##Objetivo

Calcular probabilidad de distribución T Student y evaluar hipótesis. ##2 Descripción

En el apartado de marco teórico, se da a conocer un panorama de la importancia de la distribución T Student.

En el desarrollo, se cargan librerías, datos y se calculan probabilidades de diversos ejercicios bajo la distribucón T Student

Se visualian la curva T Student

Se calculan probabilidades y se evalúan hipótesis de diversos ejercicios de una distribución T Student

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(mosaic)
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
library(readr)
library(ggplot2)  # Para gráficos
library(knitr)    # Para formateo de datos

library(cowplot) #Imágenes en el mismo renglón
## 
## Attaching package: 'cowplot'
## The following object is masked from 'package:mosaic':
## 
##     theme_map
options(scipen=999) # Notación normal

Gráfica de campana normal Stándar y T Student

Se presenta una muestra pequeña de 28 valores, se generan valores de una secuencia alrededor de cero, esto se hace porque la distribución T Student, los valores de la variable aleatoria x se centran con media igual a cero y por supuesto desviación igual a 1

.

Se construyen gráficas:

g1 es una distribución normal estándar,

g2 distribución t student con 27 grados de libertad,

g3 t student con 10 grados de libertad y

Se visualizan las tres gráficas con una forma de campana o gauss, simétricas, solo que la distribución t se achata en relación a la distribución normal estándar z y se observa diferencia de dispersión con los grados de libertad en las gráficas t.

 #Grafica Normal con media igual a cero y desv igual a 1
n <- 28

x <- seq(from = -3, to = 3, length.out = n)

media <- round(mean(x),2)
desv <- round(sd(x), 2)

densn  <- dnorm(x = x, mean = media, sd = desv)

tabla <- data.frame(x = x, y = densn)
#tabla.normal

g1 <- ggplot(data = tabla, aes(x = x, y = densn)) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue') +
  ggtitle("Distribución Normal Estándar(Z)", subtitle = paste("media = ", media, "sd=", desv)) +
  labs(x = "X's", y= "Densidad")


# Distribución T Aproximada a Distribución Z Normal Stándard con 27 grados de libertad
denst.27  <- dt(x = x, df = n - 1)

# Se vuelve a generar la tabla
tabla <- data.frame(x = x, y = denst.27)

g2 <- ggplot(data = tabla, aes(x = x, y = denst.27)) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'green') +
  ggtitle("Distribución T.", subtitle = paste(n-1, " grados de libertad")) +
  labs(x = "X's", y= "Densidad")

# Distribución T Aproximada a Distribución Z Normal Stándard con 5 grados de libertad

denst.5  <- dt(x = x, df = 5)

# Se vuelve a generar la tabla nuevamente
tabla <- data.frame(x = x, y = denst.5)

g3 <- ggplot(data = tabla, aes(x = x, y = denst.5)) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'yellow') +
  ggtitle("Distribución T.", subtitle = paste(5, " grados de libertad")) +
  labs(x = "X's", y= "Densidad")

plot_grid(g1, g2, g3, nrow = 1, ncol = 3)

Construyendo una tabla con las tres distribuciones incluyendo los valores de x′s y de las densidades juntas

# Gráficas juntas con una misma tabla
tabla <- data.frame(x, densn, denst.27, denst.5)

g4 <- ggplot(data = tabla) 
g4 <- g4 + geom_line(aes(x= x, y = densn), colour = "blue") 
g4 <- g4 + geom_line(aes(x= x, y = denst.27), colour = "green") 
g4 <- g4 + geom_line(aes(x= x, y = denst.5), colour = "yellow") 

g4 <- g4 + ggtitle("Densidad Normal Stándar(Z) y T", subtitle = paste("media = 0, sd = 1; ", (n-1)," y 5", " grados de libertadad") )
g4 <- g4 + labs(x = "X's", y= "Densidad")

g4