Taller # 3

1. Considere un grafo estrella de orden \(n\) y un grafo círculo de orden \(n\). A continuación se representan ambos grafos para \(n=9\). Estos grafos tienen aproximadamente la misma densidad, pero su estructura es muy diferente. Recuerde que la densidad de un grafo se puede calcular como el grado promedio dividido por \(n - 1\).

1. Muestre que para el grafo círculo de orden \(n\) el grado promedio es \(\bar{d} = 2\).
2. Muestre que para el grafo estrella de orden \(n\) el grado promedio es \(\bar{d} = 2\frac{n-1}{n} \rightarrow 2\) cuando \(n\rightarrow\infty\).
3. Identificar los puntos de articulación para el grafo círculo de orden \(n\).
4. Identificar los puntos de articulación para el grafo estrella de orden \(n\).
5. Calcular la conectividad nodal para el grafo círculo de orden \(n\).
6. Calcular la conectividad nodal para el grafo estrella de orden \(n\).

2. Recuerde que:

• Una caminata (walk) es cualquier secuencia de nodos adyacentes.
• Un sendero (trail) es una caminata por distintas aristas.
• Una trayectoria (path) es un sendero que consta de distintos vértices.

¿Cuáles de las siguientes secuencias son caminatas en el grafo que se presenta a continuación? ¿Cuáles senderos? ¿Cuáles trayectorias?

1. \(2 - 1 - 6 - 3 - 4\).
2. \(2 - 1 - 6 - 3 - 4 - 1 - 5\).
3. \(2 - 1 - 2 - 5 - 1 - 4\).
4. \(2 - 1 - 6 - 3 - 4\).
5. \(2 - 1 - 6 - 3 - 4 - 1 - 5\).
6. \(2 - 1 - 2 - 5 - 1 - 4\).
7. \(2 - 1 - 6 - 3 - 4\).
8. \(2 - 1 - 6 - 3 - 4 - 1 - 5\).
9. \(2 - 1 - 2 - 5 - 1 - 4\).

3. Considera los datos relacionales acerca de los conflictos internacionales del archivo conflict.RData habiendo removido los nodos aislados:

# datos
load("C:/Users/Juan Camilo/Dropbox/UN/networks_2021_2/conflict.RData")
Y <- dat$Y
# remover nodos aislados
Y <- 1*( Y*t(Y) > 0 )
deg <- apply(X = Y, MARGIN = 1, FUN = sum, na.rm = TRUE)
Y <- Y[deg > 0, deg > 0]
# grafico
suppressMessages(suppressWarnings(library(igraph)))
g <- graph_from_adjacency_matrix(adjmatrix = Y, mode = "undirected")
igraph_options(vertex.size = 0, edge.color = "blue", vertex.frame.color = "black", vertex.label.color = "black", layout = layout_with_fr(g))
set.seed(42)
plot(g)

1. Identificar las componentes conectadas del grafo.
2. Identificar la componente gigante del grafo.
3. Identificar los puntos de articulación de la componente gigante del grafo.
4. Calcular la conectividad nodal de la componente gigante del grafo.
5. Calcular la matriz de distancias geodésicas de la componente gigante del grafo e incrustar estas distancias en un espacio de dos dimensiones por medio de escalamiento multidimensional (cmdscale).

4. Para todos los vértices de los cuatro grafos que se presentan a continuación, calcular el grado y las medidas de centralidad. Así, para cada grafo completar e interpretar la siguiente tabla:

Medida	Grado	Closeness	Betweenness	Eigenvector
Media
DE