantes se observa qué corresponden a cada una de las respuestas que son utilizados en la optimización de dos pasos, A continuación se procederá a realizar la siguiente fase de la corrida experimental la cual es determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.

Calculo de efectos activos para cada respuesta
Respuesta razón S/N
En este caso determinaremos los efectos activos de la misma forma en que se determinan para un experimento factorial completo o factorial fraccionado, de la siguiente manera, para la respuesta del estadístico razón señal ruido:

library(FrF2)
experimento2=FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, factor.names = list(A=c(-1,1),B=c(-1,1),C=c(-1,1),D=c(-1,1),E=c(-1,1),F=c(-1,1),G=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp2=add.response(experimento2, response = r_signal_noise2)
graf_daniel2=DanielPlot(experimento_resp2, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

Cómo se puede observar en la gráfica, no resultó ningún factor significativo, por lo cual se continua con la metodología para obtener el análisis t la confirmación.

efectos_principales2=MEPlot(experimento_resp2, main="Efectos princiapes para el experimento")

head(efectos_principales2)
A B C D E F G
- -13.18292 -13.01721 -15.09258 -14.00756 -13.48226 -14.04387 -13.22734
+ -13.73394 -13.89964 -11.82428 -12.90930 -13.43459 -12.87298 -13.68952

Cómo se puede observar los efectos principales individuales se muestran con mayor importancia en A-D-E-G, pero en el gráfico de Daniel no resultan ser relevantes.

efectos_interaccion2=IAPlot(experimento_resp2, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion2)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- -12.19257 -14.79323 -14.17326 -11.57260 -13.99945 -12.36638 -14.06591 -13.84185 -13.27213 -11.96851 -12.76229 -15.87279 -15.39192 -16.11924 -14.31236 -13.44594 -14.56917 -12.14232 -13.51858 -13.69239 -14.08830
+:- -13.84185 -15.39192 -13.84185 -15.39192 -14.08830 -14.08830 -16.11924 -14.17326 -13.69239 -16.11924 -13.69239 -12.14232 -11.57260 -11.96851 -12.14232 -13.51858 -13.51858 -14.31236 -14.56917 -12.76229 -12.36638
-:+ -14.17326 -11.57260 -12.19257 -14.79323 -12.36638 -13.99945 -11.96851 -12.19257 -12.76229 -14.06591 -13.27213 -14.31236 -14.79323 -14.06591 -15.87279 -14.56917 -13.44594 -15.87279 -13.44594 -13.27213 -13.99945
+:+ -13.62602 -12.07595 -13.62602 -12.07595 -13.37958 -13.37958 -11.68005 -13.62602 -14.10690 -11.68005 -14.10690 -11.50624 -12.07595 -11.68005 -11.50624 -12.30001 -12.30001 -11.50624 -12.30001 -14.10690 -13.37958

A continuación se realiza nuevamente el anova del modelo ahora con la consideración de la señal ruido de la característica de tipo nominal II.

modelo_sr2=lm(r_signal_noise2~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_individuales2=aov(modelo_sr2)
summary(anova_individuales2)
##             Df Sum Sq Mean Sq
## A            1 13.333  13.333
## B            1  0.891   0.891
## C            1  0.762   0.762
## D            1  7.720   7.720
## E            1  1.201   1.201
## F            1  1.709   1.709
## G            1  3.497   3.497

Cómo se puede apreciar en la tabla anterior, se concluye con un 95% de confianza que los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal ruido.

1.5 .Inciso e.

¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
Cómo se pudo apreciar, ninguno de los diseños presentan interacciones por parte de los factores que resulten significativas, no se obtiene información concreta de las gráficas mostradas, así mismo el anova no presenta significancia en ninguno de los diseños, Por tal motivo podemos decir que el diseño de la característica nominal Tipo II muestra mayor cantidad de factores como significativos, por otro lado el que mejor se adapta ala situación es el diseño de la característica “entre más pequeño mejor” y el de tipo nominal II puede estar considerado, Por lo anterior mencionado se puede decir que el diseño “entre más pequeño mejor” es el más adecuado y conveniente para el caso presente.

1.6 .Inciso f. 

Haga el análisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.

Para el caso de la variable de respuesta promedio, ésta se utilizará para llevar al proceso a su valor esperado. Se eligirán los efecto activos que lleven al proceso a las condiciones, no robustas, que más se acerquen al valor esperado del proceso:

experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

Observando la gráfica anterior, podemos decir que el factor G resulta significativa para el proceso en términos de la media, A continuación se procederá a realizar las gráficas de efectos principales:

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
A B C D E F G
- 2.10625 2.15 2.3625 2.19375 2.21875 2.05 1.74375
+ 2.39375 2.35 2.1375 2.30625 2.28125 2.45 2.75625

Con la gráfica y datos obtenidos podemos determinar que en términos de la media resulta de importancia el factor G, A continuación se procederá a realizar la gráfica de interacciones para a analizar si afecta en la interaccion con alguno de los otros factores.

interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
A:B A:C A:D A:E A:F A:G B:C B:D B:E B:F B:G C:D C:E C:F C:G D:E D:F D:G E:F E:G F:G
-:- 2.0625 2.2500 2.1500 1.9625 2.4125 1.8000 2.4625 2.2375 2.6250 1.8375 1.6750 2.8125 2.4750 2.2625 1.9125 2.3625 2.0250 1.5750 2.0750 1.8125 1.6875
+:- 2.2375 2.4750 2.2375 2.4750 1.6875 1.6875 2.2625 2.1500 1.8125 2.2625 1.8125 1.5750 1.9625 1.8375 1.5750 2.0750 2.0750 1.9125 2.0250 1.6750 1.8000
-:+ 2.1500 1.9625 2.0625 2.2500 1.8000 2.4125 1.8375 2.0625 1.6750 2.4625 2.6250 1.9125 2.2500 2.4625 2.8125 2.0250 2.3625 2.8125 2.3625 2.6250 2.4125
+:+ 2.5500 2.3125 2.5500 2.3125 3.1000 3.1000 2.4375 2.5500 2.8875 2.4375 2.8875 2.7000 2.3125 2.4375 2.7000 2.5375 2.5375 2.7000 2.5375 2.8875 3.1000

Una vez observados los datos obtenidos podemos determinar que las interacciones las cuales pueden ser consideradas como activas don BC-BF-CF-CG, A continuación se verificará su significación con el Anova:

modelo_BC=lm(r_media~(B*C),data= datos)
anova_BC=aov(modelo_BC)
summary(anova_BC)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## B            1 0.0450  0.0450   0.146 0.7214  
## C            1 0.0313  0.0313   0.102 0.7657  
## B:C          1 1.4450  1.4450   4.704 0.0959 .
## Residuals    4 1.2287  0.3072                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
modelo_BF=lm(r_media~(B*F),data= datos)
anova_BF=aov(modelo_BF)
summary(anova_BF)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## B            1 0.0450  0.0450   0.087  0.783
## F            1 0.0028  0.0028   0.005  0.945
## B:F          1 0.6328  0.6328   1.223  0.331
## Residuals    4 2.0694  0.5173
modelo_CF=lm(r_media~(C*F),data= datos)
anova_CF=aov(modelo_CF)
summary(anova_CF)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## C            1 0.0313  0.0313   0.049  0.836
## F            1 0.0028  0.0028   0.004  0.950
## C:F          1 0.1653  0.1653   0.259  0.637
## Residuals    4 2.5506  0.6377
modelo_FG=lm(r_media~(F*G),data= datos)
anova_FG=aov(modelo_FG)
summary(anova_FG)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## F            1 0.0028  0.0028   0.013 0.9152  
## G            1 0.4278  0.4278   1.957 0.2344  
## F:G          1 1.4450  1.4450   6.610 0.0619 .
## Residuals    4 0.8744  0.2186                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Una vez observadas las posibles interacciones actividad de los factores de importancia podemos determinar que si resultan significativas aunque las interacciones de los factores BC-FG en un nivel bajo, esto puede deberse a la importancia de los factores por separado y deben ser consideradas en la manera de interacción.

1.7 .Inciso g.

Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.

Una vez obtenidos los datos podemos observar que el F (el cual corresponde a el tiempo de ciclo ) evidencia un 95% de confianza, se puede apreciar que tiene efectos significativos sobre el valor de la media, por tal motivo se recomienda usar un nivel Alto de F. así mismo para la razón señal ruido, se concluye con un 95% de confianza ya que ninguno de los factores considerados en el análisis fue suficientemente influyente para maximizar la razón señal ruido para de esta forma hacer insensible el proceso al efecto del factor de ruido.

Bibliografía

Pulido, H. G., De la Vara Salazar, R., González, P. G., Martı́nez, C. T., & Pérez, M. del C. T. (2012). Análisis y diseño de experimentos. McGraw-Hill New York, NY, USA: