1 Ejercicio 24

Ejercicio 24 de la página 282 del libro Análisis y Diseño de Experimentos de Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara.(Pulido & Vara Salazar, 2012)

En una empresa que elabora harinas preparadas para pasteles se quiere introducir una nueva mezcla en el mercado. Interesa diseñar la mezcla de tal manera que sea robusta al hecho de que el cliente no se apegue del todo a las instrucciones en la caja. En particular, preocupan las variables de ruido, temperatura (T ) y tiempo de horneado (t). Los factores de diseño son la cantidad de harina (H), de azúcar (A) y de huevo (E ). La variable de respuesta es una evaluación subjetiva de los pasteles mediante un panel de jueces usando una escala hedónica de uno a siete. El diseño robusto empleado y los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla.

Diseno robusto

Especifique el diseño que se empleó.
Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.
Analice las señales/ruido de Taguchi y –10log(S2). Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.
¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?
Realice el análisis de la media.
Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido.

1.1 Solución

a) Especifique el diseño que se empleó.
La condición básica de un diseño robusto es que haya al menos un factor de ruido, tratando de hacer que el producto sea insensible a su influencia y no tratando de controlar el factor de ruido. Esto seguirá funcionando como de costumbre durante el proceso posterior al experimento, pero su impacto será menor. Un diseño experimental propuesto por Taguchi para determinar condiciones de operación robustas para uno o más factores de ruido es un diseño con diseños internos y externos.

Variables de ruido:
-Temperatura (T)
-tiempo de horneado (t)

Factores de diseño:
-Harina (H)
-Azúcar (A)
-Huevo (E)

Variable de respuesta:
-Jueces usando una escala hedónica de uno a siete.

b) Complete la tabla considerando que la variable es del tipo mientras más grande mejor.

library(printr)

datos=read.table("dataset.txt",header = TRUE)
str(datos)

## 'data.frame':    9 obs. of  8 variables:
##  $ H : int  0 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
##  $ A : int  0 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
##  $ E : int  0 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
##  $ X1: num  6.7 3.1 3.2 5.3 4.1 5.9 6.9 3 4.5
##  $ X2: num  3.4 1.1 3.8 3.7 4.5 4.2 5 3.1 3.9
##  $ X3: num  5.4 5.7 4.9 5.1 6.4 6.8 6 6.3 5.5
##  $ X4: num  4.1 6.4 4.3 6.7 5.8 6.5 5.9 6.4 5
##  $ X5: num  3.8 1.3 2.1 2.9 5.2 3.5 5.7 3 5.4

View(datos)
attach(datos)
head(datos,n=9L)

H	A	E	X1	X2	X3	X4	X5
0	0	0	6.7	3.4	5.4	4.1	3.8
-1	-1	-1	3.1	1.1	5.7	6.4	1.3
1	-1	-1	3.2	3.8	4.9	4.3	2.1
-1	1	-1	5.3	3.7	5.1	6.7	2.9
1	1	-1	4.1	4.5	6.4	5.8	5.2
-1	-1	1	5.9	4.2	6.8	6.5	3.5
1	-1	1	6.9	5.0	6.0	5.9	5.7
-1	1	1	3.0	3.1	6.3	6.4	3.0
1	1	1	4.5	3.9	5.5	5.0	5.4

Una vez identificados los datos, se procede a la implementación mediante la siguiente secuencia de comandos, en la cual se determinan los estadísticos necesarios, como lo son la razón señal ruido (S/N), misma que para el caso de estudio, se determinó utilizar el estadístico correspondiente a mientras más grande mejor, la media ,la desviación estándar , por cada combinación del factor de control:

#---mientras mas grande mejor---#
info=as.matrix(datos[2:9,4:8])
signal_noise_gm=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz))
  {
    sn[i]=-10*log((sum(1/matriz[i,]^2)),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise_gm=signal_noise_gm(matriz=info)
head(r_signal_noise_gm,n=9L)

## [1] -1.979455  3.103375  5.401925  6.989832  6.729594  8.288944  4.249394
## [8]  6.527084

Con base a la informacion experimental y hacer la formulación bajo a la caraterística de mientras mas grande mejor obtenemos que en la séptima mezcla que se esta midiendo se encuentra el valor mayor que reacciona con un aspecto positivo dando como resultado como 8.288944.

media=function(matriz)
{
  prom=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    prom[i]=mean(matriz[i,])
  }
  prom[]
}
r_media=media(matriz = info)
head(r_media,n=9L)

## [1] 3.52 3.66 4.74 5.20 5.38 5.90 4.36 4.86

En base a la información experimentada y una formulación bajo la característica de la media, obtenemos que en la séptima mezcla medida se encuentra un valor de respuesta con aspecto elevado y positivo, que da 5.90.

varianza=function(matriz)
{
  v=rep(NA,nrow(matriz))
  for(i in 1:nrow(matriz))
  {
    v[i]=var(matriz[i,])
  }
  v[]
}
r_varianza=varianza(matriz = info)
r_desv_est=sqrt(varianza(matriz = info))
head(r_desv_est,n=9L)

## [1] 2.4498980 1.0737784 1.4791890 0.9354143 1.4549914 0.6819091 1.8174157
## [8] 0.6655825

Con base en la información experimental y la ecuación bajo la propiedad de varianza, que es la segunda mezcla la cual se esta midiendo, el valor encontrado para un resultado positivo y elevado es 2.4498980.

c) Analice las señales/ruido de Taguchi y \(–10log(S^2)\) . Comente las diferencias observadas entre los dos análisis.

signal_noise=function(matriz)
{
  sn=rep(NA,nrow(matriz))
  for (i in 1:nrow(matriz)) 
  {
    sn[i]=-10*log((var(matriz[i,])),base = 10)
  }
  sn[]
}
r_signal_noise=signal_noise(matriz=info)
head(r_signal_noise,n=9L)

## [1] -7.7829599 -0.6182931 -3.4004732  0.5799195 -3.2572086  3.3254705 -5.1890857
## [8]  3.5359627

Conforme a la comparación de la señales/ruido y la de \(–10log(S^2)\), se infiere en el resultado obtenido donde la mezcla 7 ya no es el valor mas acertado con comparacion con el método anterior ya que en este involucra la mezcla nueve, considiendo en tomar como referencia a ambos valores.

d) ¿Hay algún efecto significativo en los ANOVA?

modelo_sr=lm(r_signal_noise_gm~(datos[2:9,1]+datos[2:9,2]+datos[2:9,3]),data=datos)
anova_individuales=aov(modelo_sr)
summary(anova_individuales)

##               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos[2:9, 1]  1  13.80  13.802   1.612  0.273
## datos[2:9, 2]  1   6.17   6.170   0.720  0.444
## datos[2:9, 3]  1  18.85  18.848   2.201  0.212
## Residuals      4  34.26   8.564

Derivado de la tabla anova anterior, se concluye con un nivel de confianza de 95%, que los factores individuales no tienen un efecto significativo en la variable de respuesta razón señal/ruido, en donde podemos observa en el gráfico de Daniel para el estadístico S/R.

library(FrF2)
experimento=FrF2(nruns = 8, nfactors = 3, factor.names = list(H=c(-1,1),A=c(-1,1),E=c(-1,1)),replications = 1,randomize = FALSE)
experimento_resp=add.response(design = experimento,response = r_signal_noise_gm)
graf_daniel=DanielPlot(experimento_resp, main="Gráfico de Daniel para el estadístico S/R")

Para establecer la metodología se realizarán otros gráficos y análisis, tal cual, el diagrama de efecto principal, el diagrama de interacción y el mejor análisis de varianza.

efectos_principales=MEPlot(experimento_resp, main="Efectos principales para el experimento")

head(efectos_principales)

	H	A	E
-	3.600364	4.035615	3.378919
+	6.227309	5.792059	6.448754

efectos_interaccion=IAPlot(experimento_resp, main="Gráfica de interacciones para el experimento")

head(efectos_interaccion)

	H:A	H:E	A:E
-:-	2.375069	1.711235	0.5619602
+:-	5.696160	5.046603	6.1958781
-:+	4.825660	5.489494	7.5092691
+:+	6.758458	7.408014	5.3882390

Mediante el analisis de varianza, gráfico de Daniel para el estadístico S/R, efectos principales para el experimento, gráfica de interacciones para el experimento se denotan que los facotres de los datos individuales no comportan un efecto significativo, sin embargo al desarrollar la interacción nos encontramos que al menos uno de los factores debe ser o conformar significancia, lo que se logra notar del único factor que tiene interacción es el de la Azúcar (A) como se muestra en la gráfica de interacciones para el experimento, tambien mostrando que existe una significancia para el efecto Huevo (E).

modelo_sr_inter=lm(r_signal_noise_gm~(datos[2:9,2]*datos[2:9,3]),data=datos)
anova_int_ce=aov(modelo_sr_inter)
summary(anova_int_ce)

##                             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## datos[2:9, 2]                1   6.17   6.170   1.372  0.306  
## datos[2:9, 3]                1  18.85  18.848   4.191  0.110  
## datos[2:9, 2]:datos[2:9, 3]  1  30.07  30.070   6.687  0.061 .
## Residuals                    4  17.99   4.497                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

EL análisis estadístico confirma que no hubo interacciones significativas entre los factores para maximizar el valor del estadístico señal/ruido, concluyendo así que no hubo evidencia en la muestra que permitiera el establecimiento de las condiciones robustas para el proceso.

e) Realice el análisis de la media.

experimento_media=add.response(experimento,response = r_media)
graf_daniel_media=DanielPlot(experimento_media, main="Gráfico de Daniel para la respueta media del proceso")

Derivado de la gráfica anterior, se puede concluir que la interaccione activa para el proceso en términos de la media es A:E, para establecer su significancia, se procederá a realizar las gráficas de efectos principales y de interacciones:

graf_efectos_individuales_media=MEPlot(experimento_media, main="Gráfica de efectos principales para el valor nominal esperado")

head(graf_efectos_individuales_media)

	H	A	E
-	4.500	4.615	4.280
+	4.905	4.790	5.125

interac_media=IAPlot(experimento_media,main="Gráfica de interacciones para el valor nominal esperado")

head(interac_media)

	H:A	H:E	A:E
-:-	4.45	4.13	3.59
+:-	4.78	4.43	4.97
-:+	4.55	4.87	5.64
+:+	5.03	5.38	4.61

La interaccion activas es Azúcar (A) Y Huevo (E), por lo que se verifica su significancia con el mejor anova:

modelo_AE=lm(r_media~(datos[2:9,2]*datos[2:9,3]),data=datos)
anova_AE=aov(modelo_AE)
summary(anova_AE)

##                             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## datos[2:9, 2]                1 0.0613  0.0613   0.652 0.46469   
## datos[2:9, 3]                1 1.4281  1.4281  15.200 0.01756 * 
## datos[2:9, 2]:datos[2:9, 3]  1 2.9041  2.9041  30.911 0.00512 **
## Residuals                    4 0.3758  0.0940                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

A manera de conclusión, los datos muestrales dan evidencia, con un 95% de confianza que el factores E, correspondientes al Huevo, respectivamente, tiene efectos significativa sobre el valor de la media, por lo que se recomienda usar el nivel máximo de éste factores, al igual que nos lleva con otra interacción que es Azúcar (A):Huevo (E).

f) Determine la mejor formulación de la harina preparada para pasteles considerando la media y las señales/ruido.

Mi mejor receta para la preparación del pastel sería es el renglón 7 de los resultados que dan de la media y de la senal/ruido, ya que tiene una mejor cantidad considerada, por lo cual, en el caso de la harina (H) tiene una máxima cantidad, el cual nos lleva a una mínima cantidad de azúcar (A) y una máxima de huevo (E), a lo cual nos lleva a una delicia de pastel.

Bibliografia

Pulido, H. G., & Vara Salazar, R. de la. (2012). Analisis y diseño de Experimentos (3a ed.). McGraw Hill.

EJERCICIO 24

Ing. Zayra Ivet Moreno Barragan

2021-11-11

1 Ejercicio 24

1.1 Solución

Bibliografia

H	A	E	X1	X2	X3	X4	X5
0	0	0	6.7	3.4	5.4	4.1	3.8
-1	-1	-1	3.1	1.1	5.7	6.4	1.3
1	-1	-1	3.2	3.8	4.9	4.3	2.1
-1	1	-1	5.3	3.7	5.1	6.7	2.9
1	1	-1	4.1	4.5	6.4	5.8	5.2
-1	-1	1	5.9	4.2	6.8	6.5	3.5
1	-1	1	6.9	5.0	6.0	5.9	5.7
-1	1	1	3.0	3.1	6.3	6.4	3.0
1	1	1	4.5	3.9	5.5	5.0	5.4

H	A	E	X1	X2	X3	X4	X5
0	0	0	6.7	3.4	5.4	4.1	3.8
-1	-1	-1	3.1	1.1	5.7	6.4	1.3
1	-1	-1	3.2	3.8	4.9	4.3	2.1
-1	1	-1	5.3	3.7	5.1	6.7	2.9
1	1	-1	4.1	4.5	6.4	5.8	5.2
-1	-1	1	5.9	4.2	6.8	6.5	3.5
1	-1	1	6.9	5.0	6.0	5.9	5.7
-1	1	1	3.0	3.1	6.3	6.4	3.0
1	1	1	4.5	3.9	5.5	5.0	5.4

H	A	E	X1	X2	X3	X4	X5
0	0	0	6.7	3.4	5.4	4.1	3.8
-1	-1	-1	3.1	1.1	5.7	6.4	1.3
1	-1	-1	3.2	3.8	4.9	4.3	2.1
-1	1	-1	5.3	3.7	5.1	6.7	2.9
1	1	-1	4.1	4.5	6.4	5.8	5.2
-1	-1	1	5.9	4.2	6.8	6.5	3.5
1	-1	1	6.9	5.0	6.0	5.9	5.7
-1	1	1	3.0	3.1	6.3	6.4	3.0
1	1	1	4.5	3.9	5.5	5.0	5.4