1 Enunciado del ejercicio

En una empresa que elabora harinas preparadas para pasteles se quiere introducir una nueva mezcla en el mercado. Interesa diseñar la mezcla de tal manera que sea robusta al hecho de que el cliente no se apegue del todo a las instrucciones en la caja. En particular, preocupan las variables de ruido, temperatura (T ) y tiempo de horneado (t). Los factores de diseño son la cantidad de harina (H), de azúcar (A) y de huevo (E ). La variable de respuesta es una evaluación subjetiva de los pasteles mediante un panel de jueces usando una escala hedónica de uno a siete. El diseño robusto empleado y los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla. (Pulido & Vara Salazar, 2012)

Variables ambientales
Variables de diseño t 0 -1 1 -1 1 Desviación
H A E T 0 -1 -1 1 1 Media Estandar S/N
0 0 0 6.7 3.4 5.4 4.1 3.8
-1 -1 -1 6.7 3.4 5.4 4.1 3.8
1 -1 -1 3.2 3.8 4.9 4.3 2.1
-1 1 -1 5.3 3.7 5.1 6.7 2.9
1 1 -1 4.1 4.5 6.4 5.8 5.2
-1 -1 1 5.9 4.2 6.8 6.5 3.5
1 -1 1 6.9 5.0 6.0 5.9 5.7
-1 1 1 3.0 3.1 6.3 6.4 3.0
1 1 1 4.5 3.9 5.5 5.0 5.4

1.1 a) Especifique el diseño que se empleó.

Respuesta: El utilizado es el diseño con arreglo interno y externo.

library(FrF2)
datos=read.table(file = "dataset.txt")
View(datos)
attach(datos)
str(datos)
## 'data.frame':    10 obs. of  8 variables:
##  $ V1: chr  "H" "0" "-1" "1" ...
##  $ V2: chr  "A" "0" "-1" "-1" ...
##  $ V3: chr  "E" "0" "-1" "-1" ...
##  $ V4: num  0 6.7 3.1 3.2 5.3 4.1 5.9 6.9 3 4.5
##  $ V5: num  -1 3.4 1.1 3.8 3.7 4.5 4.2 5 3.1 3.9
##  $ V6: num  -1 5.4 5.7 4.9 5.1 6.4 6.8 6 6.3 5.5
##  $ V7: num  1 4.1 6.4 4.3 6.7 5.8 6.5 5.9 6.4 5
##  $ V8: num  1 3.8 1.3 2.1 2.9 5.2 3.5 5.7 3 5.4
head(datos,n=10L)
##    V1 V2 V3  V4   V5   V6  V7  V8
## 1   H  A  E 0.0 -1.0 -1.0 1.0 1.0
## 2   0  0  0 6.7  3.4  5.4 4.1 3.8
## 3  -1 -1 -1 3.1  1.1  5.7 6.4 1.3
## 4   1 -1 -1 3.2  3.8  4.9 4.3 2.1
## 5  -1  1 -1 5.3  3.7  5.1 6.7 2.9
## 6   1  1 -1 4.1  4.5  6.4 5.8 5.2
## 7  -1 -1  1 5.9  4.2  6.8 6.5 3.5
## 8   1 -1  1 6.9  5.0  6.0 5.9 5.7
## 9  -1  1  1 3.0  3.1  6.3 6.4 3.0
## 10  1  1  1 4.5  3.9  5.5 5.0 5.4

1.2 b) Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.

Luego de haber identificado los datos pasamos a la implementación mediante las siguientes formulas o comandos en donde se determinaran los estadisticos, tales como la razón señal ruido (S/N). En donde se calcularan la media y la desviación estandar.

info=as.matrix(datos[3:10,4:8])
signal_noise_gm=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((sum(1/matriz[i,]^2)),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise_gm(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=10L)
## [1] -1.979455  3.103375  5.401925  6.989832  6.729594  8.288944  4.249394
## [8]  6.527084
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=9L)
## [1] 3.52 3.66 4.74 5.20 5.38 5.90 4.36 4.86
varianza=function(matriz)
{
  v=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    v[i]=var(matriz[i,])
  }
  v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est,n=9L)
## [1] 2.4498980 1.0737784 1.4791890 0.9354143 1.4549914 0.6819091 1.8174157
## [8] 0.6655825

Los resultados corresponden a cada una de las respuestas que se utilizan en la Optimización de Dos Pasos, por lo cual, la siguiente fase de la corrida experimental es determinar los efectos activos que influyen sobre las diferentes respuestas.

1.3 c) Analice las señales/ruido de Taguchi y –10log(S2). Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.

Respuesta razón S/R

Ahora, se determinaran los efectos activos de la misma forma que un experimento factorial completo o factorial fraccionado para la respuesta del estadistico razón señal ruido, de la siguiente manera:

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 3, factor.names = list(H=c(-1,1),A=c(-1,1),E=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Grafico de Daniel para el estadístico S/R")

Como se observa, no hay efectos activos con un nivel de significancia de 0.05 en el caso de la razón señal ruido. Por lo que se sacaran otros gráficos y análisis, asi como la gráfica de efectos principales, la gráfica de interacciones y por ultimo el mejor ANOVA.

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)
##          H        A        E
## - 6.736887 5.556181 5.152362
## + 3.090787 4.271492 4.675311
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)  
##          H:A      H:E      A:E
## -:- 6.065759 6.628339 4.916485
## +:- 5.046604 3.676385 5.388239
## -:+ 7.408014 6.845435 6.195878
## +:+ 1.134970 2.505188 3.154745

1.4 d) ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?

modelo_sr=lm(r_signal_noise~(datos[3:10,1]+datos[3:10,2]+datos[3:10,3]),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##                Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[3:10, 1]  1  13.80  13.802   1.612  0.273
## datos[3:10, 2]  1   6.17   6.170   0.720  0.444
## datos[3:10, 3]  1  18.85  18.848   2.201  0.212
## Residuals       4  34.26   8.564

Luego de haber analizado la tabla, se concluye con un 95% de confianza, que los factores individuales no tienen un efecto signficativo en la variable de respuesta razón señal ruido, pero el unico factor con cierto grado de significancia es el E, por lo que se procedera a probar la interacción con el factor A, dado que en la gráfica de interacciones presenta una interacción aparentemente significativa entre estos dos factores.

modelo_sr_inter=lm(r_signal_noise~(datos[3:10,3]*datos[3:10,2]),data=datos)
anova_int_ae=aov(modelo_sr_inter)
summary(anova_int_ae)
##                               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## datos[3:10, 3]                 1  18.85  18.848   4.191  0.110  
## datos[3:10, 2]                 1   6.17   6.170   1.372  0.306  
## datos[3:10, 3]:datos[3:10, 2]  1  30.07  30.070   6.687  0.061 .
## Residuals                      4  17.99   4.497                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

EL análisis estadístico confirma que no existen interacciones significativas entre los factores que permitan maximizar el valor del estadístico señal/ruido, por lo que se concluye que no hay evidencia en la muestra que permita establcer las condiciones robustas de operación del proceso.

1.5 e) Realice el análisis de la media

experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

Derivado de la gráfica anterior, se puede concluir que las interacciones activas para el proceso en términos de la media son HA y HE, para establecer su significancia, se procederá a realizar las gráficas de efectos principales y de interacciones:

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
##       H     A     E
## - 5.220 4.745 4.565
## + 4.185 4.660 4.840
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
##      H:A  H:E  A:E
## -:- 5.06 5.12 4.52
## +:- 4.43 4.01 4.61
## -:+ 5.38 5.32 4.97
## +:+ 3.94 4.36 4.71

Las interacciones activas son HA y HE, por lo que se verifica su significancia con el mejor anova:

modelo_HA=lm(r_media~(datos[3:10,1]*datos[3:10,2]),data=datos)
anova_HA=aov(modelo_HA)
summary(anova_HA)
##                               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[3:10, 1]                 1  0.328  0.3281   0.300  0.613
## datos[3:10, 2]                 1  0.061  0.0613   0.056  0.824
## datos[3:10, 1]:datos[3:10, 2]  1  0.011  0.0112   0.010  0.924
## Residuals                      4  4.369  1.0922
modelo_HE=lm(r_media~(datos[3:10,1]*datos[3:10,3]),data= datos)
anova_HE=aov(modelo_HE)
summary(anova_HE)
##                               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[3:10, 1]                 1 0.3281  0.3281   0.439  0.544
## datos[3:10, 3]                 1 1.4281  1.4281   1.910  0.239
## datos[3:10, 1]:datos[3:10, 3]  1 0.0220  0.0220   0.029  0.872
## Residuals                      4 2.9910  0.7478

1.6 f ) Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido.

Los datos muestrales dan evidencia, con un 95% de confianza que los factores H y E correspondientes a la cantidad de harina y de huevo respectivamente tienen efectos significativos sobre el valor de la media por lo que se recomienda usar los niveles maximos de estos factores. Mientras que respecto de la razón señal ruido, se concluye, con un 95% de confianza, que ninguno de los factores considerados en el análisis es influyente para maximizar la razón señal ruido para hacer insensible el proceso al efecto del factor de ruido.

Bibliografía

Pulido, H. G., & Vara Salazar, R. de la. (2012). Analisis y diseño de Experimentos (3.ª ed.). McGraw Hill.