Ejercicio 24
Ing. Dennise Sofia López Borjas
2021-11-12
EJERCICIO 24.
Libro Análisis y Diseño de Experimentos de Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara.
En una empresa que elabora harinas preparadas para pasteles se quiere introducir una nueva mezcla en el mercado. Interesa diseñar la mezcla de tal manera que sea robusta al hecho de que el cliente no se apegue del todo a las instrucciones en la caja. En particular, preocupan las variables de ruido, temperatura (T ) y tiempo de horneado (t). Los factores de diseño son la cantidad de harina (H), de azúcar (A) y de huevo (E ). La variable de respuesta es una evaluación subjetiva de los pasteles mediante un panel de jueces usando una escala hedónica de uno a siete. El diseño robusto empleado y los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla.(Pulido & Vara Salazar, 2012)
Tabla del ejercicio 24_Diseño Robusto
- Especifique el diseño que se empleó.
- Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.
- Analice las señales/ruido de Taguchi y –10log(S2). Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.
- ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?
- Realice el análisis de la media.
- Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido.
Solución
a) Especifique el diseño que se empleó.
Factores de diseño:
-Harina (H)
-Azúcar (A)
-Huevo (E)
Variables de ruido:
-Temperatura (T)
-tiempo de horneado (t)
Variable de respuesta:
Escala hedónica de 1 a 7
library(printr)## Warning: package 'printr' was built under R version 4.0.5datos=read.table("dataset.txt",header = TRUE)str(datos)## 'data.frame': 9 obs. of 8 variables:
## $ H : int 0 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
## $ A : int 0 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
## $ E : int 0 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
## $ X1: num 6.7 3.1 3.2 5.3 4.1 5.9 6.9 3 4.5
## $ X2: num 3.4 1.1 3.8 3.7 4.5 4.2 5 3.1 3.9
## $ X3: num 5.4 5.7 4.9 5.1 6.4 6.8 6 6.3 5.5
## $ X4: num 4.1 6.4 4.3 6.7 5.8 6.5 5.9 6.4 5
## $ X5: num 3.8 1.3 2.1 2.9 5.2 3.5 5.7 3 5.4View(datos)
head(datos,n=9L)| H | A | E | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 6.7 | 3.4 | 5.4 | 4.1 | 3.8 |
| -1 | -1 | -1 | 3.1 | 1.1 | 5.7 | 6.4 | 1.3 |
| 1 | -1 | -1 | 3.2 | 3.8 | 4.9 | 4.3 | 2.1 |
| -1 | 1 | -1 | 5.3 | 3.7 | 5.1 | 6.7 | 2.9 |
| 1 | 1 | -1 | 4.1 | 4.5 | 6.4 | 5.8 | 5.2 |
| -1 | -1 | 1 | 5.9 | 4.2 | 6.8 | 6.5 | 3.5 |
| 1 | -1 | 1 | 6.9 | 5.0 | 6.0 | 5.9 | 5.7 |
| -1 | 1 | 1 | 3.0 | 3.1 | 6.3 | 6.4 | 3.0 |
| 1 | 1 | 1 | 4.5 | 3.9 | 5.5 | 5.0 | 5.4 |
b) Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.
info=as.matrix(datos[2:9,4:8])
media=function(matriz)
{
prom=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
prom[i]=mean(matriz[i,])
}
prom[]
}
r_media=media(matriz = info)head(r_media,n=9L)## [1] 3.52 3.66 4.74 5.20 5.38 5.90 4.36 4.86Con el Diseño experimental y la formulación de la caracteristica que mientras más grande mejor, se obtuvo que la mezcla 7 que se mide, esa obtuvo un valor más grande que reacciona con un aspecto positivo arrojando un resultado de 8.288944.
varianza=function(matriz)
{
v=rep(NA,nrow(matriz))
for(i in 1:nrow(matriz))
{
v[i]=var(matriz[i,])
}
v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))head(r_desv_est,n=9L)## [1] 2.4498980 1.0737784 1.4791890 0.9354143 1.4549914 0.6819091 1.8174157
## [8] 0.6655825Con base en la información experimentada y en la formulación bajo la característica de media,se obtuvo que la mezla 7 que se midió se obtuvo un valor de respuesta con un aspecto elevado y positivo, el cual obtuvo un resultado de 5.90.
signal_noise_gm=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((sum(1/matriz[i,]^2)),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise_gm=signal_noise_gm(matriz=info)head(r_signal_noise_gm,n=9L)## [1] -1.979455 3.103375 5.401925 6.989832 6.729594 8.288944 4.249394
## [8] 6.527084Con base en la información experimental y en la ecuación bajo la propiedad de la varianza, la mezcla que se está midiendo en segundo lugar se encuentra un valor de resultado positivo de 2.4498980 el cual es elevado.
c) Analice las señales/ruido de Taguchi y –10log(S2). Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.
signal_noise=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)head(r_signal_noise,n=9L)## [1] -7.7829599 -0.6182931 -3.4004732 0.5799195 -3.2572086 3.3254705 -5.1890857
## [8] 3.5359627Tomando como base la información de los resultados obtenidos se tiene la comparación de la señal/ruido y la de –10log(S2), en lo que se puede observar que el cambio del resultado que se había obtenido en la mezcla 7 ya no es el valor más acertado si lo comparamos con el metodo realizado anteriormente ya que en este ivolucrada la mezcla número 9, por lo tanto ambos valores se toman como referencia ya que coincide.
d) ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?
modelo_sr=lm(r_signal_noise_gm~(datos[2:9,1]+datos[2:9,2]+datos[2:9,3]),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)summary(anova_individuales)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[2:9, 1] 1 13.80 13.802 1.612 0.273
## datos[2:9, 2] 1 6.17 6.170 0.720 0.444
## datos[2:9, 3] 1 18.85 18.848 2.201 0.212
## Residuals 4 34.26 8.564Con base a los resultados obtenidos anteriormente de la tabla ANOVA se concluye con un nivel de confianza del 95% que en la variable de respuesta razón señal ruido los factores individuales no tienen un efecto significativo, esto se observa en el Gráfico de Daniel para el estadístico S/R.
library(FrF2)## Warning: package 'FrF2' was built under R version 4.0.5experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 3, factor.names = list(H=c(-1,1),A=c(-1,1),E=c(-1,1)),replications = 1,randomize = FALSE)
experimento_resp=add.response(design = experimento,response = r_signal_noise_gm)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico Daniel para el Estadístico S/R")
efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos Principales para el Experimento")
head(efectos_principales)| H | A | E | |
|---|---|---|---|
| - | 3.600364 | 4.035615 | 3.378919 |
| + | 6.227309 | 5.792059 | 6.448754 |
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de Interacciones para el Experimento")
head(efectos_interaccion)| H:A | H:E | A:E | |
|---|---|---|---|
| -:- | 2.375069 | 1.711235 | 0.5619602 |
| +:- | 5.696160 | 5.046603 | 6.1958781 |
| -:+ | 4.825660 | 5.489494 | 7.5092691 |
| +:+ | 6.758458 | 7.408014 | 5.3882390 |
Realizado el analisis de varianza, y observando los diferentes graficos se identifica que los facotres de los datos individuales no comportan un efecto significativo,sin embargo tambien puede observarse que al desarrollar la interección se encuentra que al menos uno de los factores debe tener significancia, por lo que se puede apreciar que el unico factor que tiene interacción es el del azúcar como se muestra en la grafica de interacciones para el experimento, tambien mostrando que existe una significancia para el efecto Huevo.
modelo_sr_inter=lm(r_signal_noise_gm~(datos[2:9,2]*datos[2:9,3]),data=datos)anova_int_ce=aov(modelo_sr_inter)
summary(anova_int_ce)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[2:9, 2] 1 6.17 6.170 1.372 0.306
## datos[2:9, 3] 1 18.85 18.848 4.191 0.110
## datos[2:9, 2]:datos[2:9, 3] 1 30.07 30.070 6.687 0.061 .
## Residuals 4 17.99 4.497
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Tomando como base los resultados obtenidos anteriormente del análisis estadístico se comprueba que no hubo interacciones significativas entre los factores para maximizar el valor del estadístico señal/ruido, en consecuencia se conluye que no existe suficiente evidencia en la muestra que pueda permitir el establecimiento de las condiciones robustas para el proceso.
e) Realice el análisis de la media.
experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la Respueta media del Proceso")
Del grafico obtenido anteriormente analizandolo se puede llegar a la conclusión que las interacciones activas para el proceso en términos de la media es A:E, y para que se compruebe su significancia, se lleva acabo la realización del Grafico de Efectos Principales y de Interacciones:
graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafico de Efectos Principales para el Valor Nominal Esperado")
head(graf_efectos_individuales_media)| H | A | E | |
|---|---|---|---|
| - | 4.500 | 4.615 | 4.280 |
| + | 4.905 | 4.790 | 5.125 |
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafico de Interacciones para el Valor Nominal Esperado")
head(interac_media)| H:A | H:E | A:E | |
|---|---|---|---|
| -:- | 4.45 | 4.13 | 3.59 |
| +:- | 4.78 | 4.43 | 4.97 |
| -:+ | 4.55 | 4.87 | 5.64 |
| +:+ | 5.03 | 5.38 | 4.61 |
modelo_AE=lm(r_media~(datos[2:9,2]*datos[2:9,3]),data=datos)anova_AE=aov(modelo_AE)
summary(anova_AE)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[2:9, 2] 1 0.0613 0.0613 0.652 0.46469
## datos[2:9, 3] 1 1.4281 1.4281 15.200 0.01756 *
## datos[2:9, 2]:datos[2:9, 3] 1 2.9041 2.9041 30.911 0.00512 **
## Residuals 4 0.3758 0.0940
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Conclusión:
Cona base a lo obtenido se comprueba que los datos muestrales tienen suficiente evidencia con el 95% de confianza que el factor E correspondiente al huevo tiene un efecto significativo sobre el valor de la media y en abse a eso se recomienda usar el nivel maximo de dicho factor y de igual modo la interaccion A:E.
f) Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido.
Con base al analisis realizado se determina que la mejor receta a elegir para la preparación del pastel es la de los resultados que dan de la media y de la senal/ruidola del renglón 7, porque esa tiene una mejor cantidad, por lo que la harina por otra parte tiene una máxima cantidad, una mínima cantidad de azúcar y una máxima de huevo.