Prodi : Teknik Informatika

Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Definisi Kesalahan (Error/Galat)

Kesalahan (error/galat) adalah besarnya perbedaan atau selisih antara nilai taksiran (hampiran/aproksimasi) dengan nilai sesungguhnya (eksak), kesalahan ini biasa timbul karena proses pengukuran atau penggunaan aproksimasi.

Kesalahan dalam memecahkan suatu teknik atau ilmu masalah bisa timbul karena beberapa faktor. Pertama, kesalahan mungkin dalam teknik pemodelan. Sebuah model matematika mungkin didasarkan pada menggunakan asumsi yang tidak dapat diterima. Sebagai contoh, seseorang dapat berasumsi bahwa gaya memindahkan gigi pada mobil sebanding dengan kecepatan mobil, tapi sebenarnya itu adalah sebanding dengan kuadrat dari kecepatan mobil.
Ini sendiri dapat membuat kesalahan besar dalam menentukan performa mobil, tidak peduli seberapa akurat metode numerik Anda dapat menggunakan yang. Kedua, kesalahan mungkin timbul dari kesalahan dalam program sendiri atau dalam pengukuran kuantitas fisik.

Error Numerik

Kesalahan numerik merupakan error atau kesalahan yang timbul akibat adanya proses pendekatan atau hampiran. Kesalahan numerik terjadi karena tiga hal, antara lain:

1. Kesalahan bawaan (inherent error)

merupakan kesalahan data yang timbul akibat adanya pengkuran, human error seperti kesalahan pencatatan, atau tidak memahami hukum-hukum fisik dari data yang diukur.

contoh:

pengukuran selang waktu 2,3 detik:

Terdapat beberapa galat karena hanya dengan suatu kebetulan selang waktu akan diukur tepat 2,3 detik. Beberapa batas yang mungkin pada galat inheren diketahui:

Berhubungan dengan galat pada data yang dioperasikan oleh suatu komputer dengan beberapa prosedur numerik.

2. Kesalahan pembulatan (round-off error)

merupakan sebutan untuk kesalahan pembulatan. Dalam perhitungan angka-angka yang terdiri dari angka atau digit non bulat (pecahan) sulit untuk kita pastikan bahwa nilai itu eksak atau benar adanya. dalam perhitungan menggunakan approxsimasi, pastilah perhitungan tersebut memiliki suatu round off error (kesalahan pembulatan). saat kita memutuskan untuk menggunakan nilai approsimasi, sudah pasti kita memiliki nikai ROE ini. Pada nilai nilai yang sudah di tetapkan seperti π, e, atau √ 7 , meskipun memiliki nilai ketetapan, tapi sesungguhnya nilai-nilai tersebut memiliki round off error yang pasti.

Contoh: 3,142857143… menjadi 3,14.

3. Kesalahan pemotongan (truncation error)

adalah kesalahan yang ditimbulkan pada saat dilakukan pengurangan jumlah angka signifikan, atau Kesalahan pemotongan yang terjadi ketika suatu rumus komputasi disederhanakan dengan cara membuang suku yang berderajat tinggi.

Berhubungan dengan cara pelaksanaan prosedur numerik. Kesalahan ini terjadi karena tidak dilakukanya hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar.

Contoh pada deret Taylor tak berhingga:

Dapat dipakai untuk menghitung sinus sebarang sudut \(x\) dalam radian. Jelas kita tidak dapat memakai semua suku dalam deret, karena deretnya tak berhingga

Kita berhenti pada suku tertentu misal \(x^9\)

Suku yang dihilangkan menghasilkan suatu galat

Dalam perhitungan numerik galat ini sangat penting.