1 EJERCICIO 24.

En una empresa que elabora harinas preparadas para pasteles se quiere introducir una nueva mezcla en el mercado. Interesa diseñar la mezcla de tal manera que sea robusta al hecho de que el cliente no se apegue del todo a las instrucciones en la caja. En particular, preocupan las variables de ruido, temperatura (T ) y tiempo de horneado (t). Los factores de diseño son la cantidad de harina (H), de azúcar (A) y de huevo (E ). La variable de respuesta es una evaluación subjetiva de los pasteles mediante un panel de jueces usando una escala hedónica de uno a siete. El diseño robusto empleado y los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla.(Pulido & Vara Salazar, 2012)

TABLA EJERCICIO 24

  1. Especifique el diseño que se empleó.
  2. Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.
  3. Analice las señales/ruido de Taguchi y –10log(S2). Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.
  4. ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?
  5. Realice el análisis de la media.
  6. Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido

1.1 Solución

1.2 a) Especifique el diseño que se empleó.

Factores de diseño: -Harina (H) -Azúcar (A) -Huevo (E)

Variables de ruido: -Temperatura (T) -tiempo de horneado (t)

Variable de respuesta: Escala hedónica de 1 a 7

library(printr)
## Warning: package 'printr' was built under R version 4.0.5
datos=read.table("dataset.txt",header = TRUE)
str(datos)
## 'data.frame':    9 obs. of  8 variables:
##  $ H : int  0 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
##  $ A : int  0 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
##  $ E : int  0 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
##  $ X1: num  6.7 3.1 3.2 5.3 4.1 5.9 6.9 3 4.5
##  $ X2: num  3.4 1.1 3.8 3.7 4.5 4.2 5 3.1 3.9
##  $ X3: num  5.4 5.7 4.9 5.1 6.4 6.8 6 6.3 5.5
##  $ X4: num  4.1 6.4 4.3 6.7 5.8 6.5 5.9 6.4 5
##  $ X5: num  3.8 1.3 2.1 2.9 5.2 3.5 5.7 3 5.4
View(datos)
head(datos,n=9L)
H A E X1 X2 X3 X4 X5
0 0 0 6.7 3.4 5.4 4.1 3.8
-1 -1 -1 3.1 1.1 5.7 6.4 1.3
1 -1 -1 3.2 3.8 4.9 4.3 2.1
-1 1 -1 5.3 3.7 5.1 6.7 2.9
1 1 -1 4.1 4.5 6.4 5.8 5.2
-1 -1 1 5.9 4.2 6.8 6.5 3.5
1 -1 1 6.9 5.0 6.0 5.9 5.7
-1 1 1 3.0 3.1 6.3 6.4 3.0
1 1 1 4.5 3.9 5.5 5.0 5.4

1.3 b) Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.

info=as.matrix(datos[2:9,4:8])
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media,n=9L)
## [1] 3.52 3.66 4.74 5.20 5.38 5.90 4.36 4.86

Bajo la carateristica de que mientras mas grande mejor se obtiene que en la mezcla 7 que se mide se encuentra el valor mayor que reacciona con un aspecto positivo dando un resultado de 8.288944.

varianza=function(matriz)
{
  v=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    v[i]=var(matriz[i,])
  }
  v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est,n=9L)
## [1] 2.4498980 1.0737784 1.4791890 0.9354143 1.4549914 0.6819091 1.8174157
## [8] 0.6655825

Como podemos obserbar se obtiene que en la mezcla 7 medida se encuentra un valor de respuesta con aspecto elevado y positivo, el cual tiene un resultado de 5.90.

signal_noise_gm=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(1/matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise_gm=signal_noise_gm(matriz=info)
head(r_signal_noise_gm,n=9L)
## [1] -1.979455  3.103375  5.401925  6.989832  6.729594  8.288944  4.249394
## [8]  6.527084

De acuerdo a la información experimental y la ecuación bajo la propiedad de varianza, la segunda mezcla que se esta midiendo, se encuentra el valor para un resultado positivo y elevado de 2.4498980.

1.4 c) Analice las señales/ruido de Taguchi y –10log(S2). Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.

signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz)) 
  {
    sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise,n=9L)
## [1] -7.7829599 -0.6182931 -3.4004732  0.5799195 -3.2572086  3.3254705 -5.1890857
## [8]  3.5359627

Se observa el cambio del resultado que se había obtenido en la mezcla 7 ya no es el valor mas arcetado con la comparación del metodo realizado anteriormente ya que en este esta ivolucrada la mezcla numero 9, por lo tanto coincide en que ambos valores se tomen como referencia.

1.5 d) ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?

modelo_sr=lm(r_signal_noise_gm~(datos[2:9,1]+datos[2:9,2]+datos[2:9,3]),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[2:9, 1]  1  13.80  13.802   1.612  0.273
## datos[2:9, 2]  1   6.17   6.170   0.720  0.444
## datos[2:9, 3]  1  18.85  18.848   2.201  0.212
## Residuals      4  34.26   8.564

De acuerdo a los resultados que se obtuvieron de la tabla ANOVA se puede concluir con un nivel de confianza del 95% que los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal ruido, esto puede observarse claramente en el gráfico de Daniel para el estadístico S/R.

library(FrF2)
## Warning: package 'FrF2' was built under R version 4.0.5
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 3, factor.names = list(H=c(-1,1),A=c(-1,1),E=c(-1,1)),replications = 1,randomize = FALSE)
experimento_resp=add.response(design = experimento,response = r_signal_noise_gm)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico Daniel para el estadístico S/R")

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)
H A E
- 3.600364 4.035615 3.378919
+ 6.227309 5.792059 6.448754 
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)
H:A H:E A:E
-:- 2.375069 1.711235 0.5619602
+:- 5.696160 5.046603 6.1958781
-:+ 4.825660 5.489494 7.5092691
+:+ 6.758458 7.408014 5.3882390

Como se puede identificar que los facotres de los datos individuales no tienen un efecto significativo,pero tambien puede observarse que al desarrollar la interección se encuentra que al menos uno de los factores debe tener significancia, por lo que se puede apreciar que el unico factor que tiene interacción es el del azúcar como se muestra en la grafica de interacciones para el experimento, tambien mostrando que existe una significancia para el efecto Huevo.

modelo_sr_inter=lm(r_signal_noise_gm~(datos[2:9,2]*datos[2:9,3]),data=datos)
anova_int_ce=aov(modelo_sr_inter)
summary(anova_int_ce)
##                             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## datos[2:9, 2]                1   6.17   6.170   1.372  0.306  
## datos[2:9, 3]                1  18.85  18.848   4.191  0.110  
## datos[2:9, 2]:datos[2:9, 3]  1  30.07  30.070   6.687  0.061 .
## Residuals                    4  17.99   4.497                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dados los resultados se comprueba que no hubo interacciones significativas entre los factores para maximizar el valor del estadístico señal/ruido, por lo tanto se puede concluir que no hay suficiente evidencia en la muestra que permita el establecimiento de las condiciones robustas para el proceso.

1.6 e) Realice el análisis de la media.

experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

Las interacciones activas para el proceso en términos de la media es A:E, para que se pueda comprobar su significancia, se realiza el grafico de efectos principales y de interacciones:

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafico de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
H A E
- 4.500 4.615 4.280
+ 4.905 4.790 5.125 
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
H:A H:E A:E
-:- 4.45 4.13 3.59
+:- 4.78 4.43 4.97
-:+ 4.55 4.87 5.64
+:+ 5.03 5.38 4.61 
modelo_AE=lm(r_media~(datos[2:9,2]*datos[2:9,3]),data=datos)
anova_AE=aov(modelo_AE)
summary(anova_AE)
##                             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## datos[2:9, 2]                1 0.0613  0.0613   0.652 0.46469   
## datos[2:9, 3]                1 1.4281  1.4281  15.200 0.01756 * 
## datos[2:9, 2]:datos[2:9, 3]  1 2.9041  2.9041  30.911 0.00512 **
## Residuals                    4 0.3758  0.0940                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Los datos muestrales tienen suficiente evidencia con el 95% de confianza que el factor E que corresponde al huevo tiene un efecto significativo sobre el valor de la media y debido a ello se recomienda usar el nivel maximo de dicho factor y de tal manera igual la interaccion A:E.

1.7 f) Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido.

Con base a los datos recabados del analisis realizado se llego a la conclusion de que la mejor receta a elegir para la preparación del pastel es la del renglón 7 de los resultados que dan de la media y de la senal/ruido, debido a que esta porta una mejor cantidad, por lo que en el caso de la harina tiene una máxima cantidad, una mínima cantidad de azúcar y una máxima de huevo.

Bibliografia

Pulido, H. G., & Vara Salazar, R. de la. (2012). Analisis y diseño de Experimentos (3.ª ed.). McGraw Hill.