1 Problema

En una empresa que elabora harinas preparadas para pasteles se quiere introducir una nueva mezcla en el mercado. Interesa diseñar la mezcla de tal manera que sea robusta al hecho de que el cliente no se apegue del todo a las instrucciones en la caja. En particular, preocupan las variables de ruido, temperatura (T) y tiempo de horneado (t). Los factores de diseño son la cantidad de harina (H), de azúcar (A) y de huevo (E). La variable de respuesta es una evaluación subjetiva de los pasteles mediante un panel de jueces usando una escala hedónica de uno a siete.(Pulido & Vara Salazar (2012))

El diseño robusto empleado y los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

\[Variables\hspace{0.2cm}ambientales\]

Variables de diseño t 0 -1 1 -1 1 Desviacion
H A E T 0 -1 -1 1 1 Media Estandar S/N
0 0 0 6.7 3.4 5.4 4.1 3.8
-1 -1 -1 3.1 1.1 5.7 6.4 1.3
1 -1 -1 3.2 3.8 4.9 4.3 2.1
-1 1 -1 5.3 3.7 5.1 6.7 2.9
1 1 -1 4.1 4.5 6.4 5.8 5.2
-1 -1 1 5.9 4.2 6.8 6.5 3.5
1 -1 1 6.9 5.0 6.0 5.9 5.7
-1 1 1 3.0 3.1 6.3 6.4 3.0
1 1 1 4.5 3.9 5.5 5.0 5.4

  1. Especifique el diseño que se empleó.

  2. Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.

  3. Analice las señales/ruido de Taguchi y \(–10log(S2)\). Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.

  4. ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?

  5. Realice el análisis de la media.

  6. Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido

1.1 A) Especifique el diseño que se empleó.

Para este inciso, se utilizo el diseño que tiene arreglo externo e interno.

library(FrF2)
## Loading required package: DoE.base
## Loading required package: grid
## Loading required package: conf.design
## Registered S3 method overwritten by 'DoE.base':
##   method           from       
##   factorize.factor conf.design
## 
## Attaching package: 'DoE.base'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     aov, lm
## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     plot.design
## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     lengths
datos=read.table(file = "dataset.txt")
View(datos)
attach(datos)
str(datos)
## 'data.frame':    10 obs. of  8 variables:
##  $ V1: chr  "H" "0" "-1" "1" ...
##  $ V2: chr  "A" "0" "-1" "-1" ...
##  $ V3: chr  "E" "0" "-1" "-1" ...
##  $ V4: num  0 6.7 3.1 3.2 5.3 4.1 5.9 6.9 3 4.5
##  $ V5: num  -1 3.4 1.1 3.8 3.7 4.5 4.2 5 3.1 3.9
##  $ V6: num  -1 5.4 5.7 4.9 5.1 6.4 6.8 6 6.3 5.5
##  $ V7: num  1 4.1 6.4 4.3 6.7 5.8 6.5 5.9 6.4 5
##  $ V8: num  1 3.8 1.3 2.1 2.9 5.2 3.5 5.7 3 5.4
head(datos,n=10L)
##    V1 V2 V3  V4   V5   V6  V7  V8
## 1   H  A  E 0.0 -1.0 -1.0 1.0 1.0
## 2   0  0  0 6.7  3.4  5.4 4.1 3.8
## 3  -1 -1 -1 3.1  1.1  5.7 6.4 1.3
## 4   1 -1 -1 3.2  3.8  4.9 4.3 2.1
## 5  -1  1 -1 5.3  3.7  5.1 6.7 2.9
## 6   1  1 -1 4.1  4.5  6.4 5.8 5.2
## 7  -1 -1  1 5.9  4.2  6.8 6.5 3.5
## 8   1 -1  1 6.9  5.0  6.0 5.9 5.7
## 9  -1  1  1 3.0  3.1  6.3 6.4 3.0
## 10  1  1  1 4.5  3.9  5.5 5.0 5.4

1.2 B) Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.

Una vez que se identifican los datos, se procede a implementar las formulas que vienen a continuacion, estasa con el fin de determinar los estadisticos, y la razon de ruido S/N donde se va a calcular la desviacion estandar y la media.

info=as.matrix(datos[3:10,4:8])
signal_noise_gm=function(matriz)
{
sn=rep(NA,nrow(matriz))
for (i in 1:nrow(matriz))
{
sn[i]=-10*log((sum(1/matriz[i,]^2)),base = 10)
}
sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise_gm(matriz=info)
head(r_signal_noise, n=9L)
## [1] -1.979455  3.103375  5.401925  6.989832  6.729594  8.288944  4.249394
## [8]  6.527084
media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media, n=9L)
## [1] 3.52 3.66 4.74 5.20 5.38 5.90 4.36 4.86
varianza=function(matriz)
{
  v=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    v[i]=var(matriz[i,])
  }
  v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est, n=9L)
## [1] 2.4498980 1.0737784 1.4791890 0.9354143 1.4549914 0.6819091 1.8174157
## [8] 0.6655825

A cada una de las respuestas que se utilizan en la optimizacion de dos pasos le corresponden los resultados. Entonces, en la fase que viene a continuacion en esta corrida experimental, determinara los efectos activos influyentes en las respuestas.

1.3 C) Analice las señales/ruido de Taguchi y \(–10log(S2)\). Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.

En este inciso c se van a determinar los efectos activos de igual manera que en un experimento factorial fraccionado o completo, esto para la respuesta del estadistico de señal de ruido. Dicho lo anteioro, se muestra a continuacion:

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 3, factor.names = list(H=c(-1,1),A=c(-1,1),E=c(-1,1)), replications = 1)
experimento_resp=add.response(experimento, response = r_signal_noise)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Grafico de Daniel para el estadístico S/R")

En vista de lo anterio, se puede decir que no existen efectos activos que tengan un nivel de 0.05 de significancia para el caso de la razon de señal de ruido.

En vista de lo antes mencionado, ahora se procedera a sacar otros datos y analisis, y de paso la grafica de efectos principales, la de interacciones y el ANOVA.

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)
##          H        A        E
## - 6.736887 3.595149 5.007229
## + 3.090787 6.232524 4.820445
efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)  
##           H:A      H:E      A:E
## -:- 6.6283387 7.509269 2.375069
## +:- 0.5619602 2.505188 7.639388
## -:+ 6.8454345 5.964504 4.815230
## +:+ 5.6196130 3.676385 4.825659

1.4 D) ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?

modelo_sr=lm(r_signal_noise~(datos[3:10,1]+datos[3:10,2]+datos[3:10,3]),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)
##                Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[3:10, 1]  1  13.80  13.802   1.612  0.273
## datos[3:10, 2]  1   6.17   6.170   0.720  0.444
## datos[3:10, 3]  1  18.85  18.848   2.201  0.212
## Residuals       4  34.26   8.564

Ahora, con base en la tabla anterior, se puede concluir con un 95% de confianza de que los factores individuales no tienen efecto significativo alguno en la variable de respuesta razon, señal, ruido

Aunque, el factor con cierto grado de significancia es el factor E, entonces se procedera a probar la interaccion con el factor A.

Puesto que en la grafica de interacciones se presenta una que es aparentemente significativa enrte los 2 factores.

modelo_sr_inter=lm(r_signal_noise~(datos[3:10,2]*datos[3:10,3]),data=datos)
anova_int_ae=aov(modelo_sr_inter)
summary(anova_int_ae)
##                               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## datos[3:10, 2]                 1   6.17   6.170   1.372  0.306  
## datos[3:10, 3]                 1  18.85  18.848   4.191  0.110  
## datos[3:10, 2]:datos[3:10, 3]  1  30.07  30.070   6.687  0.061 .
## Residuals                      4  17.99   4.497                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El analisis estadistico nos ayudo a corroborar que no hay interacciones con significancia entre los factores que permitan maximizar el valor del estadístico señal/ruido.

Dicho lo anterior, se puede concluir que no hay evidencia en la muestra para establecer condiciones robustas de operacion de proceso.

1.5 E) Realice el análisis de la media.

experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Grafico de Daniel para la respueta media del proceso")

Una vez que se observo la grafica anterior, se puede concluir que las interacciones activas para el proceso de la media son HA y HE.

Ahora se procedera a realizar las graficas de efectos principales y de interacciones, con el fin de establecer su significancia.

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Grafica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)
##       H     A     E
## - 5.220 4.355 5.000
## + 4.185 5.050 4.405
interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Grafica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)
##      H:A  H:E  A:E
## -:- 5.12 5.64 4.45
## +:- 3.59 4.36 5.55
## -:+ 5.32 4.80 4.26
## +:+ 4.78 4.01 4.55

Visto lo anterior, se aprecia que las interacciones activas son HA y HE, entonces se verifica su significancia con el mejor anova:

modelo_HA=lm(r_media~(datos[3:10,1]*datos[3:10,2]),data=datos)
anova_HA=aov(modelo_HA)
summary(anova_HA)
##                               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[3:10, 1]                 1  0.328  0.3281   0.300  0.613
## datos[3:10, 2]                 1  0.061  0.0613   0.056  0.824
## datos[3:10, 1]:datos[3:10, 2]  1  0.011  0.0112   0.010  0.924
## Residuals                      4  4.369  1.0922
modelo_HE=lm(r_media~(datos[3:10,1]*datos[3:10,3]),data= datos)
anova_HE=aov(modelo_HE)
summary(anova_HE)
##                               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[3:10, 1]                 1 0.3281  0.3281   0.439  0.544
## datos[3:10, 3]                 1 1.4281  1.4281   1.910  0.239
## datos[3:10, 1]:datos[3:10, 3]  1 0.0220  0.0220   0.029  0.872
## Residuals                      4 2.9910  0.7478

1.6 F) Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido

Como conclusion, y en vista de lo anterior, se puede decir que los datos muestrales arrojan evidencia, con un 95% de confianza que los factores H y E correspondientes a la cantidad de harina y de huevo respectivamente tienen efectos significativos sobre el valor de la media, y por ello se recomienda usar niveles maximos de los factores.

Y en cuanto a la razon señal ruido, se puede concluir que con un 95% de confianza, ninguno de los factores tomados para el analisis influye para maximizar la razon señal ruido para hacer insensible el proceso al efecto del factor de ruido.

Bibliografia

Pulido, H. G., & Vara Salazar, R. de la. (2012). Analisis y diseño de experimentos (3rd ed.). McGraw Hill.