Ejercicio 1. Con el sistema gráfico que prefieras, crea las siguientes gráficas con las variables de la base de datos acero.

  1. Gráfica de barras para la variable averias.
acero <- read.csv("acero.csv")
library(ggplot2)

ggplot(acero, aes(linea, averias, fill = linea)) + geom_col(show.legend = F) + labs(x = "Línea",
    y = "Averías") + scale_fill_discrete(name = "Línea")

  1. Gráfica de dispersión de puntos para la variable NOx.
ggplot(acero, aes(x = 1:117, NOx, colour = linea)) + geom_point() + labs(x = "Casos",
    y = "NOx") + scale_colour_discrete(name = "Línea")

  1. Diagrama de cajas con las variables temperatura y CO.

Debido a los datos extremos esta gráfica no se visualiza de manera optima.

ggplot(acero, aes(temperatura, CO, fill = temperatura)) + geom_boxplot(show.legend = F) +
    labs(x = "Temperatura", "CO")

Para poder visualizar el diagrama de cajas de manera que sea informativo, podemos limitar la extensión del eje \(y\).

Ejercicio 2. Obtén la media de los siguientes datos:

ej2 <- c(42, NA, 38, 23, 65, NA, 63)

Necesitamos incluir el argumento na.rm = T para eliminar del análisis los datos faltantes y obtener el resultado.

mean(ej2, na.rm = T)
[1] 46.2

Ejercicio 3. Obten la media, la mediana, el modo y los deciles para los datos de la siguiente tabla.

Estatura f
1.78 15
1.74 21
1.70 15
1.68 25
1.63 12
1.57 14
1.55 16

Como los datos están agrupados utilizamos la función rep() para después obtener los estadísticos.

# Media
mean(rep(estaturas$Estatura, estaturas$f))
[1] 1.670169
# Mediana
median(rep(estaturas$Estatura, estaturas$f))
[1] 1.68
# Modo
library(modeest)
mfv(rep(estaturas$Estatura, estaturas$f))
[1] 1.68
# Deciles
quantile(rep(estaturas$Estatura, estaturas$f), probs = c(0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5,
    0.6, 0.7, 0.8, 0.9))
  10%   20%   30%   40%   50%   60%   70%   80%   90% 
1.550 1.570 1.630 1.680 1.680 1.700 1.736 1.740 1.780

Ejercicio 4. Con los datos de la base acero, obtén las siguientes medidas de dispersión.

  1. Desviación estándar y rango de consumo
# Rango
diff(range(acero$consumo))
[1] 306.3316
# Desviación estándar
sd(acero$consumo)
[1] 57.42879
  1. Desviación estándar y MAD de averias
# Desviación estándar
sd(acero$averias)
[1] 1.339755
# MAD
mad(acero$averias)
[1] 1.271835
  1. Rango, desviación estándar y coeficiente de variación para las variables consumo (Kwatts) y pr.tbc (toneladas)
# Rango
max(acero$consumo) - min(acero$consumo)
[1] 306.3316
max(acero$pr.tbc) - min(acero$pr.tbc)
[1] 273.22
# Desviación estándar
sd(acero$consumo)
[1] 57.42879
sd(acero$pr.tbc)
[1] 55.18525
DescTools::CoefVar(acero$consumo)
[1] 0.4407329
DescTools::CoefVar(acero$pr.tbc)
[1] 0.3957166

Ejercicio 5. Con los datos de la base acero:

  1. obten la asimetría y curtosis para las variables NOx, CO, COV, SO2, CO2 y N2O
library(psych)
describe(acero[c("NOx", "CO", "COV", "SO2", "CO2", "N2O")])[c("skew", "kurtosis")]
  1. obten la asimetría y curtosis de COV de acuerdo al nivel de temperatura
describeBy(acero$COV, acero$temperatura)

 Descriptive statistics by group 
group: Alta
   vars  n   mean     sd median trimmed  mad  min max  range skew kurtosis
X1    1 46 165.64 277.17   4.42  117.32 5.66 0.26 855 854.74 1.27    -0.01
      se
X1 40.87
------------------------------------------------------------ 
group: Baja
   vars  n   mean     sd median trimmed mad min max range skew kurtosis   se
X1    1 38 134.83 278.04   5.25   80.25 6.7 0.1 915 914.9 1.74      1.4 45.1
------------------------------------------------------------ 
group: Media
   vars  n   mean     sd median trimmed  mad  min max  range skew kurtosis
X1    1 33 138.02 288.34   7.42    80.3 3.71 0.33 915 914.67 1.65     0.87
      se
X1 50.19
  1. de acuerdo con su asimetría y curtosis, ¿cuáles de estas variables se distribuyen de manera normal

R = Únicamente N2O se puede considerar como una distribución normal.

  1. analiza gráficamente la distribución de COV
qqnorm(acero$COV)
qqline(acero$COV, col = "red")

  1. obten la prueba de normalidad de shapiro-wilk para COV
shapiro.test(acero$COV)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  acero$COV
W = 0.5717, p-value < 2.2e-16

Ejercicio 6. Tienes un dado que se lanza 10 veces, contesta las siguientes preguntas sobre el resultado en los lanzamientos.

  1. Qué probabilidad hay de que en todos los lanzamientos salga un número par.
dbinom(10, 10, prob = 3/6)
[1] 0.0009765625
  1. Qué probabilidad hay de que en todos los lanzamientos salga un cinco.
dbinom(10, 10, prob = 1/6)
[1] 1.653817e-08
  1. Qué la probabilidad hay de obtener como resultado en los lanzamientos: 4, 6, 6, 4, 5, 6, 6, 5, 2, 2.
dbinom(10, 10, prob = 1/6)
[1] 1.653817e-08
  1. ¿Cuál es la esperanza matemática de obtener un cinco?

R = Recordemos que la esperanza matemática se calcula como \(E(X)=np\). De tal forma que:

\[E(X)=10*(1/6)=1.67\]

  1. ¿Cuál es la desviación estándar para obtener un cinco?

La desviación estándar es igual a \(s_x=\sqrt{npq}\), entonces:

\[s_x=\sqrt{10*1/6*5/6}=\sqrt{1.389}=1.18\]

  1. Calcula la distribución de probabilidad para obtener de uno a diez cincos en los diez lanzamientos.
exito <- 1:10
f <- numeric(length = 10)
for (i in seq_along(f)) {
    f[i] <- dbinom(i, 10, prob = 1/6)
}
f
 [1] 3.230112e-01 2.907100e-01 1.550454e-01 5.426588e-02 1.302381e-02
 [6] 2.170635e-03 2.480726e-04 1.860544e-05 8.269086e-07 1.653817e-08
library(ggplot2)
df <- data.frame(x = factor(1:10), p = f)
ggplot(df, aes(x, p)) + geom_col(show.legend = F, fill = "skyblue")