Ejercicio 25
Blanca Liliana Juan Hernandez
2021-11-12
Ejercicio 25
Uno de los problemas en un proceso de inyección de piezas de plástico es el encogimiento. Se corre un experimento con arreglo interno y externo con el doble objetivo de minimizar el problema y lograr robustez en el proceso. Los factores de control son tiempo de ciclo (A), temperatura del molde (B), grosor de la cavidad (C ), presión (D), velocidad de inyección (E ), tiempo (F ) y cantidad de gas (G). Los factores de ruido son % de triturado (M), contenido de humedad (N) y temperatura ambiental (O). El diseño empleado y los datos (porcentaje de encogimiento) se muestran en la siguiente tabla:
| A | B | C | D | E | F | G | R1 | R2 | R3 | R4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2.3 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2.4 | 0.4 | 2.8 | 0.2 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 0.4 | 3.2 | 0.5 | 2.7 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 2.1 | 1.8 | 1.7 | 2.1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 3.1 | 3.0 | 2.9 | 3.1 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 2.0 | 4.3 | 1.1 | 3.0 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 3.9 | 2.0 | 4.7 | 2.1 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 2.1 | 1.8 | 1.8 | 1.9 |
a) Especifique el diseño que se empleó.
b) Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.
c) Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación más robustas.
d) Analice la razón señal/ruido –10log(\(S^2\)). Compare los resultados con los incisos previos.
e) ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
f) Haga el análisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
g) Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.
Los datos del experimento se presentan en la siguiente tabla
library(printr)
datos=read.table(file="Dataset.txt",header = TRUE)
head(datos,n=9L)| A | B | C | D | E | F | G | R1 | R2 | R3 | R4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2.3 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2.4 | 0.4 | 2.8 | 0.2 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 0.4 | 3.2 | 0.5 | 2.7 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 2.1 | 1.8 | 1.7 | 2.1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 3.1 | 3.0 | 2.9 | 3.1 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 2.0 | 4.3 | 1.1 | 3.0 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 3.9 | 2.0 | 4.7 | 2.1 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 2.1 | 1.8 | 1.8 | 1.9 |
a) Especifique el diseño que se empleó.
Se emplea el diseño con arreglo interno y externo propuesto por Taguchi para determinar las condiciones de operacion robustas a uno o varios factores de ruido. Se utiliza un arreglo ortogonal de L8 para el arreglo interno y L4 para el arreglo externo.
b) Analice la razón señal/ruido del tipo mientras más pequeña mejor.
Al seleccionar la razón señal/ruido mientras más pequeña mejor se procede a realizar los siguientes calculos:
info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((sum(matriz[i,]^2)),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)## [1] -12.98635 -11.39879 -12.53822 -11.74641 -15.63837 -15.14548 -16.60011
## [8] -11.61368Los vectores resultantes corresponden a cada una de las respuestas que se utilizan en la optimizacion de dos pasos, por lo tanto se determina los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.
c) Dibuje los efectos y obtenga las condiciones de operación más robustas.
En este caso determinaremos los efectos activos de la misma forma en que se determinan para un experimento factorial completo o factorial fraccionado, de la siguiente manera, para la respouesta del estadístico razón señal ruido:
library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns= 8, nfactors = 7, factor.names =list(A=c(-1,1), B=c(-1,1), C=c(-1,1), D=c(-1,1), E=c(-1,1), F=c(-1,1), G=c(-1,1)),replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento,response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Grafico de Daniel para el estadistico S/R")
Al observar la grafica de la razon señal/ruido miesntras mas pequeño mejor, no existen efectos activos a un nivel de significancia de 0.05, por lo tantoo, se procede a realizar y analizar las graficas de efectos principales y de interacciones
efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")
head(efectos_principales)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | -14.13078 | -15.09258 | -12.99620 | -13.10412 | -13.43459 | -13.77642 | -13.73394 |
| + | -12.78607 | -11.82428 | -13.92065 | -13.81274 | -13.48226 | -13.14043 | -13.18292 |
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Grafica de interacciones para el experiemnto")
head(efectos_interaccion)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | -16.11924 | -13.69239 | -12.14232 | -14.56917 | -14.17326 | -14.08830 | -14.31236 | -14.06591 | -14.79323 | -15.87279 | -15.39192 | -12.36638 | -12.30001 | -11.68005 | -13.62602 | -12.76229 | -13.44594 | -13.84185 | -14.10690 | -12.07595 | -13.37958 |
| +:- | -14.06591 | -12.30001 | -14.06591 | -12.30001 | -13.37958 | -13.37958 | -11.68005 | -12.14232 | -12.07595 | -11.68005 | -12.07595 | -13.84185 | -14.56917 | -15.87279 | -13.84185 | -14.10690 | -14.10690 | -13.62602 | -13.44594 | -15.39192 | -14.08830 |
| -:+ | -12.14232 | -14.56917 | -16.11924 | -13.69239 | -14.08830 | -14.17326 | -15.87279 | -16.11924 | -15.39192 | -14.31236 | -14.79323 | -13.62602 | -13.69239 | -14.31236 | -12.36638 | -13.44594 | -12.76229 | -12.36638 | -12.76229 | -14.79323 | -14.17326 |
| +:+ | -11.50624 | -13.27213 | -11.50624 | -13.27213 | -12.19257 | -12.19257 | -11.96851 | -11.50624 | -11.57260 | -11.96851 | -11.57260 | -13.99945 | -13.27213 | -11.96851 | -13.99945 | -13.51858 | -13.51858 | -13.99945 | -13.51858 | -11.57260 | -12.19257 |
Se obtiene que los factores que presentan una gran infuencia sobre la variable de respuesta es el factor A (Tiempo de ciclo), el Factor C (Grosor de la cavidad) y el factor G (Cantidad de gas), ya estos al estar en su nivel de minimo a maximo aumenta el encogimiento de las piezas.
d) Analice la razón señal/ruido –10log(\(S^2\)). Compare los resultados con los incisos previos.
La razón señal ruido (S/N), misma que para el caso de estudio, se determinó utilizar el estadístico correspondiente a el valor nominal tipo II, la media y la desviación estándar, por cada combinación del factor de control:
info=as.matrix(datos[1:8,8:11])
signal_noise=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=8L)## [1] 15.351132 -2.544675 -3.276994 13.716111 20.377886 -2.756952 -2.542660
## [8] 16.989700media=function(matriz)
{
prom=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
prom[i]=mean(matriz[i,])
}
prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=8L)## [1] 2.225 1.450 1.700 1.925 3.025 2.600 3.175 1.900varianza=function(matriz)
{
v=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
v[i]=var(matriz[i,])
}
v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est, n=8L)## [1] 0.17078251 1.34039795 1.45830952 0.20615528 0.09574271 1.37355985 1.34008706
## [8] 0.14142136Los vectores resultantes corresponden a cada una de las respuestas que se utilizanen la optimizacion de dos pasos, por lo tanto se determina los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.
experimento2=FrF2(nruns= 8, nfactors = 7, factor.names =list(A=c(-1,1), B=c(-1,1), C=c(-1,1), D=c(-1,1), E=c(-1,1), F=c(-1,1), G=c(-1,1)),replications = 1)
experimento_resp2=add.response(experimento,response = r_signal_noise)
graf_daniel2=DanielPlot(experimento_resp2, main="Grafico de Daniel para el estadistico S/R")
efectos_principales2=MEPlot(experimento_resp2, main="Efectos principales para el experimento")
head(efectos_principales)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | -14.13078 | -15.09258 | -12.99620 | -13.10412 | -13.43459 | -13.77642 | -13.73394 |
| + | -12.78607 | -11.82428 | -13.92065 | -13.81274 | -13.48226 | -13.14043 | -13.18292 |
efectos_interaccion2=IAPlot(experimento_resp2, main="Grafica de interacciones para el experiemnto")
head(efectos_interaccion)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | -16.11924 | -13.69239 | -12.14232 | -14.56917 | -14.17326 | -14.08830 | -14.31236 | -14.06591 | -14.79323 | -15.87279 | -15.39192 | -12.36638 | -12.30001 | -11.68005 | -13.62602 | -12.76229 | -13.44594 | -13.84185 | -14.10690 | -12.07595 | -13.37958 |
| +:- | -14.06591 | -12.30001 | -14.06591 | -12.30001 | -13.37958 | -13.37958 | -11.68005 | -12.14232 | -12.07595 | -11.68005 | -12.07595 | -13.84185 | -14.56917 | -15.87279 | -13.84185 | -14.10690 | -14.10690 | -13.62602 | -13.44594 | -15.39192 | -14.08830 |
| -:+ | -12.14232 | -14.56917 | -16.11924 | -13.69239 | -14.08830 | -14.17326 | -15.87279 | -16.11924 | -15.39192 | -14.31236 | -14.79323 | -13.62602 | -13.69239 | -14.31236 | -12.36638 | -13.44594 | -12.76229 | -12.36638 | -12.76229 | -14.79323 | -14.17326 |
| +:+ | -11.50624 | -13.27213 | -11.50624 | -13.27213 | -12.19257 | -12.19257 | -11.96851 | -11.50624 | -11.57260 | -11.96851 | -11.57260 | -13.99945 | -13.27213 | -11.96851 | -13.99945 | -13.51858 | -13.51858 | -13.99945 | -13.51858 | -11.57260 | -12.19257 |
De acuerdo con los resultados obtenidos los factores que influyen de gran manera sobre la variable de respuesta razon señal ruido es el Factor A, B y C.
e) ¿Cuál de las dos señales/ruido hace un mejor trabajo en este caso? Argumente.
En este caso la señal/ruido que hace un mejor trabajo es la razón señal/ruido –10log(\(S^2\)), ya que este maximiza el estadistico de señal/ruido.
f) Haga el análisis para la media. Obtenga el mejor ANOVA, interprete los efectos y determine el mejor tratamiento para la media.
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")
graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")
head(graf_efectos_individuales_media)| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | 2.45625 | 2.75625 | 2.26875 | 2.1125 | 2.25 | 2.4 | 2.30625 |
| + | 2.04375 | 1.74375 | 2.23125 | 2.3875 | 2.25 | 2.1 | 2.19375 |
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")
head(interac_media)| A:B | A:C | A:D | A:E | A:F | A:G | B:C | B:D | B:E | B:F | B:G | C:D | C:E | C:F | C:G | D:E | D:F | D:G | E:F | E:G | F:G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -:- | 3.1000 | 2.4750 | 1.8125 | 2.4375 | 2.5500 | 2.3625 | 2.6250 | 2.4125 | 2.7000 | 2.8875 | 2.8125 | 2.0750 | 2.0625 | 1.9125 | 2.4625 | 1.9625 | 2.2625 | 2.1500 | 2.5375 | 1.8000 | 2.2500 |
| +:- | 2.4125 | 2.0625 | 2.4125 | 2.0625 | 2.2500 | 2.2500 | 1.9125 | 1.8125 | 1.8000 | 1.9125 | 1.8000 | 2.1500 | 2.4375 | 2.8875 | 2.1500 | 2.5375 | 2.5375 | 2.4625 | 2.2625 | 2.8125 | 2.3625 |
| -:+ | 1.8125 | 2.4375 | 3.1000 | 2.4750 | 2.3625 | 2.5500 | 2.8875 | 3.1000 | 2.8125 | 2.6250 | 2.7000 | 2.4625 | 2.4750 | 2.6250 | 2.0750 | 2.2625 | 1.9625 | 2.0750 | 1.9625 | 2.7000 | 2.5500 |
| +:+ | 1.6750 | 2.0250 | 1.6750 | 2.0250 | 1.8375 | 1.8375 | 1.5750 | 1.6750 | 1.6875 | 1.5750 | 1.6875 | 2.3125 | 2.0250 | 1.5750 | 2.3125 | 2.2375 | 2.2375 | 2.3125 | 2.2375 | 1.6875 | 1.8375 |
modelo_r_media=lm(r_media~(A+B+C+D+E+F+G),data=datos)
anova_r_media=aov(modelo_r_media)
summary(anova_r_media)## Df Sum Sq Mean Sq
## A 1 1.4450 1.4450
## B 1 0.0450 0.0450
## C 1 0.0313 0.0313
## D 1 0.6328 0.6328
## E 1 0.1653 0.1653
## F 1 0.0028 0.0028
## G 1 0.4278 0.4278Conclusion: De acuerdo con las graficas individuales y de interaccion el factor que es mas significativo es el Factor F, ya que el valor de p es menor que 0.05 esto con respecto a la media.
g) Determine las mejores condiciones de operación del proceso considerando la señal/ruido del inciso d) y la media.
Las mejores condiciones de operacion del proceso considerando la razon señal ruido de \(S^2\) es trabajar los factores A,B y C en su nivel mas bajo y con respecto a la media se debe trabajar con el factor F en su nivel mas bajo.